北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用拓展篇【八大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年10月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)除法·應(yīng)用拓展篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算·應(yīng)用拓展篇。本部分內(nèi)容主要是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算較復(fù)雜的應(yīng)用題，以單位“1”轉(zhuǎn)化問題為主，考點(diǎn)和題型綜合性強(qiáng)，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為八個考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】常見的單位“1”轉(zhuǎn)化問題 3【考點(diǎn)二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1” 4【考點(diǎn)三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1” 6【考點(diǎn)四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1” 7【考點(diǎn)五】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：任選單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化 8【考點(diǎn)六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一 10【考點(diǎn)七】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以總量作單位“1” 11【考點(diǎn)八】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以單量作單位“1” 13典型例題【考點(diǎn)一】常見的單位“1”轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用兩者的差值除以另一個數(shù)，即“作差除比后”。【典型例題1】轉(zhuǎn)換問題其一。甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

）。A． B． C． D．【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)比乙數(shù)多，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（

）倍。A． B． C． D．【對應(yīng)練習(xí)2】如果楊樹的棵數(shù)比柳樹多，那么柳樹的棵數(shù)是楊樹的?！镜湫屠}2】轉(zhuǎn)換問題其二。桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()。【對應(yīng)練習(xí)1】松樹的棵數(shù)比柏樹多，則柏樹棵樹比松樹少()?！緦?yīng)練習(xí)2】女生人數(shù)比男生人數(shù)少，畫圖：()，則男生人數(shù)比女生人數(shù)多()?！緦?yīng)練習(xí)3】哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的時間比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的()?！究键c(diǎn)二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題1】基礎(chǔ)型。某水果店購進(jìn)一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【對應(yīng)練習(xí)1】一段公路需要施工，第一天完成了總量的，第二天完成了剩下部分的，這時還剩下220米未施工，需要施工的這段公路有多少米？（建議你先畫畫線段圖，再解決這個問題）【對應(yīng)練習(xí)2】一段路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】陽陽家買鈦鎂合金門。第一次付了全款的，第二次付了余下的，這時還剩下800元沒有付。請問門的價格是多少？【對應(yīng)練習(xí)4】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，這時還剩下12個桃子，那么這堆桃子共有多少個?【典型例題2】拓展型。小華讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了余下頁數(shù)的還多8頁，這時還有52頁沒有讀．這本故事書有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)1】一批水泥，第一天用去了多1噸，第二天用去了余下少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？【對應(yīng)練習(xí)2】修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，這時還余下500米沒有修。這段路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】有一根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，這時還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米？【考點(diǎn)三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】一工人加工一批零件，第一天完成任務(wù)的，第二天完成剩下部分的，第二天比第一天多完成20個，問這批零件共有多少個？【對應(yīng)練習(xí)2】修一條路，第一周修了這條路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，這條路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？【考點(diǎn)四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個零件。這批零件原來共有多少個？【對應(yīng)練習(xí)1】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？【對應(yīng)練習(xí)3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？【考點(diǎn)五】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：任選單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句存在兩個單位“1”可以任選其一設(shè)為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）?！緦?yīng)練習(xí)2】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）。