新高一數(shù)學(xué)課程講義包含知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí)題作業(yè)題以及答案

新高一數(shù)學(xué)課程一、課程介紹課程開(kāi)發(fā)的理論基礎(chǔ)初中生剛跨入高中，進(jìn)入新的環(huán)境，開(kāi)始新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活。由于高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容含量以及考察難度上差異較大，而且有部分知識(shí)銜接存在問(wèn)題，很多學(xué)生不能很好的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼感，感覺(jué)數(shù)學(xué)高深莫測(cè)，漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，高中的學(xué)習(xí)節(jié)奏又快，慢慢的學(xué)生跟不上課堂，成績(jī)一落千丈。為了學(xué)生能很好的適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特開(kāi)發(fā)此課程，就初高中數(shù)學(xué)存在的“斷點(diǎn)”（初中不講，高中要用）進(jìn)行梳理說(shuō)明，高中前兩章節(jié)的課程進(jìn)行講解?，F(xiàn)初高中數(shù)學(xué)存在的“斷點(diǎn)”：1．立方和與立方差公式、三個(gè)數(shù)和的完全平方式，初中不講，而高中的運(yùn)算還在用。2．因式分解，初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”3．二次根式，對(duì)被開(kāi)方數(shù)中含有根式的二次根式化簡(jiǎn)初中不作要求，而高中計(jì)算中有時(shí)會(huì)涉及。4．二次函數(shù)，初中教材對(duì)其要求較低，卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5．二次不等式與二次方程、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），在初中幾乎不涉及，高中也沒(méi)有講解，而運(yùn)算中經(jīng)常用到。6．圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問(wèn)題必須掌握。7．含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8．幾何部分很多概念初中生大都沒(méi)有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。課程目標(biāo)進(jìn)入高中后，很多學(xué)生很快就表現(xiàn)出對(duì)于高中數(shù)學(xué)的不適應(yīng)。為使初高中數(shù)學(xué)教學(xué)盡快的銜接起來(lái)，通過(guò)對(duì)初中涉及但沒(méi)展開(kāi)的內(nèi)容進(jìn)行深化，對(duì)高中剛開(kāi)始時(shí)期新課超前學(xué)習(xí)，從內(nèi)容到方法，使學(xué)生盡快進(jìn)入高中學(xué)習(xí)狀態(tài)。適用對(duì)象適用于初三畢業(yè)，秋季進(jìn)入新高一學(xué)習(xí)的學(xué)生課時(shí)安排共15講，每講2小時(shí)，共30小時(shí)體例設(shè)置教學(xué)目標(biāo)—知識(shí)回顧與拓展/知識(shí)點(diǎn)梳理—典型例題分析—隨堂練習(xí)—課后練習(xí)二、課程結(jié)構(gòu)編號(hào)課題課時(shí)容量主要內(nèi)容第一講數(shù)與式的運(yùn)算、因式分解2拓展乘法公式，補(bǔ)充復(fù)雜二次根式、與繁分式的化簡(jiǎn)；拓展因式分解的方法，加強(qiáng)學(xué)生恒等變形的能力。第二講一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、無(wú)理方程與多元一次方程的解法2強(qiáng)化一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握無(wú)理方程與多元一次方程的解法。第三講二元二次方程、一元高次方程的解法2掌握用換元法解答高次方程的方法，注化歸與轉(zhuǎn)化思想。第四講二次函數(shù)圖像與性質(zhì)2深入研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練應(yīng)用其解決相應(yīng)的單調(diào)性問(wèn)題及最值問(wèn)題。第五講一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式與高次不等式的解法2熟練掌握一元二次不等式、分式不等式、、絕對(duì)值不等式與高次不等式的解法，理解解答不等式的原理。第六講含參數(shù)不等式2簡(jiǎn)單含參數(shù)不等式問(wèn)題的解決方法，體會(huì)分類討論思想。第七講集合的概念與性質(zhì)2重點(diǎn)掌握集合的性質(zhì)第八講集合運(yùn)算2熟練掌握集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算法則第九講函數(shù)的概念及其表示2理解函數(shù)的概念、掌握定義域的解法，簡(jiǎn)單的解析式值域的求法第十講函數(shù)的基本性質(zhì)2會(huì)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性奇偶性進(jìn)行解題第十一講指數(shù)函數(shù)2會(huì)互化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。第十二講對(duì)數(shù)函數(shù)2會(huì)互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式。熟練掌握對(duì)數(shù)的公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。第十三講冪函數(shù)2掌握冪函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，以及解決冪函數(shù)問(wèn)題的技巧。第十四講函數(shù)與方程2結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。第十五講函數(shù)的模型及其應(yīng)用2能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型進(jìn)行解答。三、課程講義示例第一講數(shù)與式的運(yùn)算、因式分解【教學(xué)目標(biāo)】熟練掌握各乘法公式，會(huì)化簡(jiǎn)較復(fù)雜二次根式、繁分式等；理解并掌握因式分解的步驟與方法，提升學(xué)生恒等變形的能力?！局R(shí)回顧與拓展】數(shù)與式完全平方公式平方差公式三個(gè)數(shù)的完全平方公式立方和公式立方差公式初中二次根式的化簡(jiǎn)(1)二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)滿足：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．（2）拓展被開(kāi)方數(shù)中含有根式的情形繁分式等一些復(fù)雜代數(shù)式的化簡(jiǎn)與變形公式法因式分解的相關(guān)公式因式分解的方法提公因式法公式法十字相乘法型：型：分組分解法拆、添項(xiàng)法6、因式分解的步驟：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來(lái)分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法(如十字相乘法)來(lái)分解；(4)分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止．【典型例題分析】例1已知，，求的值．解：．例2計(jì)算：解：原式=例3計(jì)算：（1） （2）（3） （4）解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 說(shuō)明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列．例4設(shè)，求的值．解：原式=說(shuō)明：有關(guān)代數(shù)式的求值問(wèn)題：(1)先化簡(jiǎn)后求值；(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，倒推幾步，再代入條件，有時(shí)整體代入可簡(jiǎn)化計(jì)算量．例5化簡(jiǎn)：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式=，∵，∴，所以，原式＝．例6化簡(jiǎn)解法一：原式=解法一：原式=說(shuō)明：解法一的運(yùn)算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．一般根據(jù)題目特點(diǎn)綜合使用兩種方法．例7分解因式：（1） （2）．（3）；（4）．（5）解：（1）．=（2）===．（3）由圖1，得＝（4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如圖2所示）．－ay－ay－byxx圖1－11xy圖2（5） 【隨堂練習(xí)】1．選擇題：（1）若，則（）（A）（B）（C）（D）（2）計(jì)算等于（）（A）（B）（C）（D）2．解方程．3．計(jì)算：．4．試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有＜eq\f(1,4)．5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．6．三邊，，滿足，試判定的形狀．7．分解因式：x2＋x－(a2－a)．【隨堂練習(xí)參考答案】1．（1）C（2）C2．3．4．提示：5．（1）；（2）；（3）；（4）．6．等邊三角形7．【課后練習(xí)】1．計(jì)算： (1) (2) (3) (4)2.已知，求的值．3.若，求常數(shù)的值．4．把下列各式分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) 5．把下列各式分解因式： (1) (2) (3)(4)(5) (6)(7)6．已知，求代數(shù)式的值．7．證明：當(dāng)為大于2的整數(shù)時(shí)，能被120整除．8．已知，求證：．【課后練習(xí)參考答案】1．(1) (2) (3) (4)2.∵，，∴．3．∵，∴解得．4．（1）；（2）；（3）；（4）（5）5．；（4）6．7．8．第二講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、無(wú)理方程與多元一次方程的解法【教學(xué)目標(biāo)】能熟練應(yīng)用韋達(dá)定理解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用消元法解多元一次方程，了解無(wú)理方程的解法?！局R(shí)回顧與拓展】1、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理．利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：2、多元一次方程的解法解多元一次方程的基本思想：消元、化歸。3、無(wú)理方程無(wú)理方程的定義：根號(hào)下含有未知數(shù)的方程，叫做無(wú)理方程．解無(wú)理方程的基本思想：解決根式方程的方法就是采取平方、換元等法，將根式方程轉(zhuǎn)化為有理方程，體現(xiàn)了化歸思想．含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的左邊只保留含未知數(shù)的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；②兩邊同時(shí)平方，得到一個(gè)整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．含未知數(shù)的二次根式恰有兩個(gè)或三個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的一邊只保留一個(gè)含未知數(shù)的二次根式；②兩邊平方，得到含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程；③下同含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟。解無(wú)理方程的常用方法：1．平方法解無(wú)理方程2．換元法解無(wú)理方程【典型例題分析】例1若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)(4)例2一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)比3大，一個(gè)比3小，求的取值范圍。解一：由解得：解二：設(shè)，則如圖所示，只須，解得例3已知一元二次方程一個(gè)根小于0，另一根大于2，求的取值范圍。解：如圖，設(shè)則只須，解之得∴例4已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1)方程兩實(shí)根的積為5； (2)方程的兩實(shí)根滿足．解：(1)∵方程兩實(shí)根的積為5 ∴ 所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5． (2)由得知： ①當(dāng)時(shí)，，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故； ②當(dāng)時(shí)，，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根滿足．說(shuō)明：根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．例5解方程組

