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文檔簡介
曲靖市沾益區(qū)大坡鄉(xiāng)2024屆中考數(shù)學押題試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.據(jù)媒體報道,我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快,經(jīng)測試最高速度可達204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1062.如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接DC并延長到E,使CE=CD,過點B作BF∥DE,與AE的延長線交于點F,若AB=6,則BF的長為()A.6 B.7 C.8 D.103.在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機抽取了10名選手,記錄他們的成績(所用的時間)如下:選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C.在這次比賽中,估計成績?yōu)?30min的選手的成績會比平均成績差D.在這次比賽中,估計成績?yōu)?42min的選手,會比一半以上的選手成績要好4.如圖所示,若將△ABO繞點O順時針旋轉180°后得到△A1B1O,則A點的對應點A1點的坐標是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)5.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價為a元/千克,乙種糖果的單價為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個方案費用相同6.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當自變量的值滿足時,與其對應的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或58.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣19.下列運算正確的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=210.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或1711.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長城總長約6700000米,將6700000用科學記數(shù)法表示應為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×10712.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長是()A.π B. C.π D.π二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.4是_____的算術平方根.14.若一個圓錐的底面圓的周長是cm,母線長是,則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是_____.15.分式有意義時,x的取值范圍是_____.16.如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________.17.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),則k的值是_____.當x大于0時,y隨x的增大而_____.(填增大或減?。?8.如果,那么______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P.求反比例函數(shù)y=的表達式;求點B的坐標;求△OAP的面積.20.(6分)在大課間活動中,體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;如果該校七年級共有女生180人,估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人?已知第一組中只有一個甲班學生,第四組中只有一個乙班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少?21.(6分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為AB邊上一點,連接CD,過點A作AE⊥CD于點E,且交BC于點F,AG平分∠BAC交CD于點G.求證:BF=AG.22.(8分)如圖,AB為⊙O直徑,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P,連接AC交DE于點F,作CH⊥AB于點H.(1)求證:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.23.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,直線BM⊥AB于點B,點C在⊙O上,分別連接BC,AC,且AC的延長線交BM于點D,CF為⊙O的切線交BM于點F.(1)求證:CF=DF;(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長.24.(10分)如圖,在?ABCD中,以點4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F;再分別以點B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大小.25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.26.(12分)已知,關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,求k的取值范圍.27.(12分)如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點E在AB上,求證:△CDA≌△CEB.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:204000米/分,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).2、C【解析】∵∠ACB=90°,D為AB的中點,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,點D是AB的中點,∴ED是△AFB的中位線,∴BF=2ED=3.故選C.3、C【解析】分析:要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可;對于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可求解.詳解:平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130,A正確,C錯誤;因為表中是按從小到大的順序排列的,一共10名選手,中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù),故中位數(shù)是(146+148)÷2=147(min),故B正確,D正確.故選C.點睛:本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意,當所給數(shù)據(jù)有單位時,所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.4、A【解析】
由題意可知,點A與點A1關于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標,即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知,點A與點A1關于原點成中心對稱,∵點A的坐標是(﹣3,2),∴點A關于點O的對稱點A'點的坐標是(3,﹣2).故選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征,熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.5、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價,比較后即可得出結論.【詳解】方案1混合糖果的單價為,方案2混合糖果的單價為,方案3混合糖果的單價為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點睛】本題考查了加權平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價是解題的關鍵.6、D【解析】
A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.【點睛】考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.7、D【解析】