【對應(yīng)練習(xí)3】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）?！镜湫屠}2】拓展型。（1）甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？（2）大數(shù)比小數(shù)多45，大數(shù)的等于小數(shù)的一半，求兩數(shù)各是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】把110噸煤分給兩個工廠，使甲廠的等于乙廠的，求兩廠各分到多少噸？【對應(yīng)練習(xí)2】商店運(yùn)來白菜和土豆共630千克，運(yùn)來白菜的與土豆的一樣多，商店運(yùn)來白菜、土豆各多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩班各有一個圖書室，共有296本書。已知甲班圖書的和乙班圖書的合在一起是95本，那么甲班圖書有多少本？【考點(diǎn)六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，需要統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙、丁四人合買一部數(shù)碼相機(jī)，甲出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，乙出的錢是另外三人出錢總數(shù)的，丙出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，丁出169元。這部數(shù)碼相機(jī)的價格是多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】兄弟四人合修一條路，結(jié)果老大修了另外三人總數(shù)的一半，老二修了另外三人總數(shù)的，老三修了另外三人總數(shù)的，老四修了91米，問這條路長多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】陽光學(xué)校買回四種圖書，故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書比文藝書少18本，買回的四種圖書共有多少本？【對應(yīng)練習(xí)4】甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵，甲植樹的棵數(shù)是其余三人的，乙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丁植樹多少棵？【考點(diǎn)七】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以總量作單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，需要根據(jù)數(shù)量條件，統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】（1）橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？（2）一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？（3）甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】甲校人數(shù)是乙校人數(shù)的，乙校人數(shù)是丙校人數(shù)的，甲校比丙校少450人，求三校各有多少人？【考點(diǎn)八】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以單量作單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的關(guān)鍵找到不變量，以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，然后再用分量÷分率=單位“1”?！镜湫屠}1】轉(zhuǎn)換其一。今年希望小學(xué)六年級畢業(yè)生人數(shù)占全校總?cè)藬?shù)的，畢業(yè)生走后，又招進(jìn)新生220人，這時全校總?cè)藬?shù)是原來總?cè)藬?shù)的，原來學(xué)校共有多少人？【對應(yīng)練習(xí)1】幸福里小學(xué)上學(xué)期六年級女生人數(shù)是男生的，下學(xué)期轉(zhuǎn)來3名女生，這時女生人數(shù)是男生人數(shù)的。陽光小學(xué)下學(xué)期六年級男生比女生多多少人？【對應(yīng)練習(xí)2】某校六年級有甲、乙兩個班，甲班人數(shù)是乙班的．如果從乙班調(diào)3人到甲班，甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的。甲、乙兩班原來各有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】有甲乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的質(zhì)量是乙糧庫的，如果從乙糧庫運(yùn)12噸到甲糧庫，那么甲糧庫存糧的質(zhì)量就是乙糧庫的，甲、乙糧庫原來各存糧多少噸？【典型例題2】轉(zhuǎn)換其二。某校派出100名學(xué)生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數(shù)的，正式參賽的女生有多少名？【對應(yīng)練習(xí)1】東風(fēng)小學(xué)有學(xué)生480人，其中女生占，后來又轉(zhuǎn)來幾名女生，這時女生占總?cè)藬?shù)的，轉(zhuǎn)來幾名女生？【對應(yīng)練習(xí)2】果園里有蘋果樹、梨樹共800棵，其中蘋果樹占，后來又載了一些蘋果樹，這樣，蘋果樹占總棵樹的，后來又載了多少棵蘋果樹？

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年10月1日2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元分?jǐn)?shù)除法·應(yīng)用拓展篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算·應(yīng)用拓展篇。本部分內(nèi)容主要是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算較復(fù)雜的應(yīng)用題，以單位“1”轉(zhuǎn)化問題為主，考點(diǎn)和題型綜合性強(qiáng)，難度較大，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況選擇性進(jìn)行講解部分考點(diǎn)，一共劃分為八個考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】常見的單位“1”轉(zhuǎn)化問題 3【考點(diǎn)二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1” 6【考點(diǎn)三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1” 14【考點(diǎn)四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1” 16【考點(diǎn)五】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：任選單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化 17【考點(diǎn)六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一 20【考點(diǎn)七】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以總量作單位“1” 22【考點(diǎn)八】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以單量作單位“1” 24典型例題【考點(diǎn)一】常見的單位“1”轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型關(guān)鍵在于找準(zhǔn)單位“1”，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用兩者的差值除以另一個數(shù)，即“作差除比后”?！