解：（2）×3＋（3），得

11x＋10z＝35．

（4）（1）與（4）組成方程組

解這個(gè)方程組，得把x＝5，z＝－2代入（2），得2×5＋3y－2＝9，得．所以例6解方程解：移項(xiàng)得： 兩邊平方得： 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得： 解得：或 檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊右邊，所以是增根． 把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根． 所以，原方程的解是．例7解方程解：原方程可化為： 兩邊平方得： 整理得： 兩邊平方得： 整理得：，解得：或． 檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根． 把代入原方程，左邊右邊，所以是增根． 所以，原方程的解是．【隨堂練習(xí)】1．若是方程的兩個(gè)根，則的值為( ) A． B． C． D．2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于( ) A． B． C． D．3．若實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為( )A． B． C． D．4．若方程的兩根之差為1，則的值是_____．5．設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則=_____，=_____．6．一元二次方程兩根、滿足求取值范圍。7．已知關(guān)于的一元二次方程． (1)求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若方程的兩根為，且滿足，求的值。8．解方程9．解方程10．解下列三元一次方程組

【隨堂練習(xí)參考答案】1．A 2．A 3．A 4．9或 5．6．由可得或7．8.移項(xiàng)得兩邊平方后整理得再兩邊平方后整理得x2＋3x-28＝0，所以x1=4，x2=-7．經(jīng)檢驗(yàn)知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4．9．設(shè)，則 原方程可化為：， 即，解得：或． (1)當(dāng)時(shí)，； (2)當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋苑匠虩o(wú)解． 檢驗(yàn)：把分別代入原方程，都適合． 所以，原方程的解是．10.【課后練習(xí)】1．若關(guān)于x的方程x2＋(k2－1)x＋k＋1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）（A）1，或－1（B）1（C）－1（D）02．（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2n＋mn2－mn的值等于．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．4．若x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根． （1）求|x1－x2|的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．5．關(guān)于x的方程x2＋4x＋m＝0的兩根為x1，x2滿足|x1－x2|＝2，求實(shí)數(shù)m的值．6.已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由． (2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．7．解下列方程： (1) (2) (3)8.解下列方程組

