高一數(shù)學(xué)數(shù)列李春花省公開課一等獎全國示范課微課金獎

等比數(shù)列

前n項(xiàng)和1第1頁復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)概念

假如數(shù)列第n項(xiàng)與n之間關(guān)系能夠用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列通項(xiàng)公式。叫做數(shù)列前n項(xiàng)和。更多資源

2第2頁復(fù)習(xí)等比數(shù)列相關(guān)概念

定義：假如一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)比等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列公比，公比通慣用字母q表示。由此可知，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為……由等比數(shù)列定義：假如一個數(shù)列是等比數(shù)列，它公比是q，若m+n=p+k，則那么3第3頁引入新課

張明和王勇是中學(xué)同學(xué)，張明學(xué)習(xí)成績優(yōu)異，考上了重點(diǎn)大學(xué)。王勇即使很聰明，但對學(xué)習(xí)無興趣，中學(xué)畢業(yè)后做起了生意，憑著機(jī)遇和才智，幾年后成了大款。一天，已在讀博士張明碰到了王勇，寒暄后王勇流露出對張明清苦不屑。表示要資助張明，張明說：“好吧，你只要在一個月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依這類推，天天給我錢都是前一天2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃?，立刻答應(yīng)下來心想:這太簡單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下?？?。同學(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？4第4頁引入新課它是以１為首項(xiàng)公比是２等比數(shù)列，分析：因?yàn)樘焯戾X數(shù)都是前一天２倍，共給３０天，天天所給錢數(shù)依次為：張明要求總錢數(shù)為:(單位：分）5第5頁引入新課請同學(xué)們考慮怎樣求出這個和？≈1073.74萬元這種求和方法,就是錯位相減法!6第6頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)……由等比數(shù)列前n項(xiàng)和得當(dāng)q≠1時，當(dāng)q=1時，等比數(shù)列前n項(xiàng)和是什么？這種求和方法,就是錯位相減法!7第7頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和兩種公式關(guān)系當(dāng)當(dāng)q=1時，8第8頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=qqan--1)1(1=qaa-qn-11（q≠1）na1（q=1）9第9頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和例題1解:例1求等比數(shù)列前8項(xiàng)和.10第10頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)11.依據(jù)以下條件，求對應(yīng)等比數(shù)列11第11頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)2-32.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)和.從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)和:3.求等比數(shù)列從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)和.從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)和:12第12頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和例題2例2。求和an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1(ab≠0）解：從式子結(jié)構(gòu)分析原式為：以an-1為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列前n項(xiàng)和ab（1）當(dāng)a=b時an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1=an-1+an-1+an-1+……+an-1

=nan-1

(2)當(dāng)a≠b時an-1[1-()n]abab1-

an-bna-b=Sn=總而言之：原式=nan-1a=b

an-bna-ba≠b13第13頁等比數(shù)列前n項(xiàng)和例題3例3。在等比數(shù)列{an

}中，它前項(xiàng)和是sn

，當(dāng)s3

= 3a3時，求公比q值解：（1）當(dāng)q=1時{an

}為常數(shù)列，且a1=0∴s3

=3a3恒成立（2）當(dāng)q≠1時a1（1–q3）1-qS3==3a3∴a1.(1+q+q2)=3a1q2

∵a1

≠0∴2q2-q-1=0解得q=-或q=1（舍去）12總而言之：q=1或q=-1214第14頁例4某制糖廠今年制糖5萬噸，假如平均每年產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從今年起，幾年內(nèi)能夠使總產(chǎn)量到達(dá)30萬噸（保留到個位）.解：由題意可知，這個糖廠從今年起，平均每年產(chǎn)量（萬噸）組成一個等比數(shù)列，記為答：5年內(nèi)能