質(zhì)點(diǎn)力學(xué)物理上中南

質(zhì)點(diǎn)力學(xué)物理上中南質(zhì)點(diǎn)力學(xué)第一章力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)。

機(jī)械運(yùn)動是指物體之間和物體的各部分之間的相對位置隨時間的變動，是自然界最普遍最基本的運(yùn)動形式。運(yùn)動學(xué)：只描寫物體的運(yùn)動，不涉及運(yùn)動變化的原因。動力學(xué)：研究物體的運(yùn)動與物體間相互作用的內(nèi)在聯(lián)系。靜力學(xué)：研究物體在相互作用下的平衡問題。第2頁,共107頁，2024年2月25日，星期天1-1參考系、坐標(biāo)系、物理模型一、運(yùn)動的絕對性和相對性1、運(yùn)動是絕對的：任何物體任何時刻都在不停地運(yùn)動2、運(yùn)動的描述是相對的：運(yùn)動的描述是相對其他物體而言的為了描述一個物體的運(yùn)動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。注意參照系不一定是靜止的。二、參考系第3頁,共107頁，2024年2月25日，星期天日心系ZXY地心系o地面系

為了定量地確定物體的運(yùn)動，須在參照系上選用一個坐標(biāo)系。三、坐標(biāo)系第4頁,共107頁，2024年2月25日，星期天四、物理模型——質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動)。物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要)。第5頁,共107頁，2024年2月25日，星期天選擇合適的參考系，以方便確定物體的運(yùn)動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動；提出準(zhǔn)確的物理模型，以突出問題中最基本的運(yùn)動規(guī)律。第6頁,共107頁，2024年2月25日，星期天

一.描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的四個物理量1.位置矢量（單位米）運(yùn)動方程：2.位移（單位米）

PΓ

O

r(t)v1-2運(yùn)動的描述位置矢量（位矢）：ГP1OP2第7頁,共107頁，2024年2月25日，星期天P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)P點(diǎn)矢徑方向P點(diǎn)矢徑大小直角坐標(biāo)系rPxyzO軌道第8頁,共107頁，2024年2月25日，星期天注意B位移是矢量，有大小和方向r與的區(qū)別s與的區(qū)別s為路程(軌道長度)，是標(biāo)量元位移的大小元路程

oΔrΔra)為標(biāo)量，為矢量b)xyzAoΔS·第9頁,共107頁，2024年2月25日，星期天平均速度瞬時速度3.速度（單位米每秒）速度是位矢對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向時，的極限方向在P點(diǎn)的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向

P

Q

O第10頁,共107頁，2024年2月25日，星期天速度大小直角坐標(biāo)系中瞬時速度平均速度第11頁,共107頁，2024年2月25日，星期天平均速率瞬時速率

PQO注意速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況單向直線運(yùn)動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小速率第12頁,共107頁，2024年2月25日，星期天加速度是速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或位矢對時間的二階導(dǎo)數(shù)4.加速度（單位：米/秒2）平均加速度瞬時加速度Δvv1v2BA

ov1v2··描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)變化的物理量第13頁,共107頁，2024年2月25日，星期天加速度大小任意曲線運(yùn)動都可以視為沿x,y,z軸的三個各自獨(dú)立的直線運(yùn)動的疊加（矢量加法）?！\(yùn)動的獨(dú)立性原理或運(yùn)動疊加原理直角坐標(biāo)系中加速度第14頁,共107頁，2024年2月25日，星期天注意矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度位矢位移速度第15頁,共107頁，2024年2月25日，星期天二、曲線運(yùn)動的描述1、平面曲線運(yùn)動方向描述:作相互垂直的單位矢量——切向單位矢量,指向物體運(yùn)動方向切向加速度法向加速度自然坐標(biāo)系——法向單位矢量,指向軌道的凹側(cè)第16頁,共107頁，2024年2月25日，星期天BA

d第17頁,共107頁，2024年2月25日，星期天法向加速度、反映速度方向變化，v變時不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；加速度總是指向曲線的凹側(cè)第18頁,共107頁，2024年2月25日，星期天圓周運(yùn)動中的切向加速度和法向加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運(yùn)動向心加速度2、圓周運(yùn)動自然坐標(biāo)系中第19頁,共107頁，2024年2月25日，星期天沿逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取正值沿順時針轉(zhuǎn)動，角位移取負(fù)值角位移角位置圓周運(yùn)動的角量描述極坐標(biāo)系中角速度單位：rad/s角加速度單位：rad/s2OR