（1）

（2）【課后練習(xí)參考答案】1．C提示：由于k=1時(shí)，方程為x2＋2＝0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k＝－1．2．（1）2006提示：∵m＋n＝－2005，mn＝－1，∴m2n＋mn2－mn＝mn(m＋n－1)＝－1×(－2005－1)＝2006．（2）－3提示；∵a＋b＝－1，ab＝－1，∴a3＋a2b＋ab2＋b3＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]＝－3．3．（1）∵Δ＝(－k)2－4×1×(－2)＝k2＋8＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵x1＋x2＝k，x1x2＝－2，∴2k＞－2，即k＞－1．4．∵x1和x2分別是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的兩根，∴，． （1）∵|x1－x2|2＝x12+x22－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＝＋6＝，∴|x1－x2|＝． （2）． （3）x13＋x23＝(x1＋x2)(x12－x1x2＋x22)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＝(－)×[(－)2－3×()]＝－．5．∵|x1－x2|＝，∴m＝3．把m＝3代入方程，Δ＞0，滿足題意，∴m＝3．6.(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立． ∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴， 又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實(shí)數(shù)，使成立． (2)∵ ∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．7．8.(1)(2)第三講二元二次方程（組）與一元高次方程的解法【教學(xué)目標(biāo)】了解什么是二元二次方程（組），掌握二元二次方程組的常用解法；能用試根法因式分解或換元法解答一元高次方程?！局R(shí)回顧與拓展】1、二元二次方程及二元二次方程組二元二次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做二元二次方程.二元二次方程的特點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②是整式方程；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.二元二次方程的一般形式是：（a、b、c不同時(shí)為零）.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).二元二次方程組的定義：有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程組二元二次方程組求解的基本思想：是“轉(zhuǎn)化”，即通過(guò)“降次”、“消元”，將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組。2、一元高次方程的解法一元高次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法：通常用試根法因式分解或換元法達(dá)到降次的目的，轉(zhuǎn)換為一元一次方程或一元二次方程，從而求出一元高次方程的解?！镜湫屠}分析】例1解方程組解：由②，得把③代入①，整理，得解這個(gè)方程，得.把代入③，得；把代入③，得.所以原方程的解是例2解方程組分析：可用“代入法”解。也可以根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把x、y看作一元二次方程的兩個(gè)根，通過(guò)解這個(gè)一元二次方程來(lái)求x，y。解：從根與系數(shù)的關(guān)系，這個(gè)方程組的解，可以看作一元二次方程的兩個(gè)根。解此方程得，t的這兩個(gè)值，不論哪一個(gè)作為x、y都可以。因此，所求的解為例3解方程x3+3x2-4x=0解：原方程可化為x（x-1）（x+4）=0例4解方程x4-13x2+36=0解：原方程可化為（x2-9）（x2-4）=0；（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0，【隨堂練習(xí)】1.解方程組2.解方程組3.解方程組4、解方程x3+5x2-6x=05、解方程（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0【隨堂練習(xí)參考答案】1.把第一個(gè)方程因式分解為，得兩個(gè)一次方程，從而降次解為2.解為：3.解為：4．解為5．解為【課后練習(xí)】1、方程組的解是。2、方程組的解是。3、解方程組時(shí)可先化為和兩個(gè)方程組。4、由方程組消去后得到的方程是（）A、B、C、D、5、方程組解的情況是（）A、有兩組相同的實(shí)數(shù)解B、有兩組不同的實(shí)數(shù)解C、沒(méi)有實(shí)數(shù)解D、不能確定6、方程組有唯一解，則的值是（）A、B、C、D、以上答案都不對(duì)7、方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則（）A、≥B、＞C、＜＜D、以上答案都不對(duì)8、解下列方程組：（1）、；（2）、（3）、（4）、；（5）、【課后練習(xí)參考答案】1、，；2、；3、，；4、A5、B6、C7、B8、（1）、；（2）、，；（3）、，，，；（4）、，；（5）、，，，第四講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】了解二次函數(shù)的三種表示形式，熟練掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法，能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，【知識(shí)回顧與拓展】二次函數(shù)的表示形式：一般式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；②頂點(diǎn)式：()，對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是；③交點(diǎn)式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。②時(shí)，在對(duì)稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而減少；在對(duì)稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，取得最小值③時(shí)，在對(duì)稱軸（）左側(cè)，值隨值的增大而增大；在對(duì)稱軸（）右側(cè)；的值隨值的增大而減少。當(dāng)時(shí)，取得最大值xxyOx＝－AxyOx＝－A函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象作圖要領(lǐng)：確定開(kāi)口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定確定對(duì)稱軸：對(duì)稱軸方程為確定圖象與x軸的交點(diǎn)情況，①若△>0則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2＋bx＋c=0求出。②①若△=0則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2＋bx＋c=0求出。③①若△<0則與x軸有無(wú)交點(diǎn)。確定圖象與y軸的交點(diǎn)情況,令x=0得出y=c，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）由以上各要素出草圖?！镜湫屠}分析】例1求二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減小）？解：∵y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4，∴函數(shù)圖象的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸是直線x＝－1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，4)；當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)y取最大值y＝4；當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨著x的增大而減小；例2已知函數(shù)y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．解：（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)y＝x2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(－2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時(shí)x＝－2；（2）當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，由圖2．2－6①可知，當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取最大值y＝4；當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)取最小值y＝a2；（3）當(dāng)0≤a＜2時(shí)，由圖2．2－6②可知，當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取最大值y＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取最小值y＝0；（4）當(dāng)a≥2時(shí)，由圖2．2－6③可知，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)取最大值y＝a2；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取最小值y＝0．xxyO－2a①xyO－2aa24圖2.2－6xyOa－224a2②－2xyOaa24③例3當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．解：函數(shù)的對(duì)稱軸為．畫(huà)出其草圖．(1)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)．即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間．即時(shí)： 當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍右側(cè)．即時(shí)：當(dāng)時(shí)，．綜上所述：例4當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．解：作出函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【隨堂練習(xí)】1．拋物線，當(dāng)=_____時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)=_____時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)=_____時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)．2．用一長(zhǎng)度為米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為_(kāi)_______．3．設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．4．求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．5.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．【隨堂練習(xí)參考答案】1．4，14或2，2．3．．4.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．5.作出函數(shù)在內(nèi)的圖象．可以看出：當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是．6.或．【課后練習(xí)】1.求作函數(shù)的圖象2.求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及它的單調(diào)區(qū)間。3.求函數(shù) 在給定區(qū)間上的最值。4.求當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn).【課后練習(xí)參考答案】1.以為中間值，取的一些值，列表如下：…-7-6-5-4-3-2-1……0-20…描點(diǎn)連線即可2.，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。3.（1）原函數(shù)化為∵∴當(dāng)時(shí)，又∵∴當(dāng)時(shí)，（2）原函數(shù)可化為：，圖象的對(duì)稱軸是直線注意到當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)∴4.