2024年初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)406525反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解

2024年初二下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂406878反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：在中，自變量的取值范圍是，()可以寫(xiě)成()的形式，也可以寫(xiě)成的形式.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.要點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．要點(diǎn)詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．①的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）；③(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個(gè)象限，隨的增大而減小

，在每個(gè)象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y＝中的意義①過(guò)雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過(guò)雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)四、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題須注意以下幾點(diǎn)

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.【典型例題】類型一、確定反比例函數(shù)的解析式【高清課堂406878反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)例1】1、（2015?上城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（2，1），且n＞1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC的面積為2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象和△ABC的面積求出n的值，根據(jù)B（2，1），求出反比例函數(shù)的解析式，把n代入解析式求出m即可．【答案與解析】解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面積為2，∴×2×（n﹣1）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函數(shù)解析式為：y=，∴n=3時(shí)，m=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）．【總結(jié)升華】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用待定系數(shù)法求出k、根據(jù)三角形的面積求出n的值是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的準(zhǔn)確運(yùn)用．舉一反三：【高清課堂406878反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)例2】【變式】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，且當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值互為相反數(shù)，求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.【答案】因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，所以．所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由題意知，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)和(1，2)，所以有解得所以一次函數(shù)解析式為．類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、已知反比例函數(shù)(＜0)的圖象上有兩點(diǎn)A()，B()，且，則的值是()．A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．不能確定【思路點(diǎn)撥】一定要確定了A點(diǎn)和B點(diǎn)所在的象限，才能夠判定的值.【答案】D；【解析】分三種情形作圖求解．(1)若，如圖①，有，＜0，即是負(fù)數(shù)；(2)若，如圖②，有，＞0，即是正數(shù)；(3)若，如圖③，有，＜0，即是負(fù)數(shù)．所以的值不確定，故選D項(xiàng)．【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不能一概而論.舉一反三：【變式】已知，點(diǎn)P（）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C；提示：由，點(diǎn)P（）在反比例函數(shù)的圖象上，知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，所以，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限.3、（2016?淄博）反比例函數(shù)y=（a＞0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【思路點(diǎn)撥】①由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)可得△OAM和△OAC的面積相等，根據(jù)△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【答案】D．【解析】解：①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，正確；③連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)．正確；故選：D．【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．4、反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【答案】C；【解析】一次函數(shù)是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）,排除掉B、D答案；選項(xiàng)A中的符號(hào)自相矛盾，選項(xiàng)C符合要求.【總結(jié)升華】還可以按照＞0，＜0分別畫(huà)出函數(shù)圖象，看哪一個(gè)選項(xiàng)符合要求.舉一反三：【高清課堂406878反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)例7】【變式】已知,且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是().【答案】B；提示：因?yàn)閺腂的圖像上分析，對(duì)于直線來(lái)說(shuō)是，則，對(duì)于反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(≠0)的圖象與反比例函數(shù)(≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．求：(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【答案與解析】解：(1)由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，)，∴＝1．∴反比例函數(shù)的解析式為：．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B(－1，－1)，∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為．(2)由圖象可知：當(dāng)＞2或－l＜＜0時(shí)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【總結(jié)升華】一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值從圖象上看就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分，這部分圖象的橫坐標(biāo)的范圍為所求.舉一反三：【變式】如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，PA⊥軸于點(diǎn)A，PB⊥軸于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且，．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【答案】解：(1)由一次函數(shù)可知：D(0，3)(2)設(shè)P(，)，則OA＝，，得．由點(diǎn)C在直線上，得，＝－9，DB＝3－b＝3－(＋3)＝－＝9，BP＝．由，∴＝6，∴，＝－6，＝－36．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)＞6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．類型四、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用6、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為(℃)，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系(如圖)．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達(dá)到60℃．(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？【思路點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）把＝15代入中，進(jìn)一步求解可得答案．【答案與解析】解：依題意知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為(5，60)(1)設(shè)材料加熱時(shí)，函數(shù)解析式為．有∴(0≤≤5)．設(shè)進(jìn)行制作時(shí)函數(shù)解析式為．則，∴(≥5)．(2)依題意知＝15，＝20．∴從開(kāi)始加熱到停止操作共經(jīng)歷了20min．【總結(jié)升華】把握住圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求解析式，并利用解析式解決實(shí)際問(wèn)題.【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.已知函數(shù)的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）．A．2B．－2C．±2D．2.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)、、在軸上方的圖象，由此觀察得到的大小關(guān)系（）.A．B．C．D．3.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點(diǎn)A在直上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線(≠0)與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.（2015?眉山）如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A．B．C．3D．45.（2016?宜昌）函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．6.如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù)且≠0)的圖象只可能是()．7.如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）．A．8B．6C．4D．28.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,－2).則當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是（）A.＞1B.0＜＜1C.＞2D.0＜＜2二.填空題9.直線與雙曲線交于A（），B（）兩點(diǎn)，則＝___________．10.已知與成正比例(比例系數(shù)為)，與成反比例(比例系數(shù)為)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，(2，)，則的值為_(kāi)_______.11.在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（－2，），(－1，)，（，），函數(shù)值，，的大小為_(kāi)________.12.已知點(diǎn)A(，5)，B(2，)關(guān)于軸對(duì)稱，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(，)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________.13.已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且，則的大小關(guān)系是.14．設(shè)有反比例函數(shù)，(，)，(，)為其圖象上兩點(diǎn)，若，，則的取值范圍是_______．15．（2015?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．16．如圖所示是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_______．三.解答題17.（2016?吉林）如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數(shù)的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于點(diǎn)C，DE⊥OA，，求反比例函數(shù)的解析式．19.如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－1，0)，且與反比例函數(shù)(為不等于0的常數(shù))的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(1，)．求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)1≤≤6時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍．20.（2015?綿陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；【解析】由題意可知解得＝－2．2.【答案】B；3.【答案】C；【解析】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，雙曲線與有交點(diǎn).4.【答案】B；【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故選B．5.【答案】C.【解析】函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位．故選C.6.【答案】B；【解析】可用排除法確定選項(xiàng)．由函數(shù)的解析式可知，其圖象應(yīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以可排除C、D兩項(xiàng)；A項(xiàng)中，函數(shù)的圖象可知＜0，而由函數(shù)的圖象可知＞0，這是一個(gè)矛盾，可排除A項(xiàng)．7.【答案】A；【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()，由對(duì)稱性知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴．∵點(diǎn)B()在雙曲線上，∴．∴．∴．8.【答案】D；【解析】在第一象限，隨的增大而減小，且＞0，所以當(dāng)＞1時(shí)，0＜＜2.二.填空題9.【答案】20；【解析】由題意，所以.10.【答案】9；【解析】由題意，解得，，.11.【答案】；【解析】因?yàn)椋瑘D象在二、四象限，因?yàn)椋?＜－1，所以，而.12.【答案】；【解析】由題意，，設(shè)反比例函數(shù)為，∴，∴.13.【答案】；【解析】在第二象限，反比例函數(shù)的值隨著的增大而增大.14.【答案】；【解析】由題意可判斷函數(shù)圖象在一、三象限，所以，得.15.【答案】y=﹣；【解析】過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．16.【答案】或；【解析】由圖象觀察，找圖象中一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方的部分.三.解答題17.【解析】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B的坐標(biāo)為（m，0），∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2，0），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m+2；故答案為：m+2；（2）∵CD∥y軸，CD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，），∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．18.【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M．∴DM∥OA，∴∠BDM＝∠BOA．在△BDM和△EOD中∴△BDM≌△DOE(AAS)，∴，．設(shè)D()，則B()．∵，∴．即，解得：．∴反比例函數(shù)的解析式為．19.【解析】解：(1)將點(diǎn)B(－1，0)代入得：0＝－1＋，∴＝1．∴一次函數(shù)的解析式是．∴點(diǎn)A(1，)在一次函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A(1，)代入得：＝2．即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，代入得：，解得：＝2．∴反比例函數(shù)的解析式是．(2)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而減少，而當(dāng)＝l時(shí)，＝2；當(dāng)＝6時(shí)，，∴當(dāng)1≤≤6時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍是．20.【解析】解：（1）據(jù)題意得：點(diǎn)A（1，k）與點(diǎn)B（﹣k，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x；（2）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．二次根式（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理由.2、理解并掌握下列結(jié)論：≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式及代數(shù)式的概念

