專題09 二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問題）（測）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點(diǎn)典型題）專題09二次函數(shù)的應(yīng)用（解決實(shí)際問題）（測案）一、期考典測——他山之石1．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．米B．米C．米D．米2.一個小球被拋出后，如果距離地面的高度h（米）和運(yùn)行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時距離地面的高度是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．6米3.某商店購進(jìn)某種商品的價(jià)格是2.5元/件，在一段時間里，單價(jià)是13.5元，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元就可多售出200件，當(dāng)銷售價(jià)為x元/件時，獲利潤w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．w=-200x2C．w=-200x2-8004．黃山市某塑料玩具生產(chǎn)公司，為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時企業(yè)會被迫停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，它一年中每月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣n2+14n﹣24，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月6．某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為．6．豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t=．7.一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？8.東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如下表：（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．9.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？10.2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個為10元，當(dāng)售價(jià)每個為12元時，銷售量為180個，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？11.圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）水面上升1m，水面寬多少（取1.41，結(jié)果精確到0.1m）？12.課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計(jì)這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2．我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計(jì)算說明．二、?？嫉錅y——拾級而上1．某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元2．某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲一元，月銷售量就減少10千克．設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]4.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大．5．某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，當(dāng)x=____時才能使利潤最大．6．某種商品每件進(jìn)價(jià)為30元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（30鈮鈮?0，且x為整數(shù)）出售，可賣出(40-x)件，若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為________元．7.某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價(jià)120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價(jià)每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）。（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人。問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？8科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，10:00之后來的游客較少可忽略不計(jì).（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請問館外游客最多等待多少分鐘？9.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時，銷售量為32本．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？10.某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時，人均收費(fèi)都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．11.把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實(shí)數(shù)t1，t2（t1≠t2）當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍．12．某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元．【利潤=（銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量】（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？13．天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會減少4件．（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？三、中考典測——實(shí)戰(zhàn)演練1．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計(jì)費(fèi)最多？最多是多少元？2．隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述，請問：李華應(yīng)選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)是多少元時，每個月的利潤剛好是2250元？（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？4.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入﹣成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？5.某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？6．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝﹣2x+100．（利潤＝售價(jià)﹣制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月