高三物理一輪復習-萬有引力定律天體運動市公開課一等獎省賽課獲獎

5萬有引力定律

天體運動第四章拋體運動與圓周運動萬有引力定律第1頁1.開普勒第三定律了解和利用圖4-5-2飛船沿半徑為r圓周軌道繞地球運行，其周期為T0，如圖4-5-2所表示.假如飛船要返回地面，可在軌道上某一點P處將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，求飛船從P飛到B所需時間(設(shè)地球半徑R0已知).圖4-5-2第2頁設(shè)飛船橢圓運動軌道半長軸為R，則：R=(r+R0)/2設(shè)飛船沿橢圓運動周期為T，由開普勒第三定律得：

飛船從P飛到B所需時間等于飛船沿橢圓運動周期二分之一，所以

所以：第3頁

點評：開普勒行星運動定律從行星運動軌道、行星運動線速度改變、軌道與周期關(guān)系三個方面揭示了行星運動規(guī)律．第4頁

(安徽皖南八校聯(lián)考)組成星球物質(zhì)是靠萬有引力吸引在一起，這么星球有一個最大自轉(zhuǎn)速率，假如超出了該速率，星球萬有引力將不足以維持其赤道附近物體做圓周運動，由此能得到半徑為R、質(zhì)量為M且均勻分布星球最小自轉(zhuǎn)周期T，以下表示式中正確是()第5頁第6頁2.萬有引力與重力某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它兩極處，用彈簧秤測得某物體重為P，在它赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，某星球平均密度是多少?設(shè)被測物體質(zhì)量為m，某星球質(zhì)量為M，半徑為R;在兩極處時物體重力等于地球?qū)ξ矬w萬有引力，即：第7頁在赤道上，因某星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，某星球?qū)ξ矬w萬有引力和彈簧秤對物體拉力協(xié)力提供向心力，依據(jù)牛頓第二定律有：由以上兩式解得某星球質(zhì)量為：依據(jù)數(shù)學知識可知某星球體積為：依據(jù)密度定義式可得某星球平均密度為：第8頁

點評：自然界中任何兩個物體都是相互吸引，引力大小跟這兩個物體質(zhì)量乘積成正比，跟它們距離二次方成反比．地球表面附近，重力近似等于萬有引力．第9頁一宇航員在某一行星極地著陸時(行星可視為球體)，發(fā)覺自己在當?shù)刂亓κ窃诘厍蛏现亓?.01倍，深入研究還發(fā)覺，該行星一晝夜時間與地球相同，而且物體在赤道上完全失去了重力，試計算這一行星半徑R.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，其中地球重力加速度g0=10m/s2，π2=10)設(shè)這一行星半徑為R依題意：所以第10頁該行星上g=0.01×10m/s2=0.1m/s2而所以所以第11頁3.中心天體質(zhì)量、密度估算

(安徽)為了對火星及其周圍空間環(huán)境進行探測，我國預計于年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻球體，且忽略火星自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，能夠計算出(

)A．火星密度和火星表面重力加速度B．火星質(zhì)量和火星對“螢火一號”引力C．火星半徑和“螢火一號”質(zhì)量D．火星表面重力加速度和火星對“螢火一號”引力

第12頁第13頁第14頁

點評：以物理學前沿及科技新結(jié)果為背景編擬試題，表達新課程“注意學科滲透，關(guān)心科技發(fā)展”理念．本題以火星探測器“螢火一號”為背景，包括受力問題和運動問題知識點，考查了解能力和處理物理問題能力，表達了《考試綱領(lǐng)》中對“了解物理概念、物理規(guī)律確實切含義，了解物理規(guī)律適用條件，了解相關(guān)知識區(qū)分和聯(lián)絡(luò)”能力要求．第15頁我國探月“嫦娥工程”已開啟，“嫦娥”一號也已經(jīng)發(fā)射成功，在很快未來，我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l單擺做小振幅振動周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r球體，則月球密度為()A.B.C.D.第16頁設(shè)月球表面重力加速度為g0則密度解得B對.第17頁4.天體表面重力加速度求解一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面重力加速度為g0，行星質(zhì)量M與衛(wèi)星質(zhì)量m之比M/m=81，行星半徑R0與衛(wèi)星半徑R之比R0/R=3.6，行星與衛(wèi)星之間距離r與行星半徑R0之比r/R0=60.設(shè)衛(wèi)星表面重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有第18頁經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面重力加速度為行星表面重力加速度1/3600.上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證實；若有錯誤，求出正確結(jié)果.第19頁題中所列關(guān)于g表示式并不是衛(wèi)星表面重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動向心加速度.正確解法是：在衛(wèi)星表面：在行星表面：即：所以：g=0.16g0.第20頁第21頁1990年5月，紫金山天文臺將他們發(fā)覺第2752號小行星命名為吳健雄星，該小行星半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻球體，小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面重力加速度為()A.400gB.C.20gD.B第22頁5.天體運動相關(guān)參量綜合分析(安徽)年2月11日，俄羅斯“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動軌道都是圓，甲運行速率比乙大，則以下說法中正確是(

