將數(shù)學(xué)文化融入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的案例研究與設(shè)計(jì)

將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的案例研究與設(shè)計(jì)一、將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的重要性在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)文化具有重要的意義。首先，數(shù)學(xué)文化作為文化的一種表現(xiàn)形式，將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中去，使得數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的范圍更加廣泛，領(lǐng)域更加多樣，這不僅僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)，還實(shí)現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化。其次，數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中，將有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的塑造，極好地規(guī)避了大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)理論的教學(xué)方式，使得學(xué)生能夠?qū)τ诟怕式y(tǒng)計(jì)教學(xué)知識(shí)有更加全面的理解和判斷，為學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展打下基礎(chǔ)。最后，將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中去，將有利于樹立大學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠以數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去探析問(wèn)題，解決問(wèn)題。教學(xué)案例研究與設(shè)計(jì)（一）概率論基本概念教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，給數(shù)學(xué)多一點(diǎn)兒人文色彩，激發(fā)學(xué)生靈感，將數(shù)學(xué)背景資料，如概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教學(xué)內(nèi)容中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)概念、思想方法發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)整門課程有一個(gè)清晰、連貫的認(rèn)識(shí)，這也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效途徑。例如，在進(jìn)行概率論的基礎(chǔ)概念教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)歷史故事作為切入點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力。概率論起源于有關(guān)賭博問(wèn)題的研究，在17世紀(jì)中期的法國(guó)，貴族梅累曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分有趣的“分賭注”現(xiàn)象，同時(shí)與數(shù)學(xué)兼物理學(xué)學(xué)者帕斯卡進(jìn)行分享。這個(gè)著名的“分賭注”問(wèn)題是這樣的：梅累喜愛賭博，曾經(jīng)與賭友比賽擲骰子，而每人的賭注為32枚金幣，同時(shí)制定規(guī)則，梅累首先擲出三次六點(diǎn)或者賭友先擲三次四點(diǎn)，則判定為贏，賭局結(jié)束。而在賭局開始沒(méi)多久，梅累就已經(jīng)完成了兩次擲出六點(diǎn)，而賭友僅僅完成一次擲出四點(diǎn)，而這時(shí)梅累突然接到國(guó)王召見，所以賭局只能被迫停止，那么問(wèn)題是兩人對(duì)于共計(jì)64枚金幣的分配問(wèn)題產(chǎn)生了分歧，問(wèn)如何劃分才是科學(xué)的？而帕斯卡對(duì)于這個(gè)奇妙現(xiàn)象也是百思不得其解，通過(guò)長(zhǎng)達(dá)三年的研究，直到165年，才有了點(diǎn)眉目，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，于是他寫信給他的好友費(fèi)馬，和他進(jìn)行探討，兩人討論并取得了一致的意見。雖然表明看來(lái)，這就是相當(dāng)于是現(xiàn)代的普通的棋盤游戲，但是其中風(fēng)險(xiǎn)的理念卻推動(dòng)了概率論的出現(xiàn)?！胺仲€本”問(wèn)題經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一百多年的探究，才得到了正確的解決，在解決的過(guò)程中又孕育了一些概率論的基本概念。當(dāng)完成概率論產(chǎn)生史的介紹后，組織學(xué)生進(jìn)行探討，同時(shí)根據(jù)自身的思想和所學(xué)的知識(shí)去解答賭注的分配問(wèn)題，而學(xué)生也會(huì)因?yàn)楣适碌娜の缎赃M(jìn)而開展自主思考，激發(fā)了探索隨機(jī)世界的興趣，最終深刻了解概率的思想理念。（二）貝葉斯公式貝葉斯公式是概率論中的一個(gè)極為有用的公式，在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)引入有關(guān)貝葉斯公式的歷史背景知識(shí)，同時(shí)結(jié)合生活中的實(shí)際素材，將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)有效教學(xué)的進(jìn)行。18世紀(jì)英國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯提出過(guò)一種看上去似乎顯而易見的觀點(diǎn)：“用客觀的新信息更新我們最初關(guān)于某個(gè)事物的信念后，我們就會(huì)得到一個(gè)新的、改進(jìn)了的信念?！边@個(gè)研究成果，因?yàn)楹?jiǎn)單而顯得平淡無(wú)奇，直到他死后的兩年才于1763年由他的朋友理查德·普萊斯幫助發(fā)表。它的數(shù)學(xué)原理很容易理解，簡(jiǎn)單說(shuō)就是，如果你看到一個(gè)人總是做一些好事，則會(huì)推斷那個(gè)人多半會(huì)是一個(gè)好人。這就是說(shuō)，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個(gè)事物的本質(zhì)時(shí)，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：支持某項(xiàng)屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。與其他統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不同，貝葉斯方法建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，你可以先估計(jì)一個(gè)值，然后根據(jù)客觀事實(shí)不斷修正。1774年，法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯獨(dú)立地再次發(fā)現(xiàn)了貝葉斯公式。拉普拉斯關(guān)心的問(wèn)題是：當(dāng)存在著大量數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)又可能有各種各樣的錯(cuò)誤和遺漏的時(shí)候，我們?nèi)绾尾拍軓闹姓业秸鎸?shí)的規(guī)律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人觀察到，似乎男孩的出生數(shù)量比女孩更高。這一假說(shuō)到底成立不成立呢？拉普拉斯不斷地搜集新增的出生記錄，并用之推斷原有的概率是否準(zhǔn)確。每一個(gè)新的記錄都減少了不確定性的范圍。拉普拉斯給出了我們現(xiàn)在所用的貝葉斯公式的表達(dá)：該公式表示在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的條件概率，等于B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的條件概率乘以B事件的