最經(jīng)典的霍爾效應(yīng)與范德堡測試方法

范德堡測試方法與變溫霍爾效應(yīng)摘要：本實驗采用范德堡測試方法，測量樣品霍耳系數(shù)及電導(dǎo)率隨溫度的變化，可以確定一些主要特性參數(shù)——禁帶寬度，雜質(zhì)電離能，電導(dǎo)率，載流子濃度，材料的純度及遷移率，從而進(jìn)一步探討導(dǎo)電類型，導(dǎo)電機(jī)理及散射機(jī)制。關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)、范德堡測試法、霍爾系數(shù)、電導(dǎo)率引言：對通電導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一與電流方向相垂直的磁場，那么在垂直于電流和磁場方向上有一橫向電位差出現(xiàn)，此即為霍耳效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)測量霍耳系數(shù)及電導(dǎo)率是分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電輸運特征，是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測試方法。一、原理局部：〔一〕、半導(dǎo)體內(nèi)的載流子根據(jù)半導(dǎo)體導(dǎo)電理論，半導(dǎo)體內(nèi)載流子的產(chǎn)生有兩種不同的機(jī)制：本征激發(fā)和雜質(zhì)電離。1、本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運動，價鍵中的電子獲得足夠的能量，擺脫共價鍵的束縛，成為可以自由運動的電子。這時在原來的共價鍵上就留下了一個電子空位，鄰鍵上的電子隨時可以跳過來填充這個空位，從而使空位轉(zhuǎn)移到鄰鍵上去，因此空位也是可以移動的。這種可以自由移動的空位被稱為空穴。半導(dǎo)體不僅靠自由電子導(dǎo)電，而且也靠這種空穴導(dǎo)電。半導(dǎo)體有兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，構(gòu)成共價鍵的電子也就是填充價帶的電子，電子擺脫共價鍵而形成一對電子和空穴的過程，就是一個電子從價帶到導(dǎo)帶的量子躍遷過程，如圖1所示。純潔的半導(dǎo)體中費米能級位置和載流子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱本征半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體中，在電子—空穴對的產(chǎn)生過程中，每產(chǎn)生一個電子，同時也產(chǎn)生一個空穴，所以，電子和空穴濃度保持相等，這個共同的濃度用表示，稱為本征載流圖1本征激發(fā)示意圖子濃度。這種由半導(dǎo)體本身提供，不受外來摻雜影響的載流子產(chǎn)生過程通常叫做本征激發(fā)。2.、雜質(zhì)電離絕大局部的重要半導(dǎo)體材料都含有一定量的淺雜質(zhì)，它們在常溫下的導(dǎo)電性能，主要由淺雜質(zhì)決定。淺雜質(zhì)分為兩種類型，一種是能夠接收價帶中激發(fā)的電子變?yōu)樨?fù)離子，稱為受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做P型半導(dǎo)體如圖2〔a〕所示。還有一種可以向半導(dǎo)體提供一個自由電子而本身成為正離子，稱為施主雜質(zhì)。這種由施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體叫做n型半導(dǎo)體，如圖2〔b〕所示。圖2〔a〕受主雜質(zhì)提供空穴到導(dǎo)電〔b〕施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電設(shè)P型半導(dǎo)體中含有一種受主雜質(zhì)，能級為，空穴密度為，價帶頂能級為，為價帶有效能級密度。在足夠低的溫度下，載流子是價帶中電子激發(fā)到受主能級后所留下的空穴。