恩施土家族苗族自治州清江外國語學(xué)校2024屆九年級下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年3月調(diào)研考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共30分）1．（本題3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（本題3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（本題3分）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（

）．A．

B．

C．

D．

4．（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）下列說法中，正確的是（

）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝3.2，s乙2＝1，則乙的射擊成績較穩(wěn)定C．為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗，這個問題中的樣本是100D．某種彩票中獎的概率是，則購買10張這種彩票一定會中獎6．（本題3分）一副三角板如圖所示放置，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（本題3分）一個多邊形每個外角都等于，則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條（

）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條8．（本題3分）如圖：已知點A的坐標(biāo)為，菱形的對角線交于坐標(biāo)原點O，則C點的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．9．（本題3分）如圖所示，的直徑弦，，則（

）A． B． C． D．10．（本題3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m為常數(shù)）．①二次函數(shù)圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上

②當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，則m=2③點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，則y1＜y2

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共15分）11．（本題3分）化簡=．12．（本題3分）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m＝．13．（本題3分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種，則乙不輸?shù)母怕蕿椋?4．（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買只，小雞買只．15．（本題3分）如圖，正方形的邊長為，點是中點，將沿翻折至，延長交邊于點，則的長為．三、解答題（共75分）16．（本題6分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（本題8分）如圖，已知△ABC，D是AC的中點，DE⊥AC于點D，交AB于點E，過點C作CF∥BA交ED的延長線于點F，連接CE，AF．求證：四邊形AECF是菱形．18．（本題8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取________學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有多少名？19．（本題8分）仙女山大草原部分景點的道路分布如圖所示，其中是騎行公路．經(jīng)測量，點C在點B正南方，點D在點B正東方，，米，點A在點B的北偏西23°方向，米，點E在點D正北方且在點A正東方．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求的距離；（結(jié)果精確到個位）(2)小華和小亮同時從游客中心點C出發(fā)，前往點E處的露營基地，小華沿路線步行到達(dá)基地，速度為；小亮以的速度沿到達(dá)點A后，立即騎行到達(dá)點E，騎行速度為，請計算說明小華和小亮誰先到達(dá)E點？20．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝kx﹣2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2）．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的表達(dá)式．21．（本題8分）如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為，在的右邊，且與的距離是，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)______，與點的距離為的點表示的數(shù)是______．(2)點表示的數(shù)______（用含的代數(shù)式表示）；點表示的數(shù)______，（用含的代數(shù)式表示）．(3)假如先出發(fā)秒，請問點總運(yùn)動時間為何值時，相距個單位長度？(4)若點是數(shù)軸上一點，是否存在整數(shù)，使得的值最??？如果存在，請寫出最小整數(shù)；如果不存在，請說明理由．22．（本題8分）春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，購進(jìn)了一批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知每幅對聯(lián)的進(jìn)價比每個紅燈籠的進(jìn)價少10元，且用480元購進(jìn)對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進(jìn)紅燈籠個數(shù)的6倍．（1）求每幅對聯(lián)和每個紅燈籠的進(jìn)價分別是多少？（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價格再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠，已知對聯(lián)售價為6元一幅，紅燈籠售價為24元一個，銷售一段時間后，對聯(lián)賣出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉，該店老板對剩下的對聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出，求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%？23．（本題10分）如圖1，在中，直徑，D是上的動點，過點D作交于點E，F(xiàn)，連接，取的中點H，連接交于點M，并延長交于點C，連接．(1)當(dāng)點D與圓心O重合時，如圖2所示，求的值．(2)在點D的運(yùn)動過程中，的值是否為定值？若是，請求出定值：若不是，請說明理由．(3)連接，，當(dāng)是等腰三角形時，求的值．24．（本題11分）如圖1，拋物線與x軸交于A和B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接，直線經(jīng)過點B、C．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點P是位于直線上方拋物線上的一個動點，過點P作于點E，連接，求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個單位得到新拋物線，與原拋物線相交于點M，點Q是新拋物線對稱軸上的一個動點，點N為平面內(nèi)一點，若以P、Q、M、N為頂點的四邊形是以為邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．參考答案一、單選題（共30分）1．A【詳解】試題分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解：﹣2的相反數(shù)是2，故答案選：A．2．A【詳解】解：由中心對稱圖形的定義可得A正確，B、C、D錯誤故選：A．3．D【詳解】解：，解集在數(shù)軸上表示為故選：D．4．D【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故答案選D．5．B【詳解】解：A、對載人航天器零部件的檢查適合采用全面調(diào)查，故本選項不符合題意；B、甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是s甲2＝3.2，s乙2＝1，則乙的射擊成績較穩(wěn)定，正確，符合題意；C、為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗，這個問題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量，故本選項不符合題意；D、某種彩票中獎的概率是，則購買10張這種彩票不一定會中獎，故本選項不符合題意，故選：B．6．C【詳解】解：如圖所示，根據(jù)三角板的度數(shù)可得：，，∴．故選C．7．A【詳解】解：根據(jù)題意可知多邊形為正多邊形，設(shè)邊數(shù)為則由多邊形外角和的性質(zhì)可得，解得則從一個頂點最多可以畫10-3=7條對角線故選：A8．B【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵點O為坐標(biāo)原點，∴點A和點C關(guān)于原點對稱，點B和點D關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)為，∴C點坐標(biāo)為，故選：B．9．D【詳解】解：設(shè)CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠3=22.5°，∴∠1=45°，∴CH=OH，設(shè)DH=CH=a，則OC=OB=a，BH=a+a，∴tan∠CDB=，故選：D．10．B【詳解】解：①證明：圖象的頂點為（m，-m+1），設(shè)頂點坐標(biāo)為（x，y），則x=m，y=-m+1，∴y=-x+1，即頂點始終在直線y=-x+1上，①正確；②，對稱軸，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而增大，，②不正確；③與點在函數(shù)圖象上，，，，∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，∴，③不正確．故選：B．二、填空題（共15分）11．-1【詳解】解：；故答案為：-1.12．-2【詳解】解：由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故答案為：-2．13．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，乙不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)有6種，所以乙不輸?shù)母怕实母怕剩蚀鸢笧椋海?4．478【詳解】解：設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)題意得：，解得：，答：公雞買4只，小雞買78只．故答案為：4；7815．【詳解】解：如圖所示，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵E是CD的中點，∴，由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，∴∠EFG=90°，在Rt△EFG和Rt△ECG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG=CG，設(shè)FG=CG=x，則BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，∴，解得，∴，故答案為：．三、解答題（共75分）16．（1）-3；（2）1【詳解】（1）原式；（2）原式＝1．17．【詳解】∵D是AC的中點，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵，∴四邊形AECF是菱形．18．（1）100；（2）圖見詳解；（3）144°；（4）這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有792名．【詳解】解：（1）由題意得：26÷26％=100（名），故答案為100；（2）由題意得：C等級的人數(shù)為100×20％=20（名），B等級的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名），則補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）由（2）可得：；答：B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144°．（4）由（2）及題意得：（名）；答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有792名．19．(1)的距離約為550米(2)小亮先到達(dá)E點【詳解】（1）解：設(shè)的延長線交于點F，

