人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》易錯題訓(xùn)練 (29)(附答案解析)

必修一第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》易錯題專題訓(xùn)練（29）

一、單選題（本大題共4小題，共20.0分）

1.下列運用基本不等式求最值，使用正確的個數(shù)是（）

①已知助力。，由〉+丹〉2《4=2,求得抖腳最小值為2

（^由、=斤"+扁22,,求得y=焉的最小值為2

③已知x>l,由y=x+*22ja，當且僅當％=*即工=2時等號成立,=2代入

2\『lj得y的最小值為4.

Vx-1

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.已知a,bWR,而#0,則“Q>0,b>0"是“手2疝”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.正數(shù)x,y滿足log2（x+y+3）=log2%+logzy，則％+y的取值范圍是（）

A.[6,+8）B.（0,6]C.[1+夕,+8）D.（04+V7]

4.在區(qū)間[-2,4]上隨機地取一個數(shù)x,使六之因恒成立的概率是（）

A.1B.|C.|D.；

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

5.以下結(jié)論中正確的是（）

A.y=x+:的最小值為2

B.當a>0,b>0時，三+；+2病》4

C.y=x（l-2x）,（0<x<；）的最大值為:

No

D.當且僅當a,b均為正數(shù)時，恒成立

6.下列各結(jié)論中正確的是（）

A.“孫>0”是“j>0”的充要條件

B.7x^+9+v金xz+的9最小值為2

C.若a<b<0,則，>1

n

D,若公比q不為1的等比數(shù)列｛an｝的前九和S=Aq+B,則4+8=0

7.若a,b,cER,則下列命題中為真命題的是（）

A.若a>b,則QC?>be2B.若ab>0,則f+->2

ba

C.若a>|b|,則a2>/D.若a>b,則*>：

8.下列說法正確的是（）

A.若x,y>0,x+y=2,則度+2"的最大值為4

B.若X<$則函數(shù)y=2x+*的最大值為一1

C.若x,y>0,x+y+xy=3,則xy的最小值為1

D.函數(shù)y=/土+的最小值為9

三、單空題（本大題共5小題，共25.0分）

9.已知m>0,n>0,m—+n-+15=m+9n,且m一+n-《1,貝i0jl"o、g2（m+3'九）=______.

10.已知二次函數(shù)y=%2+ax+b｛a,b6R）的最小值為0,若關(guān)于％的不等式y(tǒng)<c的解集為區(qū)間

（jn,m+6）,則實數(shù)c的值為

11.已知％>0,y=逵：；+1,y的最大值是.

12.在平面直角坐標系％Oy中，已知二次函數(shù)f（x）=*2+以+（:與久軸交于人（一1,0）,B（2,0）兩點,

則關(guān)于式的不等式x?+bx4-c<4的解集是.

Q2

13.設(shè)x,yw/?+,且x+2y=8,貝*卜+y-的最小值為___________.

四、解答題（本大題共17小題，共204.0分）

-,

14.已知非空集合力=｛巾2一任+少+八。｝,集合8二<1>,命題P：xe4命題

q.x&B.

（1）若P是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍;

（2）當實數(shù)a為何值時，P是夕的充要條件.

15.已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=9.

(1)證明：；+t+1.

(2)已知mG/?,p：^+1+^>m2+2m-2對任意正數(shù)a,b,c恒成立，q：函數(shù)y=(m2—2)-2X

是增函數(shù).若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍.

16.某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元.同時，公司每年需

要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用，第一年各種費用2萬元，第二年各種費用4萬元，以后每

年各種費用都增加2萬元.

(1)引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；

(2)這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

17.設(shè)函數(shù)/(久)=771/—772%—2

(1)若對于一切實數(shù)f(x)V0恒成立，求?n的取值范圍；

(2)若對于xe[1,3],/(無)>-m+2(%-1)恒成立，求m的取值范圍.

