提分練習(xí)：設(shè)元技巧在一元一次方程中的應(yīng)用

《提分練習(xí)9設(shè)元技巧在一元一次方程中的應(yīng)用》【典例剖析】例：小輝從家里騎電動(dòng)車(chē)到火車(chē)站，若每小時(shí)行30千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行18千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15分鐘.現(xiàn)要求在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站，小輝騎電動(dòng)車(chē)的速度應(yīng)是多少？解題秘方：根據(jù)兩種不同速度行駛的路程相同列方程，速度都是已知的，而時(shí)間都與“從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間”有關(guān)，所以本題間接設(shè)未知數(shù).解：設(shè)小輝從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間為x小時(shí)，則根據(jù)路程不變得，解得.由此得路程為，從而可得速度為.故小輝騎電動(dòng)車(chē)的速度應(yīng)為每小時(shí)27千米.提示：此題若直接設(shè)元，設(shè)小輝騎電動(dòng)車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則所列方程如下，甚為復(fù)雜..【分類(lèi)訓(xùn)練】應(yīng)用1設(shè)元的作用——設(shè)不同的元產(chǎn)生不同的方程1.從地到地，先下坡然后走平路，某人騎自行車(chē)以12千米/時(shí)的速度下坡，以9千米/時(shí)的速度通過(guò)平路，到達(dá)地共用55分.回來(lái)時(shí)以8千米/時(shí)的速度通過(guò)平路，以4千米/時(shí)的速度上坡，回到地共用1.5小時(shí)，從地到地有多少千米？應(yīng)用2設(shè)元的方法方法1直接設(shè)元法2.某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為12元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共需交停車(chē)費(fèi)480元.中、小型汽車(chē)各有多少輛？方法2間接設(shè)元法3.某人原計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)步行由甲地去乙地，他先以4千米/時(shí)的速度步行了全程的一半后，又搭上了行駛速度為20千米/時(shí)的順路汽車(chē)，所以比原來(lái)需要的時(shí)間少用了2小時(shí).甲、乙兩地之間的距離是多少千米？方法3整體設(shè)元法4.一個(gè)五位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為4，這個(gè)五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個(gè)位、萬(wàn)位、千位、百位、十位上的數(shù)，試求原五位數(shù).方法4輔助設(shè)元法5.一片草地上的青草，處處長(zhǎng)得一樣密一樣快，且每頭牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放牧70頭牛，則24天把草吃完；若放牧30頭牛，則60天把草吃完.那么多少頭牛96天能把草地上的草吃完？

參考答案1.答案：見(jiàn)解析解析：解法一：設(shè)坡路長(zhǎng)為千米，則根據(jù)往返所走的平路長(zhǎng)度不變，可得.解得，則平路長(zhǎng)（千米）.3+6=9（千米）故從地到地有9千米解法二：設(shè)平路長(zhǎng)為千米，則根據(jù)往返所走的坡路長(zhǎng)度不變，得.解得，則坡路長(zhǎng)（千米）.6+3=9（千米）故從地到地有9千米.2.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)中型汽車(chē)有輛，則小型汽車(chē)有（50-）輛，根據(jù)題意，得12+8（50-）=480，解得=20，則50-=50-20=30（輛）.故中型汽車(chē)有20輛，小型汽車(chē)有30輛.點(diǎn)撥：本題采用直接設(shè)元法，即“問(wèn)什么設(shè)什么”.3.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)全程一半的路程為千米，則甲、乙兩地之間的距離為2千米.根據(jù)題意，得.解得=10.所以2=20.故甲、乙兩地之間的距離為20千米.點(diǎn)撥：當(dāng)題目直接設(shè)元計(jì)算復(fù)雜時(shí)，可采取間接設(shè)元使運(yùn)算簡(jiǎn)便.4.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)原五位數(shù)去掉個(gè)位數(shù)后的四位數(shù)為，則原五位數(shù)可表示為10+4.根據(jù)題意，得（10+4）+6120=4×10000+，解得=3764.所以10+4=37644.故原五位數(shù)是37644.點(diǎn)撥：本題若分別設(shè)元會(huì)有4個(gè)未知數(shù)，而已知中僅有一個(gè)相等關(guān)系，無(wú)法求解.但此題中原五位數(shù)的前4位和新五位數(shù)的后4位相同，故可整體設(shè)元.5.答案：見(jiàn)解析解析：設(shè)一頭牛一天吃草量為，草每天長(zhǎng)出的量為b.根據(jù)