參考方向x第20頁,共107頁，2024年2月25日，星期天注意：1）角位置和角位移是標(biāo)量，其正負(fù)乃人為規(guī)定。2）角速度、角加速度是矢量，角速度方向與轉(zhuǎn)動方向構(gòu)成右手螺旋（如圖）。加速轉(zhuǎn)動方向一致，減速轉(zhuǎn)動方向相反。第21頁,共107頁，2024年2月25日，星期天勻速圓周運(yùn)動是恒量勻角加速圓周運(yùn)動是恒量一般圓周運(yùn)動第22頁,共107頁，2024年2月25日，星期天線量位矢、位移、速度、加速度角量角位置、角位移、角速度、角加速度加速轉(zhuǎn)動方向一致減速轉(zhuǎn)動方向相反xo角量與線量的關(guān)系第23頁,共107頁，2024年2月25日，星期天三、運(yùn)動學(xué)中的兩類問題2、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動方程運(yùn)用積分方法特別指出討論問題一定要選取坐標(biāo)系注意矢量的書寫與的物理含義1、已知運(yùn)動方程求導(dǎo)數(shù)，求速度、加速度第24頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例1已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程，求速度和加速度。①先求出，再根據(jù)求得結(jié)果。②先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即

你認(rèn)為哪種方法正確？為什么？兩者差別何在？第25頁,共107頁，2024年2月25日，星期天方向：大?。呵髏=0秒及t=2秒時質(zhì)點(diǎn)的速度，并求后者的大小和方向。例2.設(shè)質(zhì)點(diǎn)做二維運(yùn)動：解：第26頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例3路燈離地面高度為H，身高為h的人，在燈下水平路面上以勻速度步行。如圖所示。求當(dāng)人與燈的水平距離為x時，他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。解：建立如圖坐標(biāo)，t時刻頭頂影子的坐標(biāo)為x+x'第27頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例4、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取發(fā)射時t=0.試求：(1)子彈在任一時刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：以槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，建立坐標(biāo)系（如圖）。(1)位置坐標(biāo)為：軌道方程為：=常矢量第29頁,共107頁，2024年2月25日，星期天與速度同向與切向加速度垂直(2)aagyxov0

n

第30頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例5.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始作直線運(yùn)動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過τ秒增加a0，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動的距離。(直線運(yùn)動中可用標(biāo)量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關(guān)系為：第31頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例6質(zhì)點(diǎn)沿

x軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系為，質(zhì)點(diǎn)在處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值．

解：∵分離變量,兩邊積分得第33頁,共107頁，2024年2月25日，星期天一、慣性定律慣性參考系1、慣性定律（Newtonfirstlaw）任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。(2).定義了慣性參考系

