專(zhuān)題09 整式的乘除重難點(diǎn)題型分類(lèi)（解析版）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型分類(lèi)高分必刷題（人教版）

專(zhuān)題09整式的乘除重難點(diǎn)題型分類(lèi)-高分必刷題（解析版）專(zhuān)題簡(jiǎn)介：本份資料包含《整式的乘除與因式分解》這一節(jié)除壓軸題之外的全部重要題型，所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含八類(lèi)題型：冪的運(yùn)算選擇題、冪的逆運(yùn)算、冪的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式與面積問(wèn)題、整式的先化簡(jiǎn)后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式的整體代入法、整式乘法的中檔文字題與應(yīng)用題（含三子類(lèi)：不含二次項(xiàng)三次項(xiàng)類(lèi)、利用整式乘法解決幾何面積類(lèi)、小馬虎類(lèi)文字題）。適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。題型一：冪的運(yùn)算選擇題1．（2021·山東青島）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【詳解】解：==，故選B.2．（2019·福建漳州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a7 B．a(chǎn)4+a3＝a7 C．（2a3）4＝8a12 D．a(chǎn)4÷a3＝1【詳解】解：∵a4?a3＝a7，∴選項(xiàng)A符合題意；∵a4+a3≠a7，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵（2a3）4＝16a12，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a4÷a3＝a，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．3．（2020·山東德州）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．題型二：冪的逆運(yùn)算4．（2022·安徽六安）已知，則（

）A．1 B．6 C．7 D．12【詳解】解：∵，∴，∴故選：D．5．（2022·甘肅）已知，則（

）A． B． C． D．52【詳解】∵，∴=．故選A．6．（2021·四川）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵，∴．故選：A．題型三：冪的混合運(yùn)算7．（2022·遼寧）計(jì)算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．【詳解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4===．8．（2021·湖南·長(zhǎng)沙）計(jì)算：．【詳解】=-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．9．（2021·廣東）計(jì)算：（3a）2?a4+a?a5﹣（﹣a3）2．【詳解】解：原式＝9a2?a4+a6﹣a6＝9a6+a6﹣a6＝9a6．題型四：平方差公式、完全平方公式與面積問(wèn)題10．（2022·上海）從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（

）A． B．C． D．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長(zhǎng)，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．11．（2022·安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形；驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）【詳解】解：在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，面積表示為a2﹣b2；拼成的矩形的面積為a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．12．（2021·江西宜春）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，然后按圖（2）拼成一個(gè)正方形，通過(guò)計(jì)算，用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．【詳解】解：大正方形的邊長(zhǎng)為：,空白正方形邊長(zhǎng)：，圖形面積：大正方形面積，空白正方形面積，四個(gè)小長(zhǎng)方形面積為：，∴=+．故選擇：B．題型五：先化簡(jiǎn)后求值13．（2020·新疆）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【詳解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，當(dāng)a=﹣2，b=時(shí)，原式=﹣4．14．（2022·江蘇徐州）求值：先化簡(jiǎn)再求值，其中，．【詳解】解：=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2=x2-2y2將，代入，原式==．15．（2018·江蘇·南京）已知4x=3y，求代數(shù)式的值．【詳解】試題分析：首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可．試題解析：原式==．∵4x=3y，∴原式==0．16．（2020·河南南陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其，【詳解】，當(dāng)，n＝2020時(shí)，=2021。17．（2021·貴州銅仁）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，．題型六：完全平方公式的配方18．（2019·山東·鄆城）設(shè)是一個(gè)完全平方式，則m=_______【詳解】∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，∴-mx=±2?2x?9，解得m=±36．故答案為36或-36．19．（2011·山東濟(jì)寧）若代數(shù)式可化為，則的值是________．【詳解】，根據(jù)題意得，，解得=3，b=8,那么=5.20．（2018·貴州安順）若是關(guān)于的完全平方式，則__________．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為-1或7．21．（2022·湖南常德）若代數(shù)式x2﹣6x+k是完全平方式，則k＝___．【詳解】若代數(shù)式x2﹣6x+k是完全平方式，，，故答案為：。題型七：完全平方公式的整體代入法22．（2011·遼寧大連）若x＋y＝3，xy＝1，則x2＋y2＝_______．【詳解】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy=（x+y）2-2xy=9-2=7．23．（2020·山東棗莊）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝_____．【詳解】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為1．24（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a+b=17，ab=60，則a-b的值是__________．【詳解】∵，∴，∴.故答案為±7.25．（2020·吉林長(zhǎng)春）已知，．（1）求的值．（2）求的值．【詳解】解：（1）∵，∴，∴．∵，∴．∴的值為19．（2）∵，，∴，∴，∴的值為．26．（2018·黑龍江）已知有理數(shù)m，n滿足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1．求下列各式的值．(1)mn；