18.已知不等式(1-a)x2-4%+6>0的解集為{%|—3V%V1}

(1)求a的值；

(2)若不等式a/_|_mx3>0的解集為R,求實數(shù)TH的取值范圍.

19.已知不等式(1-a)/-4%+6>0的解集為{x|-3<x<1}

(1)求a的值；

(2)若不等式aM+機％+320的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.

20.(1)已知0<a<l,解關(guān)于x的不等式/一(a+》x+l<0

(2)若關(guān)于x的不等式。爐一6x+a2<。的解集是求實數(shù)m的值

21.設(shè)g(x)=/—mx+1.

(1)若g")》()時任者的?>。恒成立，求實數(shù)zn的取值范圍；

(2)新n>1,解關(guān)于x的不等式g(x)>x-m+1.

22.已知函數(shù)/(x)=/—ax(aeR).

(1)若不等式/O)>a-3的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)x>y>0,且xy=2,若不等式/"(x)+f(y)+2ay20恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

23.解關(guān)于x的不等式(ax-l)(x+1)>0(aeR).

24.已知二次函數(shù)/(x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>一2x的解集為(1,3),若方程/(x)+6a=0

有兩個相等的根，求/(x)的解析式。

QQ

25.已知函數(shù)/(x)=/一(+1)%+i,aeR.

(1)若不等式f(x)<0的解集為G，l),求a的值；

(2)若a<0,求關(guān)于％的不等式/(無)>0的解集.

26.(1)己知a>0,：-亍>1,求證：Vl+d>y/r^b'"

(2)已知a,b,cW(0,1),求證：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于

27.已知％>0,y>0,且2%+8y-xy=0,求

(l)xy的最小值；

(2)x+y的最小值.

28.已知久>0,y>0,且2%+y=4.

(1)求%y的最大值；

(2)求尹+3丫的最小值.

29.已知函數(shù)/(%)=/一%+加.

(1)當m=一2時，解不等式f(x)>0；

(2)若m>0,/(%)<0的解集為(。蒸)，求(的最小值.

30.(1)若不等式(1—a)x2—4%+6>0的解集是{%|—3V%V1},b為何值時，ax2+Z?x4-a>0的

解集為膿

(2)已知關(guān)于％的不等式a/+5%+c>0的解集為{%||<%<1},解關(guān)于％的不等式a/+34-

2)x4-2c>0.

參考答案及解析

I.答案：A

解析：

本題主要考查利用基本不等式求最值，注意基本不等式成立的三個基本條件：一正，二定，三相等,

缺一不可，屬于較易題.

利用基本不等式成立的條件，對三個求解過程分別進行判斷即可得到答案.

解：對于①，當a與力同為正數(shù)時，￡+后=2,當且僅當a=b是等號取等；

當a與為一正一負數(shù)時，￡+51=2不成立，故①不正確.

對于②，y=G+4+/1?2,

Vx2+4

21

當且僅當VX+4=即》2=一3時，等號成立的條件不存在，故②不正確.

yJx2+4

7(7\

對于③'^-1+—+J+1=272+1,當且僅當》=0+1取等號，由于

222、二，積不是定值，故③不正確;

y=x+----

x-1yx-1

故選：力.

2.答案：C

解析：

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

解：若“a>0,b>0”由基本不等式可知—>屬成立，故充分性成立；

若手之屬成立，則必有ab>0,且a+b>0,故"a>0,b>0”成立，故必要性成立,

即“a>0,b>0”是“等>4ab"的充要條件，

故選C.

3.答案：A

解析：

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法.

由正數(shù)％,y滿足log2（%+y+3）=Iog2%+log2y，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得%+y+3=xy,利用基

本不等式可得孫<（等）2,

即x+y+3W任要.當且僅當x=y>0時取等號.利用一元二次不等式的解法解出即可.

解：由正數(shù)x,y滿足log?。+y+3）=log2%+logzV，???x+y+3=xy,

而xy<（掌A，則x+y+3W色等.當且僅當x=y>0時取等號.