(1).包含兩個重要概念：慣性和力

固有特性1-3牛頓運(yùn)動定律第34頁,共107頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對慣性系作加速運(yùn)動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運(yùn)動的參照系也是慣性系。問題a=0時人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律a≠0時人和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？2、慣性系與非慣性系根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。第35頁,共107頁，2024年2月25日，星期天二、牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：特點(diǎn)：瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性1、瞬時性：之間一一對應(yīng)第36頁,共107頁，2024年2月25日，星期天3、矢量性：具體運(yùn)算時應(yīng)寫成分量式直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：第37頁,共107頁，2024年2月25日，星期天4、定量的量度了慣性慣性質(zhì)量：牛頓第二定律中的質(zhì)量常被稱為慣性質(zhì)量引力質(zhì)量：式中被稱為引力質(zhì)量經(jīng)典力學(xué)中不區(qū)分引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量第38頁,共107頁，2024年2月25日，星期天三、第三定律（Newtonthirdlaw）兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。作用力與反作用力：1、它們總是成對出現(xiàn)，它們之間一一對應(yīng)。2、它們分別作用在兩個物體上，絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質(zhì)的力。第39頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例1：質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為式中t為從沉降開始計(jì)算的時間證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有四、牛頓定律的應(yīng)用fFmgax第40頁,共107頁，2024年2月25日，星期天初始條件：t=0時v=0第41頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例2:質(zhì)量為M、傾角為的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物體，要使物體m相對斜面靜止，水平推力F應(yīng)為多大？（設(shè)斜面與地面間的摩擦可以忽略）

F

MmxyNmg解:對m:解得:對第42頁,共107頁，2024年2月25日，星期天*五、非慣性系中的力學(xué)1、在變速直線運(yùn)動參考系中的慣性力：2、在勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性離心力：則非慣性系中仍可用牛頓定律解釋物體受外力而無加速度設(shè)m相對勻角速轉(zhuǎn)動參考系靜止第43頁,共107頁，2024年2月25日，星期天3、科里奧利力在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，除慣性離心力外，還須引入科里奧利力，才可沿用牛頓定律的形式。如圖，圓盤勻速轉(zhuǎn)動，同一半徑上坐A、B兩人，B以速度（相對圓盤）沿半徑方向向A拋出一球，問A是否能接住該球？在地面（慣性系）上觀察在圓盤（轉(zhuǎn)動參考系）上觀察第44頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共107頁，2024年2月25日，星期天第50頁,共107頁，2024年2月25日，星期天1-4

動量動量守恒定律物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動量守恒定律動能轉(zhuǎn)換與守恒定律角動量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的動量定理作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質(zhì)點(diǎn)的動量定理第51頁,共107頁，2024年2月25日，星期天分量表示式二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理第i個質(zhì)點(diǎn)受到的合外力為對第i個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動量定理有：第52頁,共107頁，2024年2月25日，星期天因?yàn)椋喝?、動量守恒定律一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律。第53頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例一、車在光滑水平面上運(yùn)動,已知m、M、人逆車運(yùn)動方向從車頭經(jīng)t到達(dá)車尾。求：1、若人勻速運(yùn)動，他到達(dá)車尾時車的速度；2、車的運(yùn)動路程；3、若人以變速率運(yùn)動，上述結(jié)論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。第54頁,共107頁，2024年2月25日，星期天1、2、3、第55頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例二、

質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30onv2v1解：取擋板和球?yàn)檠芯繉ο?，由于作用時間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則有：第56頁,共107頁，2024年2月25日，星期天45o30onv2v1Oxy取坐標(biāo)系，將上式投影，有：

為平均沖力與x方向的夾角。第57頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：第58頁,共107頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第59頁,共107頁，2024年2月25日，星期天1-5

功、動能、勢能、機(jī)械能守恒一、功、功率1、功——力的空間積累過程量ab

微分形式第60頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例1作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動到處該力作的功：1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線2.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線XYO第61頁,共107頁，2024年2月25日，星期天XYO做功與路徑有關(guān)第62頁,共107頁，2024年2月25日，星期天2、功率力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W第63頁,共107頁，2024年2月25日，星期天二、動能定理質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動能質(zhì)點(diǎn)的動能動能是相對量第64頁,共107頁，2024年2月25日，星期天ABDrifi

