計(jì)算空間曲線積分的向量點(diǎn)積法省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)_第1頁
計(jì)算空間曲線積分的向量點(diǎn)積法省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)_第2頁
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空間曲線積分向量點(diǎn)積法1第1頁空間曲線積分“向量點(diǎn)積法”是斯托克斯公式一個(gè)改進(jìn)方法。在計(jì)算空間曲線積分時(shí)，通常是先利用斯托克斯公式把曲線積分化為曲面積分，再將曲面積分化為二重積分。而“向量點(diǎn)積法”則是直接將曲線積分化為二重積分，降低了中間步驟。2第2頁當(dāng)且L是Σ正向邊界曲線，則有以下公式：Σ取上（下）側(cè)時(shí)，取正（負(fù)）號(hào)空間曲線積分向量點(diǎn)積法3第3頁證實(shí)由斯托克斯公式其中單位法向量（教材98頁）再利用對(duì)面積曲面積分計(jì)算公式（教材217頁）4第4頁Σ取上（下）側(cè)時(shí)，取正（負(fù)）號(hào)以上公式能夠?qū)懗尚辛惺叫问剑?第5頁例1計(jì)算積分其中

為平面x+y+z=1被三坐標(biāo)面所截三角形整解:記三角形域?yàn)?/p>

,取上側(cè)個(gè)邊界,方向如圖所表示.由前面公式6第6頁解7第7頁由前面公式8第8頁

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