令x+y=t（t>0）,貝k+34t化為t2-4t-1220,解得tN6或tW-2.

4

?；t>0,.?.取t>6.

故選A.

4.答案：A

解析：

本題主要考查了幾何概型，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

首先利用基本不等式原理求出1,因此可求出x的范圍，然后利用幾何概型計算即可.

az+l

解析：

22何+1）.島-1=2-1=1，

當且僅當a=0時取等號，

???。2+品之因恒成立，

???|x|<1,

解得一1<X<1,

故在區(qū)間［-2,4］上隨機地取一個數(shù)X,

使標+之田恒成立的概率是六=3

a'+l4+23

故選：A,

5.答案:BC

解析：

本題考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

由題意結(jié)合“一正、二定、三相等”的原則，逐個選項驗證即可.

解：

A.因為！/1(1羊()),所以1/4-2或y22.選項A錯誤；

x

B.當a>0,b>0時，；+1+2弋a(chǎn)b>2?1+27ab=+27ab>2-2Vub=4>

當且僅當a=b=l時取等號，選項8正確；

C.因為y=x(l-2x),(0<x<；),所以：由二次函數(shù)的性質(zhì)：當欠=；時、又最大值!.選項C正確；

D當且僅當a,b同號時，￡+￡》2(當且僅當a=b時)恒成立，選項。錯誤.

故選BC.

6.答案：ACD

解析：

本題考查充要條件、基本不等式，比較大小，屬于中檔題.

根據(jù)充要條件的判斷方法可確定4、D選項，由基本不等式可確定B選項，再由利用作差比較法和不

等式的性質(zhì)可確定C選項.

解：對于4,xy>0可知，y#0,則不等式兩邊同時除以必，即亮>會，；q>0,過程可逆，所以

是充要條件，A正確；

對于B,由均值不等式可知，斤｛3+五餐>2,當且僅當嵩，解得/=一8,無解，

所以等號不成立，所以取不到最小值，8錯誤；

對于C,-a--b=aba<b<0,ab>0,b—a>0,

—

~a~b=~ab~>0,ab所以C正確.

n

對于0,若公比q不為1的等比數(shù)列｛a“｝的前n和%=4qn+8①，當n》2財Sn_i=AqT+B,②

①一②得外,=AqnT(q—1),對n=l適用，所以Si=4q+B=A(q—1),所以A+B=0,故。

正確.

故選ACD.

7.答案：BC

解析：

本題考查了基本不等式及不等式的性質(zhì)，屬簡單易錯題型.

由基本不等式及不等式的性質(zhì)逐一檢驗即可得解.

解：對于選項A,當c=0時，若a>6,則好2=反2,故A錯誤，

對于選項B,因為ab>0,所以三>0,->0,所以q+降=2,當且僅當三=乂即a2=/

baba7bdba

時取等號，故B正確，

對于選項C,若a>|b|,則|a|>|b|,則有a?〉/,故C正確

對于選項。，取a=1,b=-l時，顯然選項。錯誤，

綜上可知：選項BC正確，

故選：BC.

8.答案：BD

解析：

本題主要考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是運用基本不等式，結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，兩角的平方

關(guān)系的知識逐項分析解答即可.

解：對于4,若x,y>0,滿足x+y=2,則2*+2y>2萬行=2x2=4,當且僅當％=y=1時，

取得最小值4,故4錯誤；

對于B,若x<%即2x-l<0,則函數(shù)y=2x+=(2x—1)++1

<-2l(2x-1).工+1=一1,當且僅當x=0,取得最大值一1,無最小值，故8正確；

對于C,若x,y>0,滿足x+y+xy=3,由xy<丁7產(chǎn),可得3<(x+y)+解得久+y>2,

當且僅當x=y=l時，取得等號，即x+y的最小值為2,故C錯誤；

對于函數(shù)v=—!—?---

D,」sin2%cos4x

14

(sin2x+cos2%)

sin2%cos4%

cos2x4sin2x

=5+^7+^7

4sin2xcos2x

>5+29,當且僅當2siMx=cos?%,取得等號，即有函數(shù)的最小值為9,故。正確.

cos2xsin2x

故選BD.

