易錯(cuò)拔尖：平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用（原卷版）

易錯(cuò)拔尖：平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用（原卷版）易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)：畫圖考慮不周導(dǎo)致漏解1．如圖，已知∠ABC．請(qǐng)你再畫一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點(diǎn)P．探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．拔尖角度角度1利用平行線的判定和性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系2．（2019春?雅安期末）如圖，在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．角度2利用平行線的判定和性質(zhì)說明角的關(guān)系3．（2010春?中山市期末）如圖，AB∥CD，BN、DN分別平分∠ABM、∠MDC，試問∠BMD與∠BND之間的數(shù)量關(guān)系如何？證明你的結(jié)論．角度3利用平行線的判定與性質(zhì)解決閱讀探究問題4．（2022春?龍崗區(qū)期末）（1）如圖1，AB∥CD，求∠A+∠AEC+∠C的度數(shù)．解：過點(diǎn)E作EF∥AB．∵EF∥AB（已作）∴∠A+∠AEF＝180°（）又∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（）∴∠CEF+∠＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°（等式性質(zhì)）即∠A+∠AEC+∠C＝．（2）根據(jù)上述解題及作輔助線的方法，在圖2中，AB∥EF，則∠B+∠C+∠D+∠E＝．（3）根據(jù)（1）和（2）的規(guī)律，圖3中AB∥GF，猜想：∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如圖4，AB∥CD，在B，D兩點(diǎn)的同一側(cè)有M1，M2，M3，…Mn共n個(gè)折點(diǎn)，則∠B+∠M1+∠M2+…+∠Mn+∠D的度數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）角度4利用平行線與方位角解決實(shí)際應(yīng)用問題5．（2021秋?江夏區(qū)期中）如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．（1）從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？（2）從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？角度5拐點(diǎn)問題6．如圖1．已知AB∥CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．（1）∠BPD＝°；（2）如圖②，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED＝120°，求∠BPD的度數(shù)：并進(jìn)一步猜想∠BPD與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若∠BMN＝132°，∠MND＝144°，BP、DP分別平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝．7．（2019春?遵義期中）已知AB∥CD，解決下列問題：（1）如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，BP、DP分別平分∠