由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0,拋物線開口向上,當時,y隨x的增大而增大;當時,y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)時,函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時,y取得最小值4;②若-1<h<3時,當x=h時,y取得最小值為0,不是4;③若,當x=3時,y取得最小值4,分別列出關于h的方程求解即可.【詳解】解:∵當x>h時,y隨x的增大而增大,當時,y隨x的增大而減小,并且拋物線開口向上,
∴①若,當時,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3時,當x=h時,y取得最小值為0,不是4,
∴此種情況不符合題意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,當x=3時,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
綜上所述,h的值為-3或5,
故選:D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵.8、C【解析】試題解析:關于的一元二次方程沒有實數(shù)根,,解得:故選C.9、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】A、原式=2,所以A選項正確;B、原式=4-3=,所以B選項錯誤;C、原式==3,所以C選項錯誤;D、原式=,所以D選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.10、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點:三角形三邊關系;分情況討論的數(shù)學思想11、A【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12、C【解析】
由切線的性質定理得出∠OAB=90°,進而求出∠AOB=60°,再利用弧長公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長是:=,故選:C.【點睛】本題考查了切線的性質,圓周角定理,弧長的計算,解題的關鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、16.【解析】試題解析:∵42=16,∴4是16的算術平方根.考點:算術平方根.14、【解析】
利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積,然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【詳解】∵圓錐的底面圓的周長是,∴圓錐的側面扇形的弧長為cm,,解得:故答案為.【點睛】此題考查弧長的計算,解題關鍵在于求得圓錐的側面積15、x<1【解析】
要使代數(shù)式有意義時,必有1﹣x>2,可解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案為x<1.【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件.二次根式有意義,被開方數(shù)為非負數(shù),分式有意義,分母不為2.16、10.5【解析】
先證△AEB∽△ABC,再利用相似的性質即可求出答案.【詳解】解:由題可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質.利用相似的性質列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.17、﹣6增大【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質:(1)當k>0時,函數(shù)圖象在一,三象限,在每個象限內,y隨x的增大而減小;(2)當k<0時,函數(shù)圖象在二,四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大.18、;【解析】
先對等式進行轉換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)點B的坐標為(9,3);(3)△OAP的面積=1.【解析】
(1)將點A的坐標代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x軸即可得點B的坐標;(3)先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式,從而求得直線與雙曲線交點P的坐標,再利用割補法求解可得.【詳解】(1)將點A(4,3)代入y=,得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,則OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x軸,且AB=OA=1,∴點B的坐標為(9,3);(3)∵點B坐標為(9,3),∴OB所在直線解析式為y=x,由可得點P坐標為(6,2),(負值舍去),過點P作PD⊥x軸,延長DP交AB于點E,則點E坐標為(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,則△OAP的面積=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.20、0.34【解析】
(1)由統(tǒng)計圖易得a與b的值,繼而將統(tǒng)計圖補充完整;(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;∵總人數(shù)為:3÷0.15=20(人),∴b=20×0.20=4(人);故答案為0.3,4;補全統(tǒng)計圖得:(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有:180×(0.35+0.20)=99(人);(3)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況,∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是:=.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、見解析【解析】
根據(jù)角平分線的性質和直角三角形性質求∠BAF=∠ACG.進一步證明△ABF≌△CAG,從而證明BF=AG.【詳解】證明:∵∠BAC=90°,,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,又∵AG平分∠BAC,∴∠GAC=∠BAC=45°,又∵∠BAC=90°,AE⊥CD,∴∠BAF+∠ADE=90°,∠ACG+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ACG.又∵AB=CA,∴∴△ABF≌△CAG(ASA),∴BF=AG【點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解,熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2)AC=4.【解析】
(1)連接,根據(jù)切線的性質得到,根據(jù)垂直的定義得到,得到,然后根據(jù)圓周角定理證明即可;(2)設的半徑為,根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可.【詳解】(1)連接.∵射線切于點,.,,,,,由圓周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,設的半徑為,則,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形,掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵.23、(1)詳見解析;(2)OF=.【解析】
(1)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質得∠1+∠3=90°,則可證明∠3=∠4,再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結論;(2)根據(jù)勾股定理計算出AC=8,再證明△ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后證明OF為△ABD的中位線,從而根據(jù)三角形中位線性質求出OF的長.【詳解】(1)證明:連接OC,如圖,∵CF為切線,∴OC⊥CF,∴∠1+∠3=90°,∵BM⊥AB,∴∠2+∠4=90°,∵OC=OB,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠3+∠5=90°,∠4+∠BDC=90°,∴∠BDC=∠5,∴CF=DF;(2)在Rt△ABC中,AC==8,∵∠BAC=∠DAB,∴△ABC∽△ABD,∴,即,∴AD=,∵∠3=∠4,∴FC=FB,而FC=FD,∴FD=FB,而BO=AO,∴OF為△ABD的中位線,∴OF=AD=.【點睛】本題考查了切線的性質:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構造定理圖,得出垂直關系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.24、(1)見解析;(2)60°.【解析】
(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG
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