(2)m2＋n2－mn．【詳解】解：(1)、原式=(2)、原式=．27．（2020·重慶綦江）已知:(1)求的值；(2)若求的值；(3)若分別求出和的值.【詳解】（1）∵a+b=5，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=25，∵ab=4，∴a2+b2=25-2×4=17.（2）∵(a-b)2=a2-2ab+b2=17-2×4=9，∴a-b=3，∵a>b，∴a-b=3.（3）由已知和（2）得，解得.題型八：整式乘法的中檔文字題與應(yīng)用題Ⅰ不含二次項(xiàng)、三次項(xiàng)類(lèi)28．（2022·福建·大同）計(jì)算得到的多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，其中a，b是常數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．7【詳解】解：==展開(kāi)后多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，，，，故選B．29．（2022·河南新鄉(xiāng)）已知的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，求的平方根．【詳解】解：，∵化簡(jiǎn)結(jié)果中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，∴，∴，∴的平方根是4和-4．故答案為：4和．30．（2022·全國(guó)）已知的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6．(1)求m，n的值．(2)求的值．【詳解】（1）解：原式，由于展開(kāi)式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6，則2m+n=0且-3n=6，解得：m=1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=1，n=2，∴原式=1+8=7．Ⅱ利用整式乘法解決幾何面積31．（2022·河南·泌陽(yáng)）去年，某校為了提升學(xué)生綜合素質(zhì)，推出了一系列校本課程．“蔬菜種植課”上，張老師用兩條寬均為的小道將一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分（如圖①的形狀）．(1)求圖①中兩條小道的面積之和并化簡(jiǎn)；(2)由于去年學(xué)生報(bào)名人數(shù)有限，張老師只要求學(xué)生們?cè)冖癫糠滞恋厣戏N植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上種植型蔬菜．已知種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，種植型蔬菜每平方米的產(chǎn)量是，求去年種植蔬菜的總產(chǎn)量并化簡(jiǎn)；(3)今年“蔬菜種植課”反響熱烈，有更多學(xué)生報(bào)名參加，張老師不得不將該土地分成如圖②的形狀，并全部種上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的產(chǎn)量仍為4kg，那么今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多多少千克？（結(jié)果要化簡(jiǎn)）【詳解】（1）兩條小道的面積之和為．；（2）去年種植蔬菜的總產(chǎn)量為；（3）今年蔬菜總產(chǎn)量為．今年蔬菜總產(chǎn)量比去年多．32．（2020·湖北恩施）小明家所在社區(qū)原有一塊長(zhǎng)方形綠地，為美化社區(qū)環(huán)境對(duì)綠地進(jìn)行改造．（1）若這塊綠地的長(zhǎng)比寬多2m，且將長(zhǎng)和寬都增加2m后，綠地面積增加24m2，求綠地原來(lái)的長(zhǎng)和寬；（2）若將這塊綠地的長(zhǎng)減少4m，寬增加4m后得到一個(gè)正方形綠地，它的面積是原來(lái)面積的2倍，求改造后的綠地面積．【詳解】（1）設(shè)綠地原來(lái)的長(zhǎng)為m，則綠地原來(lái)的寬為m，根據(jù)題意得解得，從而答：綠地原來(lái)的長(zhǎng)為m，則綠地原來(lái)的寬為m．（2）設(shè)改造后正方形綠地的邊長(zhǎng)為m，則綠地原來(lái)的長(zhǎng)為m，寬為m．根據(jù)題意得，，答：改造后的綠地面積．33．（2022·山東濟(jì)南）如圖①，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+1，m+7；如圖②，長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為m+2，m+4．(其中m為正整數(shù))(1)圖①中長(zhǎng)方形的面積=_______________圖②中長(zhǎng)方形的面積=_______________比較：______(填“＜”、“＝”或“＞”)(2)現(xiàn)有一正方形，其周長(zhǎng)與圖①中的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，①求正方形的邊長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)；②試說(shuō)明：該正方形面積與圖①中長(zhǎng)方形面積的差(即-)是定值．(3)在(1)的條件下，若某個(gè)圖形的面積介于、之間(不包括、)并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有20個(gè)，求m的值．【詳解】（1）圖①中長(zhǎng)方形的面積S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，圖②中長(zhǎng)方形的面積S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比較：∵S1-S2=2m-1，m為正整數(shù)，m最小為1∴2m-1≥1＞0，∴S1＞S2；故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8，＞；（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4；②S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9定值；（3）由（1）得，S1-S2=2m-1，∴當(dāng)20＜2m-1≤21時(shí)，∴＜m≤11，∵m為正整數(shù)，∴2m-1=21

m=11．Ⅲ小馬虎類(lèi)問(wèn)題34．（2019·山東·陽(yáng)谷外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）小明和小紅兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：，小明由于抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，即把抄成，得到的結(jié)果為；小紅由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，即把抄成x，得到的結(jié)果為.（1）求出式子中的、的值（2）請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果.【詳解】（1）(2x﹣a)(3x+b)=6x2+2bx﹣3ax﹣ab=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10.(2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10∴，∴；（2）(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣4x﹣15x+10=6x2﹣19x+10.35．（2020·湖北十堰·八年級(jí)期中）小馬、小虎兩人共同計(jì)算一道題：（x+a）（2x+b）．由于小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．（