9.答案:3

解析：

本題考查基本不等式求最值，考查對數(shù)運算，屬中檔題.

依題意，得m+9n416①，又5+②，①x②得C+；)(m+9n)416,又根據(jù)基本不等式

得('+：)(m+9n)》16,此時m=3n,結(jié)合'+；+15=m+9n,求得m,n的值，根據(jù)對數(shù)運

算即可求得結(jié)果.

解：因為工+工<1,工+工+15=TH+9n,

mnmn

所以m+9n<16,①

—m+-n<1,②

因m>0,n>0,

所以①x②得(5+￡)(m+9n)416,

又住+9(7n+9九)=10+—+->10+2l-x-=16,

\mn/mnyjmn

當空=巴，即m=3n時取等號，

mn

所以G+(m+9n)=16,且m=3n,￡+：+15=m+9n,

解得m=4,n=p

所以log2(m+3n)=log28=3,

故答案為3.

10.答案：9

解析：

【試題解析】

本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求解的能力和計算

能力，屬于中檔題.

根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得/(x)=c的兩個根為m,m+6,最后

利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可.

解：：函數(shù)/(x)=x2+ax+b(a,bGR)的值域為［0,+°o),

???f(x)=x2+ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根,

即4=a2-4b=0,貝ij4b=a2,

不等式/(x)<c的解集為+6),

即為/+。％+力vc解集為(?n,7n+6),

則/+a%+b-c=0的兩個根％i，不分別為徵，m+6,

m

工兩根之差為|%i—x2|=l+6—m|=6,

根據(jù)韋達定理可知：

+%2=一?xix2=b—c,

???|%i-x2\=6,

???V(X1+%2)2-4%1%2=6，

???J(-a)2_4(4_c)=6，

???y/4b—4b+4c=6>

解得：c=9,

故答案為：9.

ii.答案：|

解析:

本題考查解不等式求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

由題意分子分母同除以x,然后由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得答案.

解：因為x>0,

2x2

所以y

X2-X+4X+--1

x

<-4=—=2

2房-13

當且僅當％=:即x=2時，上式取最大值|.

故答案為I.

12.答案：(-2,3)

解析：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到(x+1)(%-2)<4,解出即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題.

解：??,二次函數(shù)/'(x)-x2+bx+c與無軸交于4(-1,0),8(2,0)兩點，

:*x2+bx+c=(x+1)(%—2),

x2+bx+c<4,即(x+l)(x—2)<4,

解得：-2<x<3,

??.不等式的解集是(-2,3),

故答案為：(-2,3).

13.答案：

解析：

本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

由x+2y=8可得￡+(=久彳+2y)C+》，利用基本不等式可求出最小值.

解：v%,y67?+,且x+2y=8,

4

當且僅當學(xué)=手，即久=g,y=g時取等號,

:，孑+(的最小值為去

故答案為：

O

2xr4-1

14.答案：解：(I)解不等式-±L<],即上」<0,解得

x-\X~1

則6={x|-l<x<l卜

由于P是如勺充分不必要條件，則1空B,J=(x|(x-a)(x-a2)<0),

①當Q=Q2時，即當Q=0或。=1時，4=0,不合題意；

②當a<a2時，即當。<0或a>1時，A=|x|a<x<a21,

aN-1

???力基8,則〈2,，解得一1工。<0，

a<I

又當a=—1，/={x|-l<x<l}=6,不合乎題意.

所以一1<a<0；

③當。2<。時，即當0<。<1時，

>-1

-A^B,則《一，此時0<q<l.

a<l

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(—1,0)=(0,D；

(2)由于P是q的充要條件，則4=8=(—1,1),

所以-1和1是方程f-(a2+a)x+a3=。的兩根，

由韋達定理得4,.解得a=-l.

a3=-l

解析：本題考查利用充分不必要條件、充要條件求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.