這時價帶中的空穴數(shù)目P和占有電子的受主能級數(shù)目相等。在T很低，kT比小很多時，〔1〕上式兩邊取對數(shù)得〔2〕做曲線，它近似成直線，由此直線的斜率可求得受主雜質(zhì)的電離能。在T較高時，(3)說明這時受主雜質(zhì)已幾乎完全電離，價帶中的空穴數(shù)已接近受主雜質(zhì)數(shù)，處于雜質(zhì)電離飽和區(qū)。同理對n型半導(dǎo)體可以得出電子濃度：〔4〕式中為導(dǎo)帶有效能級密度，為導(dǎo)帶底能級，為受主密度，為受主雜質(zhì)能級。兩邊取對數(shù)：〔5〕作曲線，它近似為一直線，由此直線斜率可求得施主雜質(zhì)的電離能?！捕场⑤d流子的電導(dǎo)率在一般電場情況下，半導(dǎo)體導(dǎo)電也服從歐姆定律，電流密度與電場成正比：j=σE〔6〕從理論可知，電導(dǎo)率σ與導(dǎo)電類型和載流子濃度有關(guān)，當(dāng)混合導(dǎo)電時：圖3電導(dǎo)率與溫度其中和分別為電子和空穴的遷移率，可見電導(dǎo)率決定于兩個因素：載流子濃度和遷移率。圖3表示電導(dǎo)率σ隨溫度變化的規(guī)律，可分為三個區(qū)域：雜質(zhì)局部電離的低溫區(qū)〔B點右側(cè)〕、雜質(zhì)電離飽和的溫度區(qū)〔A，B之間〕、本征激發(fā)的高溫區(qū)〔A點左側(cè)〕?！踩?、霍耳效應(yīng)1、霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)〔如圖4〕。當(dāng)樣品通以電流I，并加一磁場垂直于電流，那么在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個霍耳電勢差：〔7〕與樣品厚度d成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I成正比。比例系數(shù)叫做霍耳系數(shù)。當(dāng)電流通過樣品〔假設(shè)為p型〕時，垂直磁場對運動電荷產(chǎn)生一個洛倫茲力,使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)的載流子停在邊界積累起來，產(chǎn)生一個橫向電場E，直到電場對載流子的作用力F=qE與磁圖4霍爾效應(yīng)示意圖場作用的洛倫茲力相抵消為止，即〔8〕這時電荷在樣品中流動時將不再偏轉(zhuǎn)，霍耳電勢場就是由這個電場建立起來的。如果樣品是n型，那么橫向電場與前者相反，所以n型樣品的霍耳系數(shù)有不同的符號，據(jù)此可以判斷材料的導(dǎo)電類型。2、一種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)設(shè)p型樣品的p>>n，寬度為w，通過樣品電I=pqvwd,，那么空穴的速度v=I/pqwd,代入式〔8〕，有可以得到〔9〕與〔7〕式相比得(10)對于n型樣品，其霍耳系數(shù)為〔11〕由式〔9〕、〔10〕可得霍耳系數(shù)〔12〕式中的是霍耳電壓，單位為V；I,B和d的單位分別是A,T和cm.考慮到載流子運動的速度是遵循麥克斯韋速度分布，不斷受到晶格和電離雜質(zhì)散射等影響而改變的，霍耳系數(shù)的公式〔10〕和〔11〕應(yīng)修正為：P型半導(dǎo)體〔13〕N型半導(dǎo)體〔14〕式中和分別是電子和空穴的電導(dǎo)遷移率，為霍耳遷移率，，它可以通過及σ計算得到。3、兩種載流子導(dǎo)電的霍耳系數(shù)在磁場作用下，電子和空穴本來都朝同一邊積累，霍耳電場的作用是使它們中間一個加強(qiáng)，另一個減弱，這樣，使橫向的電子流和空穴流大小相等，由于它們的電荷相反，所以橫向的總電流為零。假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律，在球形等能面，只考慮晶格散射及弱磁場的條件下，對于電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體，可以證明：〔15〕令,那么有〔16〕4、p型半導(dǎo)體的變溫霍耳系數(shù)以p型為例分四個溫度范圍討論之間關(guān)系，并根據(jù)曲線斜率求出禁帶寬度，雜質(zhì)電離能，曲線如圖5，圖中表示的是絕對值，此曲線包括以下四個局部：1、雜質(zhì)電離飽和區(qū)，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子濃度保持不變。