令，則的判別式(1)當(dāng)，即，時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)，即，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，這時(shí)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)，即，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，這時(shí)圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)；第五講一元二次不等式、分式不等式、絕對(duì)值不等式與高次不等式的解法【教學(xué)目標(biāo)】熟悉掌握一元二次不等式，分式不等式的解法，能解決簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、高次不等式。【知識(shí)回顧與拓展】一元二次不等式的定義：形如ax2＋bx＋c＞0(a≠0)（也可以用其他不等號(hào)連接）的不等式．一元二次不等式的解題思想：是借助于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象來(lái)解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)（也可以用其他不等號(hào)連接）．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，設(shè)△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分別為下列三種情況——有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解和沒(méi)有實(shí)數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸分別有兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)和沒(méi)有公共點(diǎn)(如圖2.3－2所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）與ax2＋bx＋c＜0（a＞（1） （1）當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2(x1＜x2)，由圖2.3－2①可知（1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x＜x1，或x＞x2；不等式ax2＋bx＋c＜0的解為x1＜x＜x2．（2）當(dāng)Δ＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)，由圖2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x≠－eq\f(b,2a)；不等式ax2＋bx＋c＜0無(wú)解． （3）如果△＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，由圖2.3－2③可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為一切實(shí)數(shù)；不等式ax2＋bx＋c＜0無(wú)解．分式不等式解分式不等式的基本思想是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式或不等式組來(lái)解決。1、轉(zhuǎn)化為整式不等式f（x）·g（x）>0；f（x）·g（x）<02、轉(zhuǎn)化為不等式組或或等價(jià)轉(zhuǎn)化法形如a<<b的不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式[－a][－b]<0,這樣會(huì)更加簡(jiǎn)捷.絕對(duì)值不等式簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的基本轉(zhuǎn)化方法：｜x｜＜a(a＞0)的解集是｛x｜－a＜x＜a｝．｜x｜＞a(a＞0)的解集是｛x｜x＜－a或x＞a｝．高次不等式用“數(shù)軸標(biāo)根法”來(lái)解可分解的高次不等式直觀又簡(jiǎn)單。具體方法步驟如下：①將不等式等價(jià)化為…形式，并將各因式的系數(shù)化“+”(為了統(tǒng)一方便)；②求出對(duì)應(yīng)方程…的根（或稱零點(diǎn)），并在數(shù)軸上表示出來(lái)；③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，但要注意“奇穿偶不穿”（“奇穿偶不穿”是指當(dāng)左側(cè)有相同因式時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，曲線在點(diǎn)處穿過(guò)數(shù)軸；為偶數(shù)時(shí)，曲線在點(diǎn)處不穿過(guò)數(shù)軸）；④若不等式（的系數(shù)化“+”后）是“”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間?！镜湫屠}分析】1.解不等式：（1）x2＋2x－3≤0；（2）x－x2＋6＜0；（3）4x2＋4x＋1≥0；（4）x2－6x＋9≤0；（5）－4＋x－x2＜0．解：（1）∵Δ＞0，方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝－3，x2＝1．∴不等式的解為－3≤x≤1．（2）整理，得x2－x－6＞0．∵Δ＞0，方程x2－x－6=0的解為x1＝－2，x2＝3．∴所以，原不等式的解為x＜－2，或x＜3．（3）整理，得(2x＋1)2≥0.由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，∴原不等式的解為一切實(shí)數(shù)．（4）整理，得(x－3)2≤0.由于當(dāng)x＝3時(shí)，(x－3)2＝0成立；而對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，(x－3)2＜0都不成立，∴原不等式的解為x＝3．（5）整理，得x2－x＋4＞0．Δ＜0，所以，原不等式的解為一切實(shí)數(shù)．例2解不等式解析：①檢查各因式中x的符號(hào)均正；②求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次（自右上方開(kāi)始），如下圖：④∴原不等式的解集為【評(píng)注】∵3是三重根，∴在C處來(lái)回穿三次，∵2是二重根，∴在B處穿兩次，結(jié)果相當(dāng)于沒(méi)穿.若些不等式若帶“=”號(hào)，點(diǎn)畫(huà)為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿2點(diǎn)，但滿足“=”的條件，不能漏掉.。例3解不等式解析：先將原不等式等價(jià)化為不等式且，即且，用“數(shù)軸標(biāo)根法”0-10-1-342x∴原不等式的解是【評(píng)注】在不等式時(shí)我們應(yīng)該考慮不等式左式的定義域，也就是在標(biāo)根時(shí)要注意根的取舍，否則會(huì)產(chǎn)生增根或失根的誤解.例4解關(guān)于的不等式：.解析：此不等式是含參數(shù)的高次不等式，是不等式對(duì)應(yīng)方程的其中一根，但對(duì)它的位置我們無(wú)法確定，因此要對(duì)的所處位置進(jìn)行討論。①將二次項(xiàng)系數(shù)化“+”并分解為：；②相應(yīng)方程的根為：；③討論：?。┊?dāng)，即時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為.ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅳ）當(dāng)，即時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為ⅴ）當(dāng)，即時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：∴原不等式的解集為。綜上所得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。例1解不等式解:原不等式等價(jià)于（1－2x）（x+3）<0，即（2x－1）（x+3）>0∴原不等式的解集為{x∣x>或x<－3}二、轉(zhuǎn)化為不等式組或或例2解不等式解:原不等式等價(jià)于（Ⅰ）（Ⅱ）解（Ⅰ）得:x≥1+,解（Ⅱ）得:1－≤x<1.∴原不等式的解集為{x∣x≥1+或1－≤x<1}.三、數(shù)軸標(biāo)根法形如,,f（x）·g（x）>0,f（x）·g（x）<0的不等式都可以用數(shù)軸標(biāo)根法來(lái)求解.例3解不等式解:原不等式等價(jià)于.如圖1,數(shù)軸上的根為－2,－1,3.∴原不等式的解集為{x∣－2≤x<－1或≤x<3}.評(píng)注:利用數(shù)軸標(biāo)根法解分式不等式,要注意分母不能為零.四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法形如a<<b的不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式[－a][－b]<0,這樣會(huì)更加簡(jiǎn)捷.例4解不等式－1<解:原不等式等價(jià)于（）·（）<0,整理得解得－<x<5.∴原不等式的解集為{x∣－<x<5}.五、數(shù)形結(jié)合法例5k為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集是一切實(shí)數(shù).解：由題意知，即求k的值，使關(guān)于x的不等式恒成立.∵4x2+6x+3>0,恒成立,2x2+2kx+k<4x2+6x+3恒成立.即2x2+（6－2k）x+3－k>0恒成立.令f(x)=2x2+（6－2k）x+3－k,由圖2知,f(x)>0恒成立△=解得1<k<3.∴當(dāng)1<k<3時(shí),關(guān)于x的不等式的解集為R.［例1］解不等式2＜｜2x－5｜≤7．解法一：原不等式等價(jià)于∴即∴原不等式的解集為｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝解法二：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集(Ⅰ)(Ⅱ)不等式組(Ⅰ)的解集為｛x｜＜x≤6｝，不等式組(Ⅱ)的解集是｛x｜－1≤x＜｝∴原不等式的解集是｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝解法三：原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式解集的并集．(Ⅰ)2＜2x－5≤7(Ⅱ)2＜5－2x≤7不等式(Ⅰ)的解集為｛x｜＜x≤6｝，不等式(Ⅱ)的解集是｛x｜－1≤x＜｝∴原不等式的解集是｛x｜－1≤x＜或＜x≤6｝．［例2］解關(guān)于x的不等式：(1)｜2x＋3｜－1＜a(a∈R)；(2)｜2x＋1｜＞x＋1．解：(1)原不等式可化為｜2x＋3｜＜a＋1當(dāng)a＋1＞0，即a＞－1時(shí)，由原不等式得－(a＋1)＜2x＋3＜a＋1－＜x＜當(dāng)a＋1≤0,即a≤－1時(shí)，原不等式的解集為，綜上，當(dāng)a＞－1時(shí)，原不等式的解集是｛x｜－＜x＜當(dāng)a≤－1時(shí)，原不等式的解集是．(2)原不等式可化為下面兩個(gè)不等式組來(lái)解(Ⅰ)或(Ⅱ)不等式組(Ⅰ)的解為x＞0，不等式組(Ⅱ)的解為x＜－∴原不等式的解集為｛x｜x＜－或x＞0｝【課后練習(xí)】第六講含參數(shù)不等式【教學(xué)目標(biāo)】解參數(shù)不等式一直是高中數(shù)學(xué)所考查的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)。所以要求同學(xué)們能熟悉并掌握常見(jiàn)含參數(shù)不等式的解法，進(jìn)一步熟悉分類討論思想的應(yīng)用?！局R(shí)回顧與拓展】當(dāng)在一個(gè)不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時(shí)的參數(shù)可以從以下兩個(gè)方面來(lái)影響不等式的求解，首先是對(duì)不等式的類型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對(duì)這個(gè)不等式的解的大小的影響。我們必須通過(guò)分類討論才可解決上述兩個(gè)問(wèn)題，同時(shí)還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來(lái)區(qū)分參數(shù)的討論。含參數(shù)一元二次不等式問(wèn)題的常見(jiàn)解法：1．二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)（能分解因式先分解因式，不能得先考慮）2．二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)（先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論，分大于、等于或小于0，然后能分解因式先分解因式，不能得先考慮）3.解含參的一元二次方程的解法，在具體問(wèn)題里面，按分類的需要有討論如下三種情況：（1）二次項(xiàng)的系數(shù)；（2）判別式；（3）根的大小。