(1)解出集合8，由題意得出4呈B,可得出關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍；

⑵由題意可知4=8,進而可得出-1和1是方程f-(。2+。卜+/=0的兩根，利用韋達定理可

求得實數(shù)a的值.

15.答案：(1)證明：(a+b+c)《+q+3=3+弓+今+/+5+6+(),

因為a,b,c為正數(shù)，

所以(a+b+c)(:+/+：)》3+2J?,/+2/+2J,,:=3+2+2+2=9,

當且僅當a=b=c時取等號.

故工+W+1.

abc

(2)解：由(1)得巾2+2m-2W1,即?n?+2m-340,解得-3WmWl,

若p為真，則-3工TnW1.對于q,函數(shù)y=(血2一2)?2%是增函數(shù)，則血？>2,

若q為真，則m<—魚或m>a,由“p或q”為真，“P且q”為假可知有以下兩個情形：

若p真q假，貝4一管加，1'萬解得一夜WmWl;

(-V2<m<V2,

什g&e"m<-3>1,

右p假q真，貝I”l一=解得血<一3或m>&.

Im<-V2^n>V2,

故實數(shù)血的取值范圍是(一8,-3)11[-5/113(或,+8).

解析：本題主要考查了基本不等式、綜合法證明不等式、不等式恒成立問題、復(fù)合命題真假的判定，

涉及一元二次不等式的解法、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

(1)利用基本不等式先證明(a+b+c)&+:9,當且僅當a=b=c時等號成立，從而證明結(jié)

論成立；

(2)由(1)的結(jié)論及不等式恒成立得到nt?+2m-2<l,即p真時一3<m<1,若q真則有m<—夜或

m>a,再由條件知p,q必為一真一假，列不等式組求出結(jié)果.

16.答案：解：(1)由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，

設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),

則/'(n)=21n-[2n+x2]-25

=2On—n2—25,

由/(n)>0,得足-20n+25<0,

解得10-5V3<n<10+5V3.

又因為N，，

所以n=2,3,4,……18.

即從第2年該公司開始獲利；

(2)年平均收入為

平=20-(0+高W20-2X5=10,

當且僅當n=5時，年平均收益最大.

所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大.

解析：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，等差數(shù)列前兀項和，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

(1)由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式求解即可；

(2)直接由基本不等式求最值.

17.答案：解：(1)由題意，不等式-mx-2<0恒成立，

①當m=0時，顯然一2V0成立，所以m=0時，不等式?n/一m%一2<0恒成立；

②當時，只需｛%2+.<0,解得-8<^<。

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為(一8,0].

(2)要使對于％6[1,3],f(%)>-m+2(%-1)恒成立，

只需7n/_mx+ni>2%恒成立，

只需m(M—%+1)>2%,

又因為/-%+1=(%-+[>0,

2x

只需m>z,

x2-x+l

“2x22,I一

令'=3與71=二=F?則只前m>%nax即可

XX

因為》+工22「^=2,當且僅當％=工，即x=l時等式成立,

XXX

因為XE[1,3],

所以'max=2,

所以772>2.

解析：【試題解析】

本題考查二次函數(shù)，考查不等式恒成立問題，考查分析與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)①若m=0,則不等式變?yōu)橐?<0恒成立，滿足題意;②若m#0,則(、<；*',，解出

得到小的取值范圍即可；

(2)要使對于xG[1,3],/(x)>-m+2(x-1)恒成立，分離參數(shù)得m>正氣？令y=j]，只需

M>ymax即可，計算求解即可得到答案?

18.答案：解：(1)不等式(l-a)/-4x+6>0的解集為{劃一3<%<1},

1-a<0,且方程(1-a)/一4久+6=0的兩根為一3,1；

f—=-3+1

由根與系數(shù)的關(guān)系知1/,

(工=-3

解得a=3；

(2)不等式3/+mx+3>0的解集為R,

則4=m2—4x3x3<0,

解得一6<m<6,

???實數(shù)m的取值范圍為[-6,6].

