春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形專題訓(xùn)練二特殊平行四邊形中的折疊問題練習(xí)新版湘教版

專題訓(xùn)練(二)特殊平行四邊形中的折疊問題?類型之一把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到一條邊上1．2017·天水如圖2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C′處，則∠AFC′＝________°.圖2－ZT－12．如圖2－ZT－2，將矩形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處．若△AFD的周長(zhǎng)為9，△ECF的周長(zhǎng)為3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為________．圖2－ZT－23．如圖2－ZT－3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，求CD的長(zhǎng)．圖2－ZT－34．某校八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：①先裁下了一張長(zhǎng)BC＝20cm，寬AB＝16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．請(qǐng)你根據(jù)①②步驟計(jì)算EC的長(zhǎng)．5．如圖2－ZT－4，已知矩形紙片ABCD，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O.求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形．圖2－ZT－4?類型之二把一條邊折疊到對(duì)角線上6．如圖2－ZT－5，在矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長(zhǎng)為()圖2－ZT－5A．3B．4C．5D．67．準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖2－ZT－6所示操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積．圖2－ZT－6?類型之三把一個(gè)頂點(diǎn)折疊到另一個(gè)頂點(diǎn)上8．如圖2－ZT－7，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若AB＝1，BC＝2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為()圖2－ZT－7A．3B．4C．6D．89．把一張矩形紙片ABCD按圖2－ZT－8的所示方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，則重疊部分△DEF的面積為________cm2.圖2－ZT－810．如圖2－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長(zhǎng)．圖2－ZT－9?類型之四沿一條直線折疊11．如圖2－ZT－10，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2eq\r(2)，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()圖2－ZT－10A．8eq\r(2)B．4eq\r(2)C．8D．612．如圖2－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在的直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是()圖2－ZT－11A．2eq\r(10)－2B．6C．2eq\r(13)－2D．413．2017·寧夏如圖2－ZT－12，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．若∠1＝∠2＝50°，則∠A′的度數(shù)為________．圖2－ZT－1214．2017·西寧如圖2－ZT－13，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，則AE的長(zhǎng)為________．圖2－ZT－1315．如圖2－ZT－14，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接BP.(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若△AEP是等邊三角形，求證：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝4，求△CPF的面積．圖2－ZT－14

詳解詳析1．[答案]402．[答案]12[解析]由折疊的性質(zhì)知，AF＝AB，EF＝BE.所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和．故矩形ABCD的周長(zhǎng)為12.3．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF＝AE＝5.根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠B＝90°.在Rt△BEF中，∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，根據(jù)勾股定理，得BE＝eq\r(EF2－BF2)＝eq\r(52－32)＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9.4．解：設(shè)EC＝xcm，則EF＝DE＝(16－x)cm.由題意得AF＝AD＝20cm.在Rt△ABF中，BF＝eq\r(AF2－AB2)＝12cm，F(xiàn)C＝BC－BF＝20－12＝8(cm)．在Rt△EFC中，EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得x＝6，∴EC的長(zhǎng)為6cm.5．證明：連接AF.由折疊的性質(zhì)，得AG＝EG，∠AGF＝∠EGF.∵DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.又∵AG＝EG，∴EF＝AG，∴四邊形AGEF是平行四邊形．又∵AG＝EG，∴平行四邊形AGEF是菱形，即A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形．6．D7．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.又由折疊的性質(zhì)，知∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF.又∵ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．(2)∵四邊形BFDE是菱形，∴BE＝ED＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°.∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝eq\f(2\r(3),3)，BF＝BE＝2AE＝eq\f(4\r(3),3)，∴菱形BFDE的面積為eq\f(4\r(3),3)×2＝eq\f(8\r(3),3).8．C9．[答案]eq\f(51,10)[解析]設(shè)ED＝xcm，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得A′E＝AE＝(5－x)cm，A′D＝AB＝3cm.根據(jù)勾股定理，得ED2＝A′E2＋A′D2，即x2＝(5－x)2＋32，解得x＝eq\f(17,5)，∴S△DEF＝eq\f(1,2)×eq\f(17,5)×3＝eq\f(51,10)(cm2)．10．解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC－BE＝16－x.∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE＝CE＝16－x.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即82＋x2＝(16－x)2，解得x＝6，∴AE＝16－6＝10.由翻折的性質(zhì)，得∠AEF＝∠CEF.∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝10.過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF－AH＝10－6＝4.在Rt△EFH中，EF＝eq\r(EH2＋FH2)＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).11．C12．A13．[答案]105°[解析]在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，得∠DBC＝∠ADB.又由折疊，得∠A＝∠A′，∠BDA′＝∠BDA，所以∠DBC＝∠BDA′.根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，以及∠1＝50°，可得∠DBC＝25°，則∠ABC＝∠2＋∠DBC＝75°.因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°，所以∠A＝105°，∴∠A′＝105°.14．[答案]eq\f(19,4)[解析]作CH⊥AB于點(diǎn)H，則BH＝2，CH＝2eq\r(3)，則AH＝8.在Rt△ACH中，設(shè)AE＝CE＝a，則EH＝8－a，由CH2＋EH2＝CE2，得(8－a)2＋(2eq\r(3))2＝a2，解得a＝eq\f(19,4)，即AE＝eq\f(19,4).15．解：(1)證明：在矩形ABCD中，AB∥DC.∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE.又由翻折，知EC⊥BP，EP＝EB＝AE，∴∠EAP＝∠EPA，∠EPB＝∠EBP.在△ABP中，∠EAP＋∠EPA＋∠EPB＋∠EBP＝180°，∴∠EPA＋∠EPB＝∠APB＝90°，∴EC∥AF，∴四邊形AECF為平行四邊形．(2)證明：∵△AEP是等邊三角形，∴AP＝EP＝AE，∠PAB＝∠AEP＝∠APE＝60°，∴∠PEC＝∠BEC＝60°，∴∠PAB＝∠PEC＝60°.由(1)與題可知APB＝∠EPC＝90°，∴△APB≌△EPC.(3)∵AB＝6，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝3.在Rt△BEC中，EC＝eq\r(BE2＋BC2)＝5，∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF＝EC＝5.如圖，設(shè)CE與BP交于點(diǎn)H.∵BE·BC＝EC·BH，∴BH＝eq\f(12,5)，∴PH＝B