1.二次根式：一般地，式子(a≥0)叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù)．

要點(diǎn)詮釋：

二次根式的兩個(gè)要素：①根指數(shù)為2；②被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).2.代數(shù)式：形如5，a，a+b，ab，，x3，這些式子，用基本的運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.要點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)

1.≥0，（≥0）；

2.（≥0）；

3..

要點(diǎn)詮釋：

1.二次根式(a≥0)的值是非負(fù)數(shù)。一個(gè)非負(fù)數(shù)可以寫(xiě)成它的算術(shù)平方根的形式，即.2.與要注意區(qū)別與聯(lián)系：（1）的取值范圍不同，中≥0，中為任意值.（2）≥0時(shí)，==；<0時(shí)，無(wú)意義，=.【典型例題】類型一、二次根式的概念

1.當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式，，，屬于二次根式的有________個(gè).【答案】3.【解析】這三個(gè)式子滿足無(wú)論取何值，被開(kāi)方數(shù)都大于零.【總結(jié)升華】二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)或0．舉一反三：【變式】（2015春?開(kāi)封）下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B.【高清課堂：二次根式及其乘除法（上）例1（1）(2)】2.x取何值時(shí)，下列函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）y=－；【思路點(diǎn)撥】二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【答案與解析】解：（1）≥0，所以x≥1.（2）≥0,≥0,所以≤x≤；【總結(jié)升華】當(dāng)解析式中有多個(gè)二次根式時(shí)，注意要使每個(gè)二次根式都要有意義.舉一反三：

【變式】下列格式中，一定是二次根式的是（）.A.B.C.D.【答案】B類型二、二次根式的性質(zhì)

3.計(jì)算下列各式：(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（a≥0）.【答案與解析】解：(1).(2).【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運(yùn)用.舉一反三：【高清課堂：二次根式及其乘除法（上）例3（2）（3）】

【變式】（1）=_____________.（2）=_____________.【答案】(1)10；(2)0.4.（2016春?日照期中）已知a，b，c在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸a，b，c的位置得出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．【答案與解析】解：∵從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)、數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．舉一反三：

【變式】若整數(shù)滿足條件則的值是___________.【答案】=0或=-1.二次根式（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一．選擇題1.（2015春?安順）下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.若,化簡(jiǎn)().A.B.C.D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A．是一個(gè)無(wú)理數(shù)B．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥1C．8的立方根是D.若點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為5.4.若a不等于0，a、b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)是().

A.與B.與C.與D.與5.（2016春?巨野縣期末）下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．6.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）.

A.B.C.D.二.填空題7.（2015?鄂州）若使二次根式有意義，則x的取值范圍是．8.=_____