解析：【試題解析】

本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)題意得到方程(1-d)x2-4x+6=0的兩根為一3,1,由韋達定理可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)一元二次不等式解集為R,利用判別式AWO,求出zn的取值范圍.

19.答案：解：(1)不等式(1-a)/-4x+6>0的解集為{x|-3<x<1},

1-a<0,且方程(1一&)/-4刀+6=0的兩根為一3,1；

f—=-3+1

由根與系數(shù)的關(guān)系知廣丁_3，

解得a=3；

(2)不等式3/+mx+3>0的解集為R,

則4=7n2—4x3x3<0,

解得-6<m<6,

???實數(shù)m的取值范圍為[―6,6].

解析：【試題解析】

本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系和應(yīng)用問題，考查分析與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，由韋達定理計算求出a的值；

(2)根據(jù)一元二次不等式解集為R,利用判別式ASO,求出m的取值范圍.

20.答案：(1)解：x2—(a++1<0,

可化為(x—a)(x—》<0,

因為0Va<1,

所以a<x<-,

a

所以不等式/一(a++1<0的解集為(a,》.

(2)解：關(guān)于％的不等式a/-6%+a2<。的解集是(Lm),

2

則1和m是方程Q%2—6%4-a=0的兩個根，且a>0,m>1,

所以a—6+M=o,解得Q=2或—3(舍去)，

可得到2/—6%4-4=0,即/一3%+2=0,

解得：x=1或2,

所以m=2.

解析：(1)本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

原不等式可轉(zhuǎn)化為(X-a)(x-9<0,根據(jù)0<a<1,確定大小根，即可得到答案.

(2)本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

由關(guān)于x的不等式aM-6x+a?<。的解集是可以得到1和m是方程a/-6x+a?=0的兩個

根，且a>0,由此得到rn的值.

21.答案：解：(1)由題意，若g(x)20對任意x>0恒成立，

即為——mx+1>0對％>0恒成立，

即m<%4-:在x>。恒成立,

轉(zhuǎn)化為求X+1在x>0時的最小值，

因為x+[22,當且僅當x=1時取“=”，

所以m<2.

(2)不等式可化為——(m4-l)x+m>0,

分解因式可得(％-m)(x-1)>0,

由m>1可得，x<1或%>m,

所以不等式的解集為(—8,1)u(m,+8).

解析：本題考查一元二次不等式的解法和不等式恒成立問題，涉及基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

(1)問題可化為m<x+：在X>0恒成立，由基本不等式求出X+:在x>0時的最小值即可；

(2)不等式可化為(x-m)(x-1)>0,由m>1可得不等式的解集.

22.答案：解：(1)/(%)>a—3即無2—ax>a—3,x2—ax—a+3>0恒成立，

所以4<0,即a?—4(—a+3)V0,

(Q+6)?(Q—2)V0,

解得一6<a<2,即實數(shù)a的取值范圍是｛可一6VQV2).；

(2)因為％>y>0,且xy=2,

所以/—ax+y2—ay+2ay>0即％2+y2—a(%—y)>0,

又因為％—yH——>2/(%—y)?--=4,

x-y、x-y

4

當且僅當x-y=U時，即x=l+g,y=-l+百時取等號，

x—yJ

所以a44,所以實數(shù)a的取值范圍是(一8,4]..

解析：本題主要考查不等式恒成立，不等式求解以及利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計

算能力，屬于中檔題.

(1)由題意，可得/-ax-a+3>0恒成立，根據(jù)A<0,由此可求出a的取值范圍；

(2)通過分離參數(shù)法，結(jié)合基本不等式求最值，即可得出答案.

