高中數(shù)學(xué)選修1-2-1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

新學(xué)期我們懷揣大學(xué)夢(mèng)想，只要我們相信自己，刻苦努力每一天，就一定能考進(jìn)

北京大學(xué)第1頁(yè)未名湖和博雅塔第2頁(yè)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析基本思想及其初步應(yīng)用第3頁(yè)a.比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加內(nèi)容數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)畫(huà)散點(diǎn)圖了解最小二乘法思想求回歸直線(xiàn)方程y＝bx＋a用回歸直線(xiàn)方程處理應(yīng)用問(wèn)題選修１-２——統(tǒng)計(jì)案例引入線(xiàn)性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生原因了解相關(guān)指數(shù)R2

和模型擬合效果之間關(guān)系了解殘差圖作用利用線(xiàn)性回歸模型處理一類(lèi)非線(xiàn)性回歸問(wèn)題正確了解分析方法與結(jié)果第4頁(yè)我們回想一下最小二乘法:樣本點(diǎn)中心:回歸方程:第5頁(yè)MODESHIFTSCL=113，M+16549，M+17565，M+16558，M+15751，M+17053SHIFTASHIFTB2==1(進(jìn)入回歸計(jì)算模式)(去除統(tǒng)計(jì)存放器)(輸入五組數(shù)據(jù))所以回歸方程為y=0.673x-56.79(計(jì)算參數(shù)a)(計(jì)算參數(shù)b)EXCEL怎樣使用函數(shù)計(jì)算器求線(xiàn)性回歸方程？第6頁(yè)問(wèn)題1：正方形面積y與正方形邊長(zhǎng)x之間

函數(shù)關(guān)系是y=x2確定性關(guān)系問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否-------有一個(gè)確定性關(guān)系？比如：在7塊并排、形狀大小相同試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響試驗(yàn)，得到以下所表示一組數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455復(fù)習(xí):變量之間兩種關(guān)系第7頁(yè)自變量取值一定時(shí)，因變量取值帶有一定隨機(jī)性?xún)蓚€(gè)變量之間關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系。1、定義：1）：相關(guān)關(guān)系是一個(gè)不確定性關(guān)系；注對(duì)含有相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法叫回歸分析。2）：第8頁(yè)2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量相關(guān)關(guān)系。

如：人身高與年紀(jì)；產(chǎn)品成本與生產(chǎn)數(shù)量；商品銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)；家庭支出與收入。等等探索：水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間大致有何規(guī)律？第9頁(yè)1020304050500450400350300·······發(fā)覺(jué)：圖中各點(diǎn)，大致分布在某條直線(xiàn)附近。探索2：在這些點(diǎn)附近可畫(huà)直線(xiàn)不止一條，哪條直線(xiàn)最能代表x與y之間關(guān)系呢？xy施化肥量水稻產(chǎn)量施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455散點(diǎn)圖第10頁(yè)我們回想一下最小二乘法:樣本點(diǎn)中心:回歸方程:第11頁(yè)例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所表示。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求依據(jù)一名女大學(xué)生身高預(yù)報(bào)她體重回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm女大學(xué)生體重。案例1：女大學(xué)生身高與體重解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比很好線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，所以能夠用線(xiàn)性回歸方程刻畫(huà)它們之間關(guān)系。3、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線(xiàn)附近，而不是在一條直線(xiàn)上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。

我們能夠用下面線(xiàn)性回歸模型來(lái)表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型未知參數(shù)，e稱(chēng)為隨機(jī)誤差。思索P3產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e原因是什么？第12頁(yè)思索產(chǎn)生隨機(jī)誤差項(xiàng)e原因是什么？隨機(jī)誤差e起源(能夠推廣到普通）：1、其它原因影響：影響體重y原因不只是身高x，可能還包含遺傳基因、飲食習(xí)慣、是否喜歡運(yùn)動(dòng)、生長(zhǎng)環(huán)境、度量誤差等原因；2、用線(xiàn)性回歸模型近似真實(shí)模型所引發(fā)誤差；3、身高x

