山東省濟(jì)寧市市中區(qū)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省濟(jì)寧市市中區(qū)達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①，②S△ABC=1，③OF=5，④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2.5）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．8333．有個(gè)零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．4．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°5．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．56．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．7．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．8．從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．9．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.410．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．12．對于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．13．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．14．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留15．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_________________.16．如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=；（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；（3）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出y的最大值．18．（8分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？19．（8分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使△APB的周長最??；①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）②△APB的周長的最小值為．（直接寫出結(jié)果）20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出自變量的取值范圍．21．（8分）解分式方程：22．（10分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是_____度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在_____等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？23．（12分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤．【詳解】解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正確；②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=×1×1=，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=，同理得：G為AC中點(diǎn)，∴S△ABG=S△BCG=，∴S△ABC=1，故②正確；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1．即OF=5，故③正確；④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．2、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.3、C【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得AC∥BD，只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯(cuò)誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．6、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：原式====-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．7、B【解析】解：∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有4個(gè)情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是：．故選B．8、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確．故此題選C．9、D【解析】

如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點(diǎn)B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．13、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．14、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．15、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16、【解析】

因?yàn)橐渣c(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r，求得圓D與圓O的半徑代入計(jì)算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點(diǎn)作ON⊥AE，OM⊥AF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四邊形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓D與圓O相交∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時(shí)圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)30；2；（2）x=1；（3）當(dāng)x=時(shí)，y最大=；【解析】

(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2；（2）根據(jù)勾股定理求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；

（3）圖2，圖3三種情形解決問題．①當(dāng)2<x<3時(shí)，如圖2中，點(diǎn)E、F在線段BC上，△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM；②當(dāng)3≤x<6時(shí)，如圖3中，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在射線BC上，重疊部分是△ECP；【詳解】（1）作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC﹣BH=3，在Rt△DHC中，CH=3，∴當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2，∠DCB=30°，故答案為30，2，（2）如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中，∴∠ADB=30°∵G是BD的中點(diǎn)∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中，∴2x=2即x=1；（3）分兩種情況：當(dāng)2＜x＜3，如圖2點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，∴∴當(dāng)時(shí)，最大當(dāng)3≤x＜6時(shí)，如圖3，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，對稱軸為當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=3時(shí)，最大綜上所述：當(dāng)時(shí)，最大【點(diǎn)睛】屬于四邊形的綜合題，考查動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.18、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．【解析】分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件．(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P＝40，當(dāng)4<x≤14時(shí)，設(shè)P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，W最大＝600；②當(dāng)4<x≤14時(shí)，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當(dāng)x＝11時(shí)，W最大＝845.∵845>600，∴當(dāng)x＝11時(shí)，W取得最大值845元．答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．19、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B''，連接B''A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P；

②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，則當(dāng)AP與PB''共線時(shí)，△APB的周長有最小值．【詳解】解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．（2）①如圖：點(diǎn)P為所求點(diǎn)．②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當(dāng)AP與PB''共線時(shí)，△APB的周長有最小值．∴△APB的周長的最小值A(chǔ)B+AB''=+3故答案為+3【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)．20、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解析】

（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x-3=3，解得x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．（3）當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=-2．故當(dāng)y≥-2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．21、無解【解析】

首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進(jìn)行求解，最后對所求的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根∴方程無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．22、（1）117；（2）答案見圖；（3