【典型例題分析】例1解關(guān)于的不等式。解：為方程的兩個(gè)根（因?yàn)榕c1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為例2解關(guān)于的不等式：解：（1）時(shí)，（2）時(shí)，則或，此時(shí)兩根為，.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，；=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，，；=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，，.綜上，可知當(dāng)時(shí)，解集為(,)；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為()();當(dāng)時(shí)，解集為()().例3解關(guān)于x的不等式解：原不等式等價(jià)于當(dāng)=0時(shí)，原不等式等價(jià)于解得，此時(shí)原不等式得解集為{x|}；當(dāng)>0時(shí),原不等式等價(jià)于,則：當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)0<原不等式的解集為；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)<0時(shí),原不等式等價(jià)于，則當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；例4解關(guān)于x的不等式解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)此時(shí)原不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。說(shuō)明：去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法有①定義法：②平方法：③利用同解變形：；【隨堂練習(xí)】1、解關(guān)于的不等式2、解關(guān)于的不等式：3、設(shè)函數(shù)f(x)=-ax，解不等式f(x)≤1，【隨堂練習(xí)參考答案】1、(1)當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以不等式：(2)當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；(3)當(dāng)無(wú)實(shí)根所以不等式解集為。2、若，原不等式若，原不等式或若，原不等式其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為{}.3、不等式f(x)≤1，即ax≥1