镜湫屠}1】轉(zhuǎn)換問題其一。甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

）。A． B． C． D．解析：假設(shè)乙班人數(shù)為1，則甲班人數(shù)為1＋＝。1÷＝所以，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)比乙數(shù)多，那么甲數(shù)是乙數(shù)的（

）倍。A． B． C． D．解析：＝＝＝故答案為：D【對應(yīng)練習(xí)2】如果楊樹的棵數(shù)比柳樹多，那么柳樹的棵數(shù)是楊樹的。解析：【典型例題2】轉(zhuǎn)換問題其二。桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()?！敬鸢浮刻O果樹棵數(shù)【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說平均分的是誰誰就是單位“1”；若蘋果樹的棵數(shù)為1，則桃樹的棵數(shù)是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻刻覙涞目脭?shù)比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】松樹的棵數(shù)比柏樹多，則柏樹棵樹比松樹少()?！敬鸢浮俊痉治觥堪貥涞目脭?shù)為單位“1”，松樹的棵數(shù)為1＋＝，再用柏樹與松樹的棵數(shù)差除以松樹的棵數(shù)即可。【詳解】÷（1＋）＝÷＝【點(diǎn)睛】明確前后兩個信息對應(yīng)的單位“1”不同是解答本題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】女生人數(shù)比男生人數(shù)少，畫圖：()，則男生人數(shù)比女生人數(shù)多()。【答案】【分析】把男生人數(shù)看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少這樣的1份，即女生人數(shù)相當(dāng)于這樣的3份。求男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾，把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)就是，用男生比女生多的人數(shù)除以女生人數(shù)?！驹斀狻堪涯猩藬?shù)看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，女生比男生少，少這樣的1份，即女生人數(shù)相當(dāng)于這樣的3份（畫圖如下）。則男生比女生多：【點(diǎn)睛】求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)。畫線段圖分析題，是常用的方法。【對應(yīng)練習(xí)3】哥哥走的路程比妹妹多，而妹妹所用的時間比哥哥多，那么哥哥的速度是妹妹的()。【答案】【分析】把妹妹走的路程看作和“1”，則哥哥走的路程就是“（1＋）”，把哥哥用的時間看作“1”，則妹妹用的時間就是“（1＋）”，根據(jù)“速度＝路程÷時間”，分別求出哥哥的速度、妹妹的速度，再用哥哥的速度除以妹妹的速度?！驹斀狻浚剑健军c(diǎn)睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。關(guān)鍵是根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，求出哥哥、妹妹的速度。【考點(diǎn)二】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型。某水果店購進(jìn)一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【答案】6噸【分析】方法1：把這批水果的總噸數(shù)設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：這批水果的總噸數(shù)－第一天賣出的噸數(shù)－第二天賣出的噸數(shù)＝剩下的水果噸數(shù)；方法2：把第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)看作單位“1”，第二天賣掉第一天剩下的，那么第二天賣完之后剩下的噸數(shù)占第一天剩下的（1－），第二天賣完之后剩下2噸，根據(jù)量÷對應(yīng)的分率＝單位“1”求出第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)，最后加上第一天賣出的水果噸數(shù)求出這批水果的總噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠椒?：解：設(shè)這批水果一共x噸。x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：這批水果一共6噸。方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（噸）答：這批水果一共6噸?！军c(diǎn)睛】分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系或者確定題目中的單位“1”并找出量和對應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一段公路需要施工，第一天完成了總量的，第二天完成了剩下部分的，這時還剩下220米未施工，需要施工的這段公路有多少米？（建議你先畫畫線段圖，再解決這個問題）【答案】米【分析】把這段公路的總長看作單位“1”，第一天完成了總長的，則還剩下總長的（1－）；第二天完成了剩下部分的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，第二天完成了總長的（1－）×；用“1”減去這兩天完成的分率，就是剩下的220米占總長的分率，單位“1”未知，用除法計算，即可求出這段公路的總長?！驹斀狻咳鐖D：（1－）×＝×＝220÷（1－－）＝220÷＝220×＝（米）答：需要施工的這段公路有米。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列式計算；單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式計算?！緦?yīng)練習(xí)2】一段路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？