2023-2024學(xué)年渭南市華州區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試卷附答案解析

-2024學(xué)年渭南市華州區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試卷（滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（共60分）（一）單選題（共8小題．每小題5分，共40分）1．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則等于（

）A．5 B．6 C．7 D．92．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝1－t2，則該物體在[1，2]內(nèi)的平均速度為（

）A．2B．3C．－2 D．－33．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是（

）A．在處的函數(shù)值B．在點(diǎn)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C．曲線在點(diǎn)處的切線斜率D．點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率4．已知是等比數(shù)列，，，則公比等于（

）A． B． C．2 D．5．已知，則等于A．0 B． C． D．26．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．8．設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別為的導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，有（

）A．B．C．D．（二）多選題（共4小題，多選或錯(cuò)選0分，少選2分，全選對(duì)5分）9．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，以下有關(guān)的值的說法中不正確的是（

）A．與，都有關(guān) B．僅與有關(guān)而與無關(guān)C．僅與有關(guān)而與無關(guān) D．與，均無關(guān)11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．為的極大值點(diǎn) B．為的極大值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)12．設(shè)是等差數(shù)列，是其間n項(xiàng)的和，且則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．15．若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,則實(shí)數(shù)的值為．16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（6小題，共70分）17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．設(shè)函數(shù)，其中，且在x=3處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式：(2)求在點(diǎn)處的切線方程.19．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值．20．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．已知函數(shù)（為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.22．某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入3萬元，設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大利潤為多少？1．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：C2．D【分析】根據(jù)平均速度的公式，代入計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得＝－3.故答案為：D3．C【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接判斷作答.【詳解】對(duì)于A，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，A不正確；對(duì)于B，函數(shù)在點(diǎn)處的切線傾斜角可以為鈍角，此時(shí)為負(fù)，B不正確；對(duì)于C，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是曲線在點(diǎn)處的切線斜率，C正確；對(duì)于D，曲線在點(diǎn)處的切線不一定過原點(diǎn)，D不正確.故選：C4．D【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【詳解】根據(jù)題意，，所以.故選：D5．C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出．【詳解】由題可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6．D【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.7．C【分析】先求解的定義域并判斷奇偶性，然后根據(jù)的值以及在上的單調(diào)性選擇合適圖象.【詳解】定義域?yàn)椋?，則，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；，故排除A；∵，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故排除D.故選：C.8．C【分析】根據(jù)已知可判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性，即可判斷出答案.【詳解】∵，∴函數(shù)是R上的減函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，，故選：C.9．AC【分析】用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，把S4和a5用a1和d表示出來，建立方程組，解出a1和d，即可求得an和Sn，即可選出正確答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾4＝0，a5＝5，所以根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得，解方程組得，，所以，．故選：AC．10．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)和極限的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.【詳解】易知函數(shù)在處可導(dǎo)，故，顯然此極限僅與有關(guān)而與無關(guān)，故B正確.故選：B11．ACD【分析】利用極值點(diǎn)得定義以及導(dǎo)數(shù)得幾何意義，結(jié)合已知圖象即可判斷求解.【詳解】由圖可得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)為的極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；導(dǎo)函數(shù)在時(shí)左邊大于0，右邊小于0，所以為的極大值點(diǎn)，故B正確；導(dǎo)函數(shù)在和左右兩邊同號(hào)，故C、D錯(cuò)誤；故選：ACD12．ABD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得到，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，?duì)于A中，由，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以B正確；對(duì)于C中，由，所以，所以C不正確；對(duì)于D中，由，可得數(shù)列為遞減數(shù)列，且，所以，所以和均為的最大值，所以D正確.故選：ABD.13．【分析】直接由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，所以，所以．故答案為：．14．，【分析】求導(dǎo)后，令即可解得所求的增區(qū)間.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，，令，解得：或，的單調(diào)增區(qū)間為，.故答案為：，.15．【詳解】由題意得是方程的根，，解得：．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16．【分析】首先求得的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合題意將原問題轉(zhuǎn)化為子區(qū)間的問題，得到關(guān)于的不等式組，求解不等式組即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，令，可得，所以要使函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則區(qū)間是區(qū)間的子區(qū)間，所以，求解不等式組可得：，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案是：.17．【分析】根據(jù)仿寫可得到，兩式相減整理得，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，于是可求得通項(xiàng)公式．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，則，即.又因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.18．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，由，求出，得到解析式；（2）在第一問基礎(chǔ)上，得到故A點(diǎn)在上，，從而得到切線方程.【詳解】（1）.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以.解得：，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2），故A點(diǎn)在上，由（1）可知，則，所以切線方程為.19．(1)極小值(2)，【分析】（1）代入，從而化簡(jiǎn)并求其定義域，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值即可；（2）代入，從而化簡(jiǎn)并求其定義域，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得極小值；（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，故在，上是增函?shù)，故，；20．（1），

（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.21．(1)遞減區(qū)間是和，遞增區(qū)間是；(2).【分析】(1)當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出導(dǎo)數(shù)值大于0及小于0的x取值區(qū)間即可得解；(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定條件轉(zhuǎn)化成恒成立的不等式即可求解作答.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，解得或，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；(2)依題意，，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，令，，顯然在上單調(diào)遞增，于是得時(shí)，，則，所以的取值范圍是.22．（1）（2）9千