當(dāng)a=0時(shí)，1≥0恒成立，解集為x∈R

當(dāng)a>0時(shí)，解集為｛x│x≥1/a｝

當(dāng)a<o時(shí)，解集為｛x│x≤1/a｝【課后練習(xí)】1.解的不等式：（1）。(2)。2．解關(guān)于的不等式：（1）（2）3.解的不等式:；4.解關(guān)于x的不等式：（1）＞1(a≠1)；（2）。5.解不等式.6.解關(guān)于x的不等式?！菊n后練習(xí)參考答案】1、(1)∴當(dāng)即，解集；當(dāng)即Δ＝0，解集；當(dāng)或即,此時(shí)兩根分別為，，顯然,∴不等式的解集為(2)當(dāng)，解集為R；當(dāng)，解集為；當(dāng)，解集。2、（1）當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為{}；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為{}.（2）當(dāng)，解集是；當(dāng)，解集是；當(dāng)，解集是；當(dāng)，解集是。3、當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為。4、(1)；；；。(2);;.5、∴當(dāng)或時(shí)，故原不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，可得其解集為；當(dāng)或時(shí),解集為。6、；；；；。第七講集合的概念與性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】熟悉集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問(wèn)題，掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法．【知識(shí)點(diǎn)梳理】集合的定義：一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，簡(jiǎn)稱集。一般用大寫(xiě)的拉丁字母表示。常見(jiàn)數(shù)集的表示自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：正整數(shù)集：整數(shù)集：有理數(shù)集：實(shí)數(shù)集：無(wú)理數(shù)集：元素與集合的關(guān)系(1)、元素的概念：構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素。一般用小寫(xiě)的拉丁字母表示。集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(2)、集合與元素的關(guān)系：屬于：

不屬于：集合的表示方法：（1）、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。（2）、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式：{x|P（x），x∈A}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。（3）、圖示法：Venn圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。一般用于分析問(wèn)題。子集的定義：如果集合A中任一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作：讀作：A包含于B，或B包含A子集的性質(zhì)：①任何一個(gè)集合A都是它本身的子集。②空集是任何一個(gè)集合的子集。③傳遞性：若6、判斷兩個(gè)集合相等若AB且BA,則稱A與B相等，記作：_______.7、真子集的定義：若AB，且在B中至少有一個(gè)元素x∈B，但xA，則稱A是B的真子集。記作：_______或______真子集的性質(zhì)：①空集是任何一個(gè)非空集合的真子集。②傳遞性若A含有n個(gè)元素,則A的子集有____個(gè),A的非空子集有______個(gè)，A的非空真子集有________個(gè).空集的定義我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作9、集合的分類:按集合中元素個(gè)數(shù)劃分,集合可以分為_(kāi)_______、_________、______.

【典型例題分析】例1下列的研究對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?（1）小于5的自然數(shù);（2）某班所有高個(gè)子的同學(xué);（3）不等式的整數(shù)解;（4）所有大于0的負(fù)數(shù);（5）平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).分析：判斷某些對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.解:（1）可以表示為;（2）其中的對(duì)象沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),不具備確定性,故不能組成一個(gè)集合;（3）可以表示為;（4）空集,;（5）可以構(gòu)成集合,集合是.例2已知集合A?{1,2,3,4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有 ()A．13個(gè)B．12個(gè)C．11個(gè)D．10個(gè)解：A中含一個(gè)奇數(shù)時(shí)，有2×22＝8個(gè)，A中含兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，有22個(gè)，∴共有8＋4＝12個(gè)，故選B.例3設(shè)集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，則 ()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝?解：在M中，x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)，在N中，x＝eq\f(k＋2,4).顯然，由于k∈Z，故k＋2可取遍所有整數(shù)，而2k＋1為奇數(shù)．∴MN.故應(yīng)選B.例4（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值。（2）A＝{－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m的值。解：（1）a＝0,S＝，P成立a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；∴a值為0或－或2.（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

B≠，由題意得得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3即m≤3為取值范圍.說(shuō)明：（1）特殊集合作用，常易漏掉