【答案】500米【分析】這段路的全長＝還剩下沒修的米數(shù)÷[1－第一天修了全長的幾分之幾－第二天修了全長的幾分之幾]，第二天修了全長的幾分之幾＝（1－第一天修了全長的幾分之幾）×第二天修了余下的幾分之幾，代入數(shù)值計算即可?！驹斀狻?00÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長500米。【點(diǎn)睛】找到單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答即可?！緦?yīng)練習(xí)3】陽陽家買鈦鎂合金門。第一次付了全款的，第二次付了余下的，這時還剩下800元沒有付。請問門的價格是多少？【答案】2000元【分析】首先把第一次付款后剩下的錢數(shù)看作單位“1”，第二次付了余下的，這時還剩下800元沒有付，由此可知，800元占第一次付款后剩下的錢數(shù)的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出可以求出第一次付款后剩下的錢數(shù)，又知第一次付了全款的，再把門的全款看作單位“1”，第一次付款后剩下的錢數(shù)占全款的，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。【詳解】（元）答：門的價格是2000元。【點(diǎn)睛】此題所以稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。【對應(yīng)練習(xí)4】一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了這堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，這時還剩下12個桃子，那么這堆桃子共有多少個?解析：此題可用兩種方法：方法一：逆推法第六天：12×2=24（個）第五天：24×=36（個）第四天：36×=48（個）第三天：48×=60（個）第二天：60×=72（個）第一天：72×=84（個）答：略。方法二：量率對應(yīng)第一天吃了：第二天吃了：（1-）×=第三天吃了：（1--）×=第四天吃了：（1）×=第五天吃了：（1）×=第六天吃了：（1）×=還剩：1=一共有：12÷=84（個）答：略?！镜湫屠}2】拓展型。小華讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了余下頁數(shù)的還多8頁，這時還有52頁沒有讀．這本故事書有多少頁？【答案】120頁【詳解】（52+8）÷（1﹣）÷（1﹣）＝60÷÷＝120（頁）答：這本故事書有120頁。【對應(yīng)練習(xí)1】一批水泥，第一天用去了多1噸，第二天用去了余下少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？【答案】44噸【分析】如果第二天用去的正好是余下的，則還剩下16－2＝14（噸），那么第一天用后剩下14÷（1－）＝21（噸）。同理，如果第一天用去的也正好是，那么（21＋1）÷（1－）＝44（噸）。據(jù)此解題。【詳解】（16－2）÷（1－）＝14÷＝21（噸）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝44（噸）答：原來這批水泥有44噸。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，能根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，這時還余下500米沒有修。這段路全長多少米？【答案】4700米【分析】先把第二天修完后余下的長度看作單位“1”，則（500＋100）米占它的（1－），單位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的長度；再把第一天修完后余下的長度看作單位“1”，則第二天修完后余下長度減去200米的長度占它的（1－），單位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的長度；最后用第一天修的長度加上第一天修完后余下的長度，即是這段路的全長?！驹斀狻康诙煨尥旰笥嘞碌拈L度：（500＋100）÷（1－）＝600÷＝600×4＝2400（米）第一天修完后余下的長度：（2400－200）÷（1－）＝2200÷＝2200×2＝4400（米）全長：4400＋300＝4700（米）答：這段路全長4700米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，利用“倒推法”解題，找出單位“1”，區(qū)分單位“1”的不同，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答?！緦?yīng)練習(xí)3】有一根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，這時還剩下15米。求這根鐵絲原來長多少米？【答案】44米【分析】如圖，先將第一次用后余下長度看作單位“1”，剩下的15米減去1米剛好是第一次用后余下長度的（1－），根據(jù)部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量，求出第一次用后余下長度；再將鐵絲原來長度看作單位“1”，第一次用后余下長度加上1米，剛好是鐵絲原來長度的（1－），再根據(jù)部分?jǐn)?shù)量÷對應(yīng)分率＝整體數(shù)量，即可求出鐵絲原來長度?！驹斀狻浚?5－1）÷（1－）＝14÷＝14×＝21（米）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝22×2＝44（米）答：這根鐵絲原來長44米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。【考點(diǎn)三】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量差，轉(zhuǎn)化單位“1”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題】依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【答案】4.8千米【分析】第二個小時走了剩下路程的，也就是的，求出第一個小時比第二個小時多走了1050米相當(dāng)于是全程的，量率對應(yīng)求出依依家與外婆家的距離?！驹斀狻浚祝?800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，一個量除以其所占單位“1”的分率，求得單位“1”是多少?！緦?yīng)練習(xí)1】一工人加工一批零件，第一天完成任務(wù)的，第二天完成剩下部分的，第二天比第一天多完成20個，問這批零件共有多少個？【答案】300個【分析】將總?cè)蝿?wù)看作單位“1”，將題目中的分率全部轉(zhuǎn)化為相對總?cè)蝿?wù)的分率，第一天完成任務(wù)的，還剩下1－＝，那么第二天完成總?cè)蝿?wù)的，第二天比第一天多完成，即20所對應(yīng)的分率為，求總量，用除法?！驹斀狻浚?00（個）答：這批零件共有300個?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用，明確單位“1”，找對數(shù)量與對應(yīng)分率是解題關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】修一條路，第一周修了這條路的，第二周修了余下的，第二周比第一周多修了80米，這條路全長多少米？解析：第一周修了：第二周修了：（1-）×=全長：80÷（-）=2000（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？