質(zhì)點(diǎn)的動能定理

合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。物體受外力作用運(yùn)動狀態(tài)變化動能變化末態(tài)動能初態(tài)動能1）功是合外力的功，是能量變化的量度；2）功與能具有相同的單位和量綱，功是過程量，能是狀態(tài)量；3）在一定條件下，功和能可以相互轉(zhuǎn)化。溫馨提示第65頁,共107頁，2024年2月25日，星期天三、保守力的功典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力、靜電力、分子間相互作用力與保守力相對應(yīng)的是耗散力（如：摩擦力）1、保守力某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)（即該力沿任意閉合路徑的環(huán)路積分為零）,這種力稱為保守力。第66頁,共107頁，2024年2月25日，星期天2、重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).可見，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量第67頁,共107頁，2024年2月25日，星期天3、彈力的功可見，彈性力是保守力。彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量第68頁,共107頁，2024年2月25日，星期天4、引力的功兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力。rabrdrfMmrdrab第69頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反abhRo第70頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動可以用標(biāo)量）第71頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例4、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt時間內(nèi)即相互作用的兩物體沒有相對位移,

則作用力和反作用力作功的代數(shù)和為零.第72頁,共107頁，2024年2月25日，星期天四、勢能、勢能函數(shù)

在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從A

B，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A

B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)第73頁,共107頁，2024年2月25日，星期天保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢能的增加。外力做正功等于相應(yīng)動能的增加；外力做負(fù)功等于相應(yīng)動能的減少。比較保守力做功等于相應(yīng)勢能增量的負(fù)值第74頁,共107頁，2024年2月25日，星期天重力勢能（以地面為零勢能點(diǎn)）引力勢能（以無窮遠(yuǎn)為零勢能點(diǎn)）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點(diǎn)）勢能只具有相對意義系統(tǒng)的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)時保守力所做的功。第75頁,共107頁，2024年2月25日，星期天注意：1、計(jì)算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。2、只有保守力才具有相應(yīng)的勢能。勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)。4、保守力的功等于相應(yīng)勢能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負(fù)功時，系統(tǒng)勢能增加。第76頁,共107頁，2024年2月25日，星期天五、勢能曲線幾種典型的勢能曲線（d）分子、原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力勢能曲線（b）彈性勢能曲線（c）引力勢能曲線第77頁,共107頁，2024年2月25日，星期天勢能曲線提供的信息:1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值，表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力3、系統(tǒng)的總機(jī)械能E為常量時，在勢能曲線圖上可表示為一條平行于橫軸的直線。由于動能不能為負(fù)值，從勢能曲線圖可直觀地看出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的范圍：質(zhì)點(diǎn)只能在E大于Ep的那些區(qū)間運(yùn)動。第78頁,共107頁，2024年2月25日，星期天六、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理與功能原理對第i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。第79頁,共107頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和。質(zhì)點(diǎn)系的動能定理外力和非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，這就是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理。第80頁,共107頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)系統(tǒng)外力和非保守內(nèi)力做功之和為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。七、機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)機(jī)械能增加系統(tǒng)機(jī)械能減少系統(tǒng)機(jī)械能保持不變系統(tǒng)機(jī)械能增加系統(tǒng)機(jī)械能減少系統(tǒng)機(jī)械能保持不變第81頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例：質(zhì)量為m的物體在離平板H的高處自由下落，打在平板上，彈起高度為h，平板質(zhì)量M，置于勁度系數(shù)為k的彈簧上，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。ABMMmHhbx0解：本題可分解為3個階段：(1)m自由下落；(2)m與M碰撞；(3)M克服彈性力下降。(1)m與M碰前瞬間,速度為：方向：豎直向下第82頁,共107頁，2024年2月25日，星期天(2)選M,m為系統(tǒng)，則碰撞過程動量守恒：(3)選M、彈簧、地球?yàn)橄到y(tǒng)，則系統(tǒng)不受外力，只有保守內(nèi)力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取M在最低位置B處的重力勢能為零，則A、B兩點(diǎn)處系統(tǒng)的機(jī)械能分別為：式中x0=Mg/k,且EA=EB解得：彈簧的最大壓縮量第83頁,共107頁，2024年2月25日，星期天1-6