（2）運(yùn)用分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想常使集合問(wèn)題簡(jiǎn)捷比.例5在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少解出一題。在所有沒(méi)解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的人數(shù)比余下的解出甲題的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒(méi)解出甲題，問(wèn)共有多少同學(xué)只解出乙題？AaBbCAaBbCcdfeg可得如下等式；；；；聯(lián)立可得。例6已知,.⑴若,求的取值范圍;⑵若,求的取值范圍;解：⑴由，得≤；⑵由，得≥；【隨堂練習(xí)】1．下列說(shuō)法正確的是（）（A）所有著名的作家可以形成一個(gè)集合（B）0與的意義相同（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一個(gè)元素2．下列四個(gè)集合中，是空集的是 （） A． B． C． D．3．方程組的解構(gòu)成的集合是 （） A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，則B＝5．若，，用列舉法表示B=.6.設(shè)若,求的值.7.已知,,且,求實(shí)數(shù)的值.８．已知集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.９．已知集合P={x∣，S={x∣，若SP，求實(shí)數(shù)的取值集合.【隨堂練習(xí)參考答案】1．D 2．D 3．A； 4．{0,1,2}； 5．{4，9，16}；6.7.或8.9.【課后練習(xí)】1．已知下列條件：①小于60的全體有理數(shù)；②某校高一年級(jí)的所有學(xué)生；③與2相差很小的數(shù)；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列關(guān)系中表述正確的是-----------------------------------------（）A．B．C．D．3．下列表述中正確的是----------------------------------------------（）A． B． C． D．4．已知集合A=，若是集合A的一個(gè)元素，則的取值是（）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是---------------------------------------（）A． B． C． D．6．用列舉法表示不等式組的整數(shù)解集合為：7．設(shè)，則集合中所有元素的和為：8.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1（B）2（C）3（D）49.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）（A）16(B)15(C)14(D)1310.集合，，,,則下面包含關(guān)系中不正確的是（）（A）(B)(C)(D)11．已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12．用列舉法表示下列集合：⑴⑵13.已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求實(shí)數(shù)a的值.【課后練習(xí)參考答案】1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6. 7. 8．B；9．B；10．C；11．（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ.（Ⅱ）①當(dāng)N=Φ時(shí)，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②當(dāng)N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.12.⑴;⑵; 13.a=或.第八講集合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，能利用數(shù)軸venn圖進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問(wèn)題的常規(guī)處理方法．【知識(shí)點(diǎn)梳理】交集：定義：由屬于A且屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作，讀作：“A交B”。表示為。注意：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)集合A與集合B沒(méi)有交集，而是交集的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任何兩個(gè)集合A與B，都有A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB并集：定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作，讀作：“A并B”。表示為A∪B={x|x∈A或x∈B}；全集與補(bǔ)集：全集的定義：一般地，如果集合包含我們要研究的各個(gè)集合，就可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示。補(bǔ)集的定義：如果，由全集U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作，表示為4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立，，，，集合問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)：（1）方程或是不等式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為字母，要考慮為零情況。（2）若出現(xiàn)，要討論A=的情況【典型例題分析】例1設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，?U(A∪B)＝{1,3}，A∩(?UB)＝{2,4}求集合B.解：?U(A∪B)＝{1,3}，∴A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，又A∩(?UB)＝{2,4}∴B＝{5,6,7,8,9}． 例2集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得B?A，且A∩B＝{1，a}？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：由A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，B?A，得a2＝3或a2＝a.當(dāng)a2＝3時(shí)，a＝±eq\r(3)，此時(shí)A∩B≠{1，a}；當(dāng)a2＝a時(shí)，a＝0或a＝1.a＝0時(shí)，A∩B＝{1,0}；a＝1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性．綜上所述，存在這樣的實(shí)數(shù)a＝0，使得B?A，且A∩B＝{1，a}．例3設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)∵A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x≤3))，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2＜x＜2}，∴A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x＜2))，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．(2)?RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(1,2)或x＞3))，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA.①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a＜0時(shí)，B＝{x|－eq\r(－a)＜x＜eq\r(－a)}，要使B??RA，須eq\r(－a)≤eq\f(1,2)，解得－eq\f(1,4)≤a＜0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－eq\f(1,4).例4已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解法一：，中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，即方程至少有一個(gè)負(fù)根。當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，，，當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)正根時(shí)，當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)零根時(shí)，或或…………10分從而實(shí)數(shù)的取值范圍為…………12分解法二：，中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)取全集，當(dāng)A中的元素全是非負(fù)數(shù)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為從而當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為【隨堂練習(xí)】1．已知集合M={x|x3—2x2—x+2=0},則下列各數(shù)中不屬于M的一個(gè)是（）A．—1B．1C．2D．—22．設(shè)集合A={x|—1≤x＜2}，B={x|x<a}，若A∩B≠φ，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞—2C．a(chǎn)＞—1D．—1≤a≤23．集合A、B各有12個(gè)元素，A∩B中有4個(gè)元素，則A∪B中元素個(gè)數(shù)為4．?dāng)?shù)集M={x|}，N={x|}，則它們之間的關(guān)系是5．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x—y=4}，那么集合M∩N=6．設(shè)集合A={x|x2—px+15=0}，B={x|x2—5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}，則A=B=7．已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|0≤x≤5}，求（CUA）∩B≠8．已知集合A={x|x2—3x+2=0}，B={x|x2—mx+(m—1)=0}，且BA，求實(shí)數(shù)m的值9．已知A={x|x2+x—6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍10．已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值【隨堂練習(xí)參考答案】1、D2、C3、20個(gè)4、MN5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3}7、8、29、0，或10、—1，0【課后練習(xí)】1、下列表示方法中正確的是（）(A)Φ(B)0∪Φ={0}(C)0{0}(D)Φ{0}2、下列五種表達(dá)形式中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）=1\*GB3①1∈{0,1,2}=2\*GB3②{1}∈{0,1,2}=3\*GB3③{0,1,2}{0,1,2}=4\*GB3④Φ{0,1,2}=5\*GB3⑤{0,1,2}={2,1,0}(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、已知集合S滿足四個(gè)條件①S中有三個(gè)元素，②若m∈S，則，③1S，④2∈S，那么集合S=()(A){－1} (B){－1,2} (C){－1,2,} (D){－1,2,,}4、全集U={2,3,a2+2a－3},A={︱a+7︱,2},CUA={5},則實(shí)數(shù)a(A)2,－4(B)－2,4(C)2(D)－45、已知集合A={x︱x2－1=0},B={x︱ax－1=0,a∈R},A∪B=A,則a的值為()(A)0 (B)1,0 (C)－1,1 (D)1,－1,06、集合M={x︱x≤1},N={x︱x>p},若M∩N≠Φ,則p的取值范圍是()(A)p>1(B)p≥1(C)p<1(D)p≤17、用列舉法表示集合A={y︱y=x2,x∈Z,}為_(kāi)_________用列舉法表示集合B={(x,y)︱y=x2,x∈Z,}為_(kāi)__________8、已知集合A={x︱－2≤x≤5},區(qū)間B=[m+1，2m－1],若B∪A=A,則實(shí)數(shù)m取值范圍是_____9、集合A={x∈R︱x2－3x+4=0},B={x∈R︱(x+1)(x2+3x－4)=0},則滿足APB的集合P中元素為_(kāi)_____10、已知S={x︱x2－3x+2=0},A={x︱x2－px+q=0},若CSA=Φ,則p+q=____11、已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,},如果CSA={0},那么這樣的實(shí)數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,說(shuō)明理由.12、集合A={x︱x2－3x+2=0},B={x︱x2－mx+2=0},若AB,討論實(shí)數(shù)m取值情況.【課后練習(xí)參考答案】：1、D2、A3、C4、D5、D6、C7、{0,1}；{(－1,1),(0,0),(1,1)}8、2<m≤39、{1}{－1}{－4}{－1，1}{－1，－4}{1，－4}或{－1，1，－4}10、511、CSA={0}的充要條件為AS,0∈S，0A,即∈S，x3+3x2+2x=0,≠1（互異性）且≠0，所以x=－1.12、A={1,2}①若B=Φ,則x2–mx+2=0,中Δ<0,②若B={1},則x2–mx+2=0有且僅有一個(gè)根1,1×1=2與1+1=m同時(shí)成立,不可能.③若B={2},則x2–mx+2=0有且僅有一個(gè)根2,2×2=2與2+2=m同時(shí)成立,不可能.④若B={1,2},則x2–mx+2=0有兩個(gè)根2與1,Δ>0,1×2=2,1+2=m,所以m=3.綜上:或3第九講函數(shù)的概念及其表示【教學(xué)目標(biāo)】進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對(duì)應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義；會(huì)求函數(shù)的定義域、解析式及值域。【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、區(qū)間的表示：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、函數(shù)的定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。（1）偶次根式--被開(kāi)方數(shù)大于等于零（2）分式--分母不等于零（3）對(duì)數(shù)式--真數(shù)必須大于零，底大于零且不等于1（4）正切函數(shù)--（5）指數(shù)為零底不可以等于零--（）（6）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義4、函數(shù)解析式的求法：（1）換元法（2）方程法（3）待定系數(shù)法5、函數(shù)的值域求法：先考慮定義域（1）分離系數(shù)法（2）反解法（3）換元法（4）判別式法6、映射的概念：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)：(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱F(x)為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則：同增異減