P型半導(dǎo)體中p>>n,于是式〔16〕就簡化為式〔13〕。在這段區(qū)域內(nèi)，RH>0。2、溫度逐漸升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，b>1,當(dāng)溫度升高到使p=nb時，=0，如果取對數(shù)，就出現(xiàn)圖5中圖5p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體的Ln|RH|-1/T曲線標(biāo)有“2”的一段。3、溫度再升高時，價帶上的電子開始激發(fā)到導(dǎo)帶，p<nb使<0，隨后RH將會到達(dá)一個極值。此時，價帶的空穴數(shù)將它代入式〔16〕,并求對n的微商〔17〕式中是雜質(zhì)電離飽和區(qū)的霍耳系數(shù)。由上式可見，通過及，可以估算出電子遷移率與空穴遷移率的比值b。4、當(dāng)溫度繼續(xù)升高,到達(dá)本征范圍內(nèi)，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過受主的濃度，霍耳系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比。因此，隨溫度的上升，曲線根本上按指數(shù)下降。由于此時載流子濃度幾乎與受主濃度無關(guān)，所以代表雜質(zhì)含量不同的各種樣品的曲線都聚合在一起?！菜摹?、范德堡爾法測量任意形狀薄片的電阻率及霍耳系數(shù)范德堡法可應(yīng)用于厚度均勻的任意形狀的片狀樣品。在樣品側(cè)面制作四個電極，如圖6所示。在電阻率測量中，一對相鄰的電極用來通入電流，在另一對電極之間測量電位差。利用M、P和M、N通入電流分別作兩次測量，得到(18)(19)圖5范德堡樣品電阻率可由下式給出〔20〕式中f是比值的函數(shù)，由下式確定〔21〕范得堡法也可用于作霍爾效應(yīng)的測量。一對不相鄰的電極，例如M、O用來通入電流，另外一對電極P、N用來測量電位差。霍爾系數(shù)由下式給出(22)式中B為垂直于樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。代表加磁場后P、N之間電位差的變化?！参濉?、實驗中的副效應(yīng)及其消除方法在霍耳系數(shù)的測量過程中，伴隨著以下一些熱磁副效應(yīng)所產(chǎn)生的電位，疊加在測量值上，引起測量誤差。1、愛廷豪森效應(yīng)：載流子在電場和磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，其動能以熱能形式釋放出來，那么在霍爾電壓方向上產(chǎn)生溫差，從而產(chǎn)生溫差電動勢。和霍耳電壓一樣，與I和B的方向都有關(guān)系。2、能斯特效應(yīng)：即使沒有電流通過樣品，只要在電流方向有熱流Q，在霍爾電壓方向上就會疊加上電動勢，其方向由B決定。3、里紀(jì)—勒杜克效應(yīng)：當(dāng)沿電流方向有熱流Q通過樣品時，那么在霍爾電壓方向上存在溫度梯度場，引起溫差電位VRL∝QB，其方向由B決定。由此可見，除了愛廷豪森效應(yīng)以外，采用范得堡爾法測量霍耳電壓時，可以通過磁場換向及電流換向的方法消除能斯特效應(yīng)和里紀(jì)—勒杜效應(yīng)。二、所需儀器：本實驗使用的VTHM-1型變溫霍耳效應(yīng)儀是由DCT—U85電磁鐵及恒流電源，SV-12變溫恒溫器，TCK-100控溫儀，CVM-2000電輸運性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器內(nèi)冷指上碲鎘汞單晶樣品組成。如圖7所示。1、樣品：厚0.94毫米碲鎘汞單晶，最大電流50毫安。