湖南省衡陽市逸夫中學2024年中考二模數(shù)學試題含解析

湖南省衡陽市逸夫中學2024年中考二模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知點M(－2，3)在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)2．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．163．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．44．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是()A． B． C． D．6．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+47．已知∠BAC=45。，一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞8．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）A．37 B．38 C．50 D．519．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直10．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm311．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．12．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，則a=0B．若|a|=4，則a=±4C．一個多邊形的內(nèi)角和為1000°D．若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長為________.14．如圖，為的直徑，與相切于點，弦．若，則______.15．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于，則它的邊數(shù)是____．16．一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_________17．（2017四川省攀枝花市）若關于x的分式方程無解，則實數(shù)m=_______．18．一個多項式與的積為，那么這個多項式為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．20．（6分）如圖1，拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1．（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．21．（6分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．22．（8分）已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．（1）拋物線的表達式；（2）若拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．23．（8分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有多少人？24．（10分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．25．（10分）計算：+2〡6tan3026．（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）27．（12分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選A2、C【解析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I．因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．3、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．4、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.5、A【解析】

解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A．故選A．6、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；7、C【解析】如下圖，設⊙O與射線AC相切于點D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D，若⊙O再向右移動，則⊙O與射線AC就沒有公共點了，∴x的取值范圍是.故選C.8、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.9、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．10、A【解析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．11、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．12、B【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=±4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000°，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB邊上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案為：.14、1【解析】

利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】∵與相切于點，∴AC⊥AB，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關系．15、十二【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可．【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°，∴它的外角為30°，360°÷30°＝12，故答案為十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．16、18π【解析】解：設圓錐的半徑為，母線長為.則解得17、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．18、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.20、（1）y1=-x1+x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，﹣）；（3）y=﹣x+或y=﹣．【解析】

（1）應用待定系數(shù)法求解析式；（1）設出點T坐標，表示△TAC三邊，進行分類討論；（3）設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應邊相等的可能性即可．【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a﹣=0，解得a=﹣，拋物線解析式為y1=x1-x+，∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1，且頂點為B（1，0），∴y1=﹣（x﹣1）1，即y1=-x1+x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對稱軸l為x=1，設T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），過點T作TE⊥y軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1﹣t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當TC=AC時，t1﹣t+=，解得：t1=，t1=；當TA=AC時，t1+16=，無解；當TA=TC時，t1﹣t+=t1+16，解得t3=﹣；當點T坐標分別為（1，），（1，），（1，﹣）時，△TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設P（m，），則Q（m，），∵Q、R關于x=1對稱∴R（1﹣m，），①當點P在直線l左側(cè)時，PQ=1﹣m，QR=1﹣1m，∵△PQR與△AMG全等，∴當PQ=GM且QR=AM時，m=0，∴P（0，），即點P、C重合，∴R（1，﹣），由此求直線PR解析式為y=﹣x+，當PQ=AM且QR=GM時，無解；②當點P在直線l右側(cè)時，同理：PQ=m﹣1，QR=1m﹣1，則P（1，﹣），R（0，﹣），PQ解析式為：y=﹣；∴PR解析式為：y=﹣x+或y=﹣．【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關知識，應用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想進行解題是關鍵．21、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠1．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意知，根據(jù)三角形面積公式列方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線與軸交于點兩點且點在點左側(cè)，∴的橫坐標為：∴，令，則，解得：，令，則，∴點的坐標分別為，，點的坐標為，∴，∵,∴，即，解得：或，∵拋物線與拋物線關于直線對稱，拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的表達式為或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的解及三角形的面積，第(2)問的關鍵是得到拋物線的對稱軸為直線．23、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示