由題意知：和都是直角三角形，四邊形是矩形，，在中，∵，米，∴（米），∴米，∴在中，∵，米，∴（米），∴（米），答：的距離約為550米；（2）在中，∵，米，∴（米），∴在中，∵，米，∴（米），∴米，∴小華到達(dá)E點所花時間為，小亮到達(dá)E點所花時間為，∵，∴小亮先到達(dá)E點．20．(1)y＝x﹣2(2)y＝x+7【詳解】（1）解：∵點B（m，2）在的圖象上，∴，∴m＝4．∴點B（4，2）．把點B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直線AB的表達(dá)式為：y＝x﹣2．（2）設(shè)平移后的直線表達(dá)式為：y＝x+b．記它與y軸的交點為D，當(dāng)x＝0時,y＝b，∴點D（0，b）．對于y＝x﹣2，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，∴點A（0，﹣2）．∴AD＝b+2．連接BD．∵CDAB．∴．即：．∴b＝7．∴平移后的直線表達(dá)式為：y＝x+7．21．(1)，或；(2)，；(3)或；(4)．【詳解】（1）解：點表示的數(shù)為，在的右邊，且與的距離是，∴點表示的數(shù)是，∵，，∴與點的距離為的點表示的數(shù)是或，故答案為：，或；（2）解：由題意得，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，故答案為：，；（3）解：由題意得，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)是，則，整理得，，∴或，解得或，∴點總運(yùn)動時間為或時，相距個單位長度；（4）解：存在，最小整數(shù)為．理由如下：∵，∴當(dāng)?shù)闹底钚r，即整數(shù)到和的距離之和最小，此時在和之間，即時，∴最小整數(shù)為．22．【詳解】（1）設(shè)每幅對聯(lián)的進(jìn)價為x元，則每個紅燈籠的進(jìn)價為（x+10）元，依題意，得：＝6×，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解，且符合題意，∴x+10＝12．答：每幅對聯(lián)的進(jìn)價為2元，每個紅燈籠的進(jìn)價為12元．（2）設(shè)剩下的對聯(lián)和紅燈籠打y折銷售，依題意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率