在低溫下是典型的P型半導(dǎo)體，而在室溫下又是典型的N型半導(dǎo)體，范得堡法樣品，其電阻率較低。2、磁場局部本實驗中穩(wěn)定磁場是利用一個DCT-U85型電磁鐵和一個DCT-U85D型穩(wěn)流源產(chǎn)生的。調(diào)節(jié)穩(wěn)流源電流大小可獲得不同B值，并預(yù)先用高斯計進(jìn)行定標(biāo)。為了防止磁阻效應(yīng)，必須在弱場條件下進(jìn)行測量，一般取值為0—。3、溫度的測量與控制TCK-100型控溫儀是以XSC/A-HRTZCORS232型PID控制儀為根底，配專門設(shè)計軟件與外圍電路的科學(xué)實驗用低溫溫度控制器。SV-12恒溫器是利用穩(wěn)態(tài)氣泡原理〔SVB〕控溫的低溫恒溫器。其主液池中裝有液氮，通過調(diào)節(jié)錐形氣塞間隙，改變氣—液界面的成核沸騰條件，使恒溫塊的漏熱穩(wěn)定在一定值上，再通過TCK-100控溫儀調(diào)節(jié)加熱電流就可以使樣品在低溫液體溫度到室溫之間快速變溫，并準(zhǔn)確的平衡在設(shè)定溫度上。圖7變溫霍爾效應(yīng)系統(tǒng)示意圖4、測量局部CVM-2000型電輸運性質(zhì)測試儀是由三局部組成的儀器?！?〕、霍耳效應(yīng)測量儀，它能容納兩塊樣品，設(shè)有樣品選擇鍵，既可測量標(biāo)準(zhǔn)樣品，也能測量范德堡樣品。其余四個量程按扭分別為待測電壓，，，，這四個按扭同一時間只能按一個，如按按扭后，指示燈亮，微伏表上顯示待測電壓值，其余三個按扭類同。(2)、樣品電流源，是一個精度高，電流變化范圍寬，輸出阻抗高的高精度直流恒流源。本恒流源有六個量程，輸出電流從0.1nA到200mA，精度達(dá)0.05%。本實驗中樣品電流50mA，應(yīng)注意調(diào)節(jié)電流，以保持它恒定。(3)、直流數(shù)字微伏表，電壓測量從1μV到2000mV，分為20mv、200mv、2000mv三檔量程，精度達(dá)0.05%。測量時要注意量程的正確選取，不要超出量程而使儀器損壞。開始測量以前要先對直流數(shù)字微伏表進(jìn)行面板調(diào)零。三、實驗內(nèi)容：1、抽真空1〕、翻開復(fù)合真空計開關(guān)2〕、連接真空系統(tǒng)和樣品池之間的真空活扣3〕、關(guān)上真空閥2，合上墻上真空泵開關(guān)，翻開樣品池上方真空閥14〕、復(fù)合真空計指示1Pa后，關(guān)上樣品池上方的真空閥1、真空泵開關(guān)。5〕、擰開真空閥2，放氣后，翻開真空活扣，準(zhǔn)備測試。2、磁場的測定首先翻開電磁鐵冷卻水，然后翻開電磁鐵恒流電源，向一個方向緩慢調(diào)電磁鐵恒流電源輸出，用高斯計標(biāo)定電磁鐵在此氣隙下磁場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度從0.1T開始每隔0.05T測一點，直到0.3T，記錄相應(yīng)輸出電流。3、室溫下的霍爾測量開機(jī)預(yù)熱，調(diào)整樣品電流到50.00毫安，加電磁場到0.3T，選擇樣品1，按下S1開關(guān)。按下開關(guān)，測霍爾電壓，如果電壓較小，改在200毫伏或20毫伏檔；按電流換向開關(guān)，測；將恒溫器輕輕提起，緩慢旋轉(zhuǎn)180度后再放入磁鐵氣隙中，測；電流換向，測。按開關(guān)，測；按電流換向開關(guān)，測；按開關(guān)，測；按電流換向開關(guān)，測。4、變溫測量：取出恒溫器中心桿，注入液氮〔依測量點的多少決定加液氮量〕。等控溫儀顯示溫度最低時，重復(fù)測量過程3，測量此溫度下各項霍爾參數(shù)。開始控溫。順時針轉(zhuǎn)動中心桿至最低位置，再盤旋約180度至720度即可通過控溫儀設(shè)定控溫。溫度控制穩(wěn)定后，重復(fù)測量過程3，測得此溫度點的各項霍爾系數(shù)。改變設(shè)定溫度，測另一個溫度點的霍爾參數(shù)。中心桿旋高那么冷量增大，適于快速降溫和減低溫度的實驗?？販鼐扰cPID參數(shù)有關(guān)，適當(dāng)調(diào)整中心桿高度，可提高不同溫區(qū)的精度。5、關(guān)機(jī)將電磁鐵恒流電源