23.答案:解：

(1)當a=0時，-(x+1)>0,即：x<-1；

(2)當a>0時，(x-i)(x+1)>0,即：》<—1或%>；；

(3)當Q<0時，(%-^)(x+1)<0,

若一1VQ<0,則工<%v—l；若Q=—1,則無解；若av—1,則一1VXV工.

aa

綜上：原不等式的解集分別為

當Q<一1時，｛%|-1V%V：｝;

若a=—1時，0；

當一1<QV0時，｛%|/V%V-1｝

當Q=0時，｛%[%<—1];

當Q>0時，｛%|%<-1或%>(｝.

解析：先利用不等式(。%-1)(%+1)>0得出對應(yīng)方程(a%—1)(%+1)=0的根，再結(jié)合根的大小對

參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式

24.答案：解：??"(%)+2%>0的解集為(1,3),

???/(%)4-2%=a(x-1)(%—3)且a<0,

:./(x)=a(x—1)(%—3)—2%=ax2—(2+4a)x+3a,

又f(%)+6Q=0得a7—(2+4a)x+9Q=0,

,??方程Q--(2+4a)x+9Q=0有兩個相等的根，

???4=[—(2+4a)]2—4a-9a=0,BP4a2—4a—1=0,

解得a=-3可取)或a=1(舍)，

...y(x)=

解析：本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

由/(x)+2x>0的解集為(1,3),得/(x)+2x=a(x-1)(%-3)且a<0,f(x)+6a=0得a/-(2+

4a)x+9a=0,有兩個相等的根,4=[-(2+4a)]2一4a?9a=0,解得a=-9可取)或a=1(舍)，

得解析式.

25.答案：解：(1)因為/(x)<0的解集為G”),

所以a1為方程f(x)=。的兩個根，

由韋達定理得：［［二*3,解得a=2;

I-=2

(2)由/(%)>0得：ax2-(a+l)x+1>0,所以(ax-1)(%-1)>0,

因為aV0,.，?(%—：)(x—1)V0,而:<11

所以不等式的解集為弓,1).

解析：本題考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)方程的關(guān)系，屬于中檔題.

(1)根據(jù)一元二次不等式解法可知點1為方程/(%)=。的兩個根，然后利用韋達定理求解即可；

(2)含有參數(shù)的一元二次不等式要注意根大小的比較.

26.答案：證：(1)要證Vl+a>^==,

只要證"1+Q?V1-6>1，

故只要證(1+a)(l-b)>1,即a-b-ab>0,

111

1得

a>--->-

匕ab故b>0,

由a>0,6>0且廣嗟>1,可得。-—防>0成立，

故原不等式成立.

(2)假設(shè)三式同時大于%即(1-a)bb)cc)a>

三式同向相乘得(1-a)b(l-b)c(l-c)a>

由a,b,cG(0,1),可知1—a>0,1-b>0,1-c>0

由，(l-a)a<空歲=|

則有—=：,同理(l—b)b4(，(l-c)c<i,A(1-a)a(l-b)b(l-c)c<

當且僅當a=b=c=之時等號成立.

這與假設(shè)矛盾，故原命題正確.

解析：本題考查不等式的證明問題，屬于中檔題.

(1)要證K1+a>而■,只要證a-b-ab>0,運用已知條件證明即可；

(2)可用反證法，假設(shè)(l—c)a>%由基本不等式得(1-a)aW

(亨%同理—(1-c)c<i,于是有(1一a)a(l-b)b(l-c)c4去,與假設(shè)找出

矛盾.

27.答案：解：(1)由2x+8y-xy=0,得g+：=l.

又x>0,y>0,所以1=勺+222=4，

Xyyjxyy/xy

得“EPxy>64,

當且僅當x=16,y=4時，等號成立.

所以xy的最小值為64.

(2)由2x+8y-xy=0,得?+j=l,

則X+y=6+l)(x+y)=10+j+^>10+2后號=10+8=18,

當且僅當x=12,y=6時等號成立,

所以x+y的最小值為18.

解析