數(shù)學(xué)（必修3）練習(xí)活頁作業(yè)10平面與平面平行

活頁作業(yè)(十)平面與平面平行一、選擇題1．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交解析：如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．答案：D2．下列說法中正確的是()A．如果兩個平面α、β只有一條公共直線a，就說平面α、β相交，并記作α∩β＝aB．兩平面α、β有一個公共點A，就說α、β相交于過A點的任意一條直線C．兩平面α、β有一個公共點A，就是α、β相交于A點，并記作α∩β＝AD．兩平面ABC與DBC相交于線段BC解析：B不正確，若A∈α∩β，則α，β相交于過A點的一條直線；同理C不正確；D不正確，兩個平面相交，其交線為直線而非線段．答案：A3．平面α與β平行的條件可能是()A．α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行解析：如圖①，α內(nèi)可有無數(shù)條直線與β平行，但α與β相交．①如圖②，a∥α，a∥β，但α與β相交．②如圖③，a?α，b?β，a∥β，b∥α，但α與β相交．故選D．③答案：D4．平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：若三點分布于平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交．答案：C二、填空題5．過平面外兩點作該平面的平行平面，可以作平面的個數(shù)是________．解析：當(dāng)這兩點的連線不與平面平行時，過這兩點不存在與已知平面平行的平面．當(dāng)這兩點的連線與已知平面平行時，能作一個平面與已知平面平行，故填0或1.答案：0或16．已知三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中點，D′是B′C′的中點，設(shè)平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，判斷a，b的位置關(guān)系是________．解析：連接DD′，∵平面ABC∥面A′B′C′，面A′D′B∩面ABC＝a，面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，∴A′D′∥a，同理可證AD∥b.又D是BC的中點，D′是B′C′的中點，∴DD′綊BB′，又BB′綊AA′，∴DD′綊AA′，∴四邊形AA′D′D為平行四邊形，∴A′D′∥AD，∴a∥b.答案：平行三、解答題7．如圖，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，點E、F分別在線段AB與CD上，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，求證：EF∥平面β.證明：(1)若直線AB和CD共面．∵α∥β，平面ABDC與α、β分別交于AC，BD兩直線，∴AC∥BD．又∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FD)，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β.(2)若AB與CD異面，連接AD作EG∥BD交AD于點G，連接GF，∴AE∶EB＝AG∶GD．又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∴α∥β，∴GF∥β，∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.又∵EF?平面EGF，∴EF∥β.綜合(1)(2)得EF∥β.8.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點．求證：平面A1EB∥平面ADC證明：由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝又D，E分別為BC，B1C1的中點，所以C1E∥DB，C1E＝DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED∥B1B，ED＝B1B．因為B1B∥A1A，B1B＝A1所以ED∥A1A，ED＝A1則四邊形EDAA1為平行四邊形，所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.一、選擇題1．若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形狀是()A．矩形 B．菱形C．平行四邊形 D．正方形解析：∵平面DB1和左右兩個側(cè)面分別交于ED1，，BF，∴ED1∥BF．同理可得D1F∥EB∴四邊形D1EBF是平行四邊形．答案：C2．設(shè)α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A，B分別在平面α，β內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動，都共面解析：由面面平行的性質(zhì)定理，點C應(yīng)在過AB中點且平行于α(或β)的平面內(nèi)．故選D．答案：D二、填空題3．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1解析：取B1C1的中點P，易證平面FHNP∥平面B1BDD1故只要M∈FH，即可保證MN∥平面B1BDD1.答案：M∈FH4.如圖，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________.解析：由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，從而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝(eq\f(A′B′,AB))2＝(eq\f(PA′,PA))2＝eq\f(4,25).答案：eq\f(4,25)三、解答題5．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，G為DD1上一點，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO∥平面D1證明：設(shè)EF∩BD＝H，連接D1H.在△DD1H中，∵eq\f(DO,DH)＝eq\f(2,3)＝eq\f(DG,DD1)，∴GO∥D1H.又GO?平面D1EF，D1H?平面D1EF，∴GO∥平面D1EF.在△BAO中，∵BE＝EA，BH＝HO，∴EH∥AO.又AO?平面D1EF，EH?平面D1EF，∴AO∥平面D1EF.又GO∩AO＝O，∴平面AGO∥平面D1EF.6.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ與平面PAO平行解：如圖，設(shè)平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，點M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平