浙江省紹興市上虞中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年高三百校起點(diǎn)調(diào)研測試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，滿足，且，，則（）A. B. C.1 D.4.已知直線，則“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.高二年級五位數(shù)學(xué)教師“陳雪梅，王杰，周建軍，郭磊，陳正斌”站成一排照相，其中陳正斌與郭磊一定相鄰，但是都不與陳雪梅相鄰的概率是（）A B. C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且直線是的圖象的一條對稱軸，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值是（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，延長交右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A B. C. D.8.已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則10.已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（）．A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列中，，，仍成等比數(shù)列11.已知正方體,過對角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（）A.平面分正方體所得兩部分的體積相等B.四邊形一定是平行四邊形C.平面與平面不可能垂直D.四邊形的面積有最大值12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.函數(shù)不是偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為4C.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________________．14.已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則______；展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.15.已知拋物線：與圓：，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若，則拋物線的準(zhǔn)線方程為________.16.盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的，已成為巴黎的城市地標(biāo).盧浮宮金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為，高為，若該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球心到該四棱錐側(cè)面的距離為________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明賽程或演算步驟）17.從①，，成等差數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答下列問題.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，且________.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.18.在中，已知內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，角的平分線，求的面積.19.某“雙一流”大學(xué)的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（資金3000元）、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金1500元）和專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金600元），且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖1是該校2022年500名學(xué)生每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖，圖2是這500名學(xué)生在2022年每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.（1）求這500名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù).（2）若將每周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過35h的學(xué)生稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，畫出列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與努力有關(guān)？（3）若以頻率作為概率，從該校任選1名學(xué)生，記該學(xué)生2022年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.附表：6635觀測值計(jì)算公式：.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面.（2）若，平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，斜率為的直線過且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，的周