【典型例題分析】例1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （） A． B．C． D．解：兩個(gè)函數(shù)的定義域與解析式相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就是表示同一個(gè)函數(shù)。故此題選C。例2①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域；解：①．因?yàn)榈暮瘮?shù)值一定大于0，且無(wú)論取什么數(shù)三次方根一定有意義，故其值域?yàn)镽；②．令，，，原式等于，故。例3（1）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過(guò)原點(diǎn)，求；（2）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，．解：（1）由題意設(shè)，∵，，且圖象過(guò)原點(diǎn)，∴∴∴．（2）由題意設(shè)，又∵圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴，∴得，∴．例4（1）已知，求.（2）已知，求．解：（1）法一配湊法：∵∴．法二換元法：令，則，∴．（2）設(shè)，則=，于是∴∴即.說(shuō)明：已知求的解析式，常用配湊法、換元法；換元時(shí)，如果中間量涉及到定義域的問(wèn)題，必須要確定中間量的取值范圍．例5已知f(x)滿足，求.解：∵--------①將①中換成得-------②①×2-②得∴說(shuō)明：已知與，或與之間的關(guān)系式，求的解析式，可通過(guò)“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去或，解出.例6設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.解:(1)當(dāng)x≥a時(shí)，f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+，若a≤-時(shí),則f(x)在［a,+∞)上的最小值為f(-)=-a;若a>-時(shí),則f(x)在［a,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(a)=a2+1.(2)當(dāng)x≤a時(shí)，f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+];若a≤時(shí)，則f(x)在(-∞,a］上單調(diào)遞減，f(x)min=f(a)=a2+1;當(dāng)a>時(shí)，則f(x)在(-∞,a］上的最小值為f()=+a.綜上所述，當(dāng)a≤-時(shí)，f(x)的最小值為-a;當(dāng)-＜a≤時(shí)，f(x)的最小值為a2+1;當(dāng)a>時(shí)，f(x)的最小值為+a.【隨堂練習(xí)】1、若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像；（4）像的集合就是集合B。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2、下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。（1）（1）（2）（3）（4）時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）3、設(shè)，若，則。4.若函數(shù)則=．5.若，則=．6.若函數(shù)，則=．7.函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)椋?.函數(shù)的值域?yàn)椋倦S堂練習(xí)參考答案】1、C2、D3、4.1，5.，6.1，7.[2，+∞)，8.[3，+∞)，【課后練習(xí)】1、⑴若f(x)=2x+1，則f[f(2)]=；f(-x)=；f[f(x)]=.⑵若f(x+1)=x2-2x+5，則f(x)=.⑶若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，則g(x)=.⑷若3f(x)+2f(1/x)=4x，則f(x)=.⑸若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，則f(-5)=.2、下列各式中,表示y是x的函數(shù)的有（）①y=;②y=+;③y=④y=A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)3.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4【課后練習(xí)參考答案】⒈⑴f[f(2)]=f(5)=11,f(-x)=-2x+1,f[f(x)]=2f(x)+1=4x+3；⑵f(x)=x2-4x+8；⑶g(x)=2x-1；⑷f(wàn)(x)=(12x2-8)/5x(x0)；⑸將f(n)=m與f(1)=-1并成方程組，解得m=1,n=-1,可知f(x)=x2-x-1∴f(-5)=29.2．①③表示y是x的函數(shù);在②中由知x∈,因?yàn)楹瘮?shù)定義域不能是空集，所以②不表示y是x的函數(shù);在④中若x=0,則對(duì)應(yīng)的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函數(shù).答案:C3.解析:要使函數(shù)有意義,只需對(duì)任意x∈R,不等式mx2+mx+1≥0恒成立.當(dāng)m=0時(shí),1≥0,顯然成立.當(dāng)m≠0時(shí),只需0<m≤4.綜上可知,0≤m≤4.答案:D第十講函數(shù)的基本性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問(wèn)題．掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問(wèn)題．【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.2.函數(shù)的奇偶性（1）偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若0屬于定義域，則f(0)=0.（4）判斷函數(shù)奇偶性的步驟： eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

【典型例題分析】例1設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(f(x)－f(－x),x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解：奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，eq\f(f(x)－f(－x),x)＝eq\f(2f(x),x)<0.由函數(shù)的圖象得解集為(－1,0)∪(0,1)．故選擇D例2f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()A．2x－1