解析：解：設(shè)這本小說一共有x頁。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：這本小說一共有420頁?！究键c(diǎn)四】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：已知數(shù)量和，轉(zhuǎn)化單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句的單位“1”有所變化，需要統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個?！緦?yīng)練習(xí)1】看一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？解析：第一天看了：第二天看了：（1-）×=這本書一共：38÷（+）=200（頁）答：略。【對應(yīng)練習(xí)2】一塊布第一次用去，第二次用去余下的，兩次共用去6米，這塊布原有多少米長？解析：第一次用去：第二次用去：（1-）×=這塊布原有：6÷（+）=（米）答：略?！緦?yīng)練習(xí)3】一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1-）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c(diǎn)五】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：任選單位“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，題目的難點(diǎn)在于分率句存在兩個單位“1”可以任選其一設(shè)為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。【典型例題1】基礎(chǔ)型。甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份?！緦?yīng)練習(xí)1】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作，乙數(shù)看作，甲數(shù)是乙數(shù)的：÷=；乙數(shù)是甲數(shù)的：÷=【對應(yīng)練習(xí)2】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作：；把乙數(shù)看作：，甲數(shù)是乙數(shù)的：÷=【對應(yīng)練習(xí)3】甲數(shù)的與乙數(shù)的相等，甲數(shù)是乙數(shù)的（）。解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作3份，甲數(shù)是乙數(shù)的【典型例題2】拓展型。（1）甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數(shù)：20×4=80乙數(shù)：20×5=100答：略。（2）大數(shù)比小數(shù)多45，大數(shù)的等于小數(shù)的一半，求兩數(shù)各是多少？解析：把大數(shù)看作5份，小數(shù)看作2份。每一份：45÷（5-2）=15大數(shù)：15×5=75小數(shù)：15×2=30答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】把110噸煤分給兩個工廠，使甲廠的等于乙廠的，求兩廠各分到多少噸？解析：把甲廠看作，乙廠看作每一份：110÷（+）=24（噸）甲廠：24×=56（噸）乙廠：24×=54（噸）答：略?！緦?yīng)練習(xí)2】商店運(yùn)來白菜和土豆共630千克，運(yùn)來白菜的與土豆的一樣多，商店運(yùn)來白菜、土豆各多少千克？解析：把白菜看作，土豆看作每一份：630÷（+）=120（千克）白菜：120×=330（千克）土豆：120×=300（千克）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩班各有一個圖書室，共有296本書。已知甲班圖書的和乙班圖書的合在一起是95本，那么甲班圖書有多少本？解析：解：設(shè)甲班圖書有x本。x＋（296－x）×＝95x－x＋296×＝95x－x＝95－74x＝21x＝156答：甲班圖書有156本。【考點(diǎn)六】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：多個單量的統(tǒng)一。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，需要統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米。【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙、丙、丁四人合買一部數(shù)碼相機(jī)，甲出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，乙出的錢是另外三人出錢總數(shù)的，丙出的錢是其余三人出錢總數(shù)的，丁出169元。這部數(shù)碼相機(jī)的價格是多少元？解析：169÷（1－－－）＝169÷＝780（元）答：這部數(shù)碼相機(jī)的價格是780元。【對應(yīng)練習(xí)2】兄弟四人合修一條路，結(jié)果老大修了另外三人總數(shù)的一半，老二修了另外三人總數(shù)的，老三修了另外三人總數(shù)的，老四修了91米，問這條路長多少米？解析：老大修了總數(shù)的老二修了總數(shù)的老三修了總數(shù)的這條路總長：91÷（1）=91÷=420（米）答：略。【對應(yīng)練習(xí)3】陽光學(xué)校買回四種圖書，故事書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，連環(huán)畫的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書的本數(shù)是其它三種書本數(shù)的，科技書比文藝書少18本，買回的四種圖書共有多少本？解析：1－（＋＋）＝1－（＋＋）＝1－＝18÷（－）＝18÷＝1080（本）答：買回的四種圖書共有1080本。【對應(yīng)練習(xí)4】甲、乙、丙、丁四人共植樹60棵，甲植樹的棵數(shù)是其余三人的，乙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丙植樹的棵數(shù)是其余三人的，丁植樹多少棵？解析：60×（1）=60×=13（棵）答：略。【考點(diǎn)七】單位“1”轉(zhuǎn)化問題：以總量作單位“1”。【方法點(diǎn)撥】該類題型屬于單位“1”轉(zhuǎn)化問題的一種，需要根據(jù)數(shù)量條件，統(tǒng)一把各已知量占總量的分率求出，即轉(zhuǎn)化為以總量為單位“1”的分率句，然后再用對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！镜湫屠}】（1）橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數(shù)量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數(shù)量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。（2）一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