角動量角動量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動量O質(zhì)點(diǎn)相對O點(diǎn)的矢徑與質(zhì)點(diǎn)的動量的矢積定義為該時刻質(zhì)點(diǎn)相對于O點(diǎn)的角動量，用表示。直角坐標(biāo)系中角動量的分量表示對軸性質(zhì)Lx，Ly，Lz分別為質(zhì)點(diǎn)對x，y，z軸的角動量第84頁,共107頁，2024年2月25日，星期天二、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理力矩的分量式:對軸的性質(zhì)1、力矩單位：?！っ祝∟·m）O力矩在某軸上的分量與該軸變量無關(guān)，力矩在坐標(biāo)軸上的分量具有對軸的性質(zhì)，即Mx，My，Mz分別為質(zhì)點(diǎn)對x，y，z軸的力矩。第85頁,共107頁，2024年2月25日，星期天2、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理有心力：

物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點(diǎn)力心（3）力

的作用線與矢徑共線即()。力矩為零的情況:第86頁,共107頁，2024年2月25日，星期天作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于角動量對時間的變化率。角動量定理的微分形式外力矩對系統(tǒng)的沖量矩等于角動量的增量。角動量定理的積分形式第87頁,共107頁，2024年2月25日，星期天三、質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律質(zhì)點(diǎn)所受外力對固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對該固定點(diǎn)的角動量守恒?！|(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律。若Mx=0，則Lx=常量若My=0，則Ly=常量若Mz=0，則Lz=常量若質(zhì)點(diǎn)在某方向所受合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)在該方向角動量守恒。第88頁,共107頁，2024年2月25日，星期天四、質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理和角動量守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的角動量定理對由n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系中第i個質(zhì)點(diǎn)用角動量定理，可得：質(zhì)點(diǎn)i受力對i求和有：因內(nèi)力成對出現(xiàn)故該項(xiàng)為零第89頁,共107頁，2024年2月25日，星期天2.質(zhì)點(diǎn)系的角動量守恒定律得：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動量的增量，這就是質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的角動量定理(1)由（1）式可知，若，則有即：作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力矩為零時，對同一參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系角動量守恒。第90頁,共107頁，2024年2月25日，星期天3、質(zhì)點(diǎn)系對軸的角動量定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動因有：轉(zhuǎn)動慣量I故

i轉(zhuǎn)動平面第91頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例：光滑水平桌面上OA垂直O(jiān)B，彈簧勁度系數(shù)為k，原長l0，一端固定于O點(diǎn)，一端拴質(zhì)量為M的物體。質(zhì)量為m，速度v0的子彈垂直O(jiān)A射入M，求它們運(yùn)動到OB位置時的速度，設(shè)物體運(yùn)動到B時彈簧長l.yxθMOAB解：建圖示坐標(biāo)系。本題分兩個過程:(1)射入過程，動量守恒；(2)轉(zhuǎn)動過程，對O點(diǎn)角動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有：mv0=(M+m)vAl0(M+m)vA=l(M+m)vBsinθ第92頁,共107頁，2024年2月25日，星期天一、運(yùn)動描述具有相對性地面上的人觀察車上的人觀察1-7

相對運(yùn)動力學(xué)相對性原理運(yùn)動是相對的靜止參考系、運(yùn)動參考系也是相對的第93頁,共107頁，2024年2月25日，星期天yy’sS’oo’xx’pzZ’二、位矢變換關(guān)系位移變換關(guān)系：上式成立的條件：空間兩點(diǎn)的距離不論在哪個坐標(biāo)系中測量，結(jié)果都應(yīng)相同，這一結(jié)論稱為空間的絕對性。第94頁,共107頁，2024年2月25日，星期天三、速度變換關(guān)系四、加速度的變換關(guān)系由牛頓的絕對時間的概念故第95頁,共107頁，2024年2月25日，星期天例1.河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時，風(fēng)由東向西刮，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd第96頁,共107頁，2024年2月25日，星期天方向?yàn)槟掀?0o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd第97頁,