)A．甲運行周期一定比乙長B．甲距地面高度一定比乙高C．甲向心力一定比乙小D．甲加速度一定比乙大

第23頁第24頁

點評：以年俄羅斯與美國衛(wèi)星相碰為情境，考查人造衛(wèi)星運動速率和軌道高度、周期、向心力關(guān)系．第25頁(屆安徽師大附中一模)一行星半徑是地球半徑2倍，密度與地球密度相同．在此行星上以一定初速度豎直上拋一個質(zhì)量為m物體，上升高度為h，則在地球上以一樣大小初速度豎直上拋一質(zhì)量為2m物體，上升高度為(空氣阻力不計)()A．hB．2hC．3hD．4hB

解析：在地球上以一樣大小初速度豎直上拋一質(zhì)量為2m物體，上升高度為2h.第26頁6.同時衛(wèi)星問題(安徽合肥三檢)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同時衛(wèi)星在同一軌道平面低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同時軌道半徑四分之一，該衛(wèi)星最少相隔多長時間才在同一城市正上方出現(xiàn)一次(

)

第27頁第28頁第29頁

點評：所謂同時衛(wèi)星，是相對于地面靜止，和地球含有相同周期衛(wèi)星，T=24h，同時衛(wèi)星必須位于赤道上方距地面高h處，而且h是一定．同時衛(wèi)星也叫通訊衛(wèi)星

第30頁以下關(guān)于地球同時通信衛(wèi)星說法中，正確是()A.為防止通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不一樣軌道上B.通信衛(wèi)星定點在地球上空某處，各個通信衛(wèi)星角速度相同，但線速度大小能夠不一樣C.不一樣國家發(fā)射通信衛(wèi)星地點不一樣，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D.通信衛(wèi)星只能運行在赤道上空某一恒定高度上D第31頁7.衛(wèi)星變軌動態(tài)分析如圖4-5-3所表示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動3顆衛(wèi)星，以下說法正確是：()A.b、c線速度大小相等，且大于a線速度B.a、b向心加速度大小相等，且大于c向心加速度圖4-5-3第32頁C.c加速可追上同一軌道上b，b減速可等候同一軌道上cD.a衛(wèi)星因為某原因，軌道半徑遲緩減小，其線速度將增大因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、向心加速度大小均相等.又b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由知，vb=vc<va，故A選項錯；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa，故B選項錯.第33頁當c加速時，c受到萬有引力F<mv2/r，故它將偏離原軌道做離心運動；當b減速時，b受到萬有引力F>mv2/r，故它將偏離原軌道做向心運動.所以不論怎樣c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯.對a衛(wèi)星，當它軌道半徑遲緩減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認為它軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由知，r減小時v逐步增大，故D選項正確.第34頁第35頁(安徽皖南八校摸底聯(lián)考)按照我國整個月球探測活動計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標和科學探測任務(wù)后，將開展第二步“落月”工程，預計在年以前完成．如圖4-5-4所表示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面重力加速度為g0，飛船沿距月球表面高度為3R圓形軌道Ⅰ運動，抵達軌道A點．點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，抵達軌道近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．以下判斷錯誤是()圖4-5-4第36頁A．飛船在軌道Ⅰ上運行速率v=B．飛船在A點處點火時，動能減小C．D飛船從A到B運行過程中處于完全失重狀態(tài)D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需時間T=2p第37頁第38頁第39頁8.天體宇宙速度“嫦娥二號”衛(wèi)星于年10月1日發(fā)射，它繞月飛行軌道由“嫦娥一號”時200公里高度降低到了100公里．假如“嫦娥二號”衛(wèi)星在近地點600km處經(jīng)過發(fā)動機短時點火，實施變軌．變軌后衛(wèi)星從遠地點高度12萬余公里橢圓軌道進入遠地點高度37萬余公里橢圓軌道，直接奔向月球．則衛(wèi)星在近地點變軌后運行速度(

)A．小于7.9km/sB．大于7.9km/s，小于11.2km/sC．大于11.2km/sD．大于11.2km/s，小于16.7km/s第40頁

解析：7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星在地面附近做勻速圓周運動所含有線速度．當衛(wèi)星進入地面附近軌道速度大于7.9km/s而小于11.2km/s時，衛(wèi)星將沿橢圓軌道運行，當衛(wèi)星速度等于或大于11.2km/s時就會脫離地球吸引，不再繞地球運行，11.2km/s被稱為第二宇宙速度．“嫦娥二號”變軌后仍沿橢圓軌道繞地球運動，故B正確．第41頁

點評：明確發(fā)射速度、運行速度、第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度概念是正確解答這類問題關(guān)鍵．第42頁紫金山天文臺將1965年9月20日發(fā)覺第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑為32km，如該小行星密度和地球相同，求該小行星第一宇宙速度.（已知地球半徑R0=6400km,地球第一宇宙速度v0=8km/s)【答案】20m/s第43頁9.“雙星”問題在天體運動中，將兩顆彼此距離較近恒星稱為雙星.它們圍繞兩球連線上某一點做圓周運動.因為兩星間引力而使它們在運動中距離保持不變.已知兩星質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，求它們角速度.

第44頁如圖所表示，設(shè)M1軌道半徑為r1，M2軌道半徑為r2，因為兩星繞O點做勻速圓周運動角速度相同，都設(shè)為ω，依據(jù)牛頓第二定律有：而r1+r2=L以上三式聯(lián)立解得：第45頁

點評：雙星在宇宙中是比較常見，如地球和月球在一定程度上就屬于此種類型．但因為地球質(zhì)量比月球大得多，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計算，它們所圍繞共同“中心”到地心距離約為4.68×103km，小于地球半徑．可見，它們共同“中心”在地球內(nèi)部，所以看上去是