觀(guān)察誤差。第13頁(yè)例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所表示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)求依據(jù)一名女大學(xué)生身高預(yù)報(bào)她體重回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm女大學(xué)生體重。依據(jù)最小二乘法預(yù)計(jì)和就是未知參數(shù)a和b最好預(yù)計(jì)，第14頁(yè)制表78累計(jì)654321i第15頁(yè)所以回歸方程是所以，對(duì)于身高為172cm女大學(xué)生，由回歸方程能夠預(yù)報(bào)其體重為探究P4：身高為172cm女大學(xué)生體重一定是60.316kg嗎？假如不是，你能解析一下原因嗎？例1從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所表示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號(hào)求依據(jù)一名女大學(xué)生身高預(yù)報(bào)她體重回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm女大學(xué)生體重。第16頁(yè)探究P4：身高為172cm女大學(xué)生體重一定是60.316kg嗎？假如不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm女大學(xué)生體重不一定是60.316kg，但普通能夠認(rèn)為她體重在60.316kg左右。60.136kg不是每個(gè)身高為172cm女大學(xué)生體重預(yù)測(cè)值，而是全部身高為172cm女大學(xué)生平均體重預(yù)測(cè)值。第17頁(yè)函數(shù)模型與回歸模型之間差異函數(shù)模型：回歸模型：

線(xiàn)性回歸模型y=bx+a+e增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y值由自變量x和隨機(jī)誤差項(xiàng)e共同確定，即自變量x只能解釋部分y改變。

在統(tǒng)計(jì)中，我們也把自變量x稱(chēng)為解釋變量，因變量y稱(chēng)為預(yù)報(bào)變量。第18頁(yè)1.用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量2.公式：求出線(xiàn)性相關(guān)方程后，說(shuō)明身高x每增加一個(gè)單位,體重y就增加0.849個(gè)單位,這表明體重與身高含有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.怎樣描述它們之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱呢?第19頁(yè)①、當(dāng)時(shí)，x與y為完全線(xiàn)性相關(guān)，它們之間存在確定函數(shù)關(guān)系。②、當(dāng)時(shí)，表示x與y存在著一定線(xiàn)性相關(guān)，r絕對(duì)值越大，越靠近于1，表示x與y直線(xiàn)相關(guān)程度越高，反之越低。3.性質(zhì)：第20頁(yè)我們能夠用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，其計(jì)算公式是

顯然，R2值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。

在線(xiàn)性回歸模型中，R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量改變貢獻(xiàn)率。

R2越靠近1，表示回歸效果越好（因?yàn)镽2越靠近1，表示解釋變量和預(yù)報(bào)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)）。第21頁(yè)

假如某組數(shù)據(jù)可能采取幾個(gè)不一樣回歸方程進(jìn)行回歸分析，則能夠經(jīng)過(guò)比較R2值來(lái)做出選擇，即選取R2較大模型作為這組數(shù)據(jù)模型?？倎?lái)說(shuō)：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果一個(gè)指標(biāo)。在線(xiàn)性模型中，它代表自變量刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量能力。第22頁(yè)我們能夠用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，其計(jì)算公式是1354總計(jì)0.36128.361隨機(jī)誤差(e)0.64225.639解釋變量(身高)百分比平方和起源表1-3

從表3-1中能夠看出，解釋變量對(duì)總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，即R2≈0.64，能夠敘述為“身高解析了64%體重改變”，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩下36%。所以，身高對(duì)體重效應(yīng)比隨機(jī)誤差效應(yīng)大得多。第23頁(yè)

在研究?jī)蓚€(gè)變量間關(guān)系時(shí)，首先要依據(jù)散點(diǎn)圖來(lái)粗略判斷它們是否線(xiàn)性相關(guān)，是否能夠用回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)。殘差分析與殘差圖定義：

然后，我們能夠經(jīng)過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面分析工作稱(chēng)為殘差分析。第24頁(yè)編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382

我們能夠利用圖形來(lái)分析殘差特征，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)能夠選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重預(yù)計(jì)值等，這么作出圖形稱(chēng)為殘差圖。表1-4列出了女大學(xué)生身高和體重原始數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)殘差數(shù)據(jù)。使用公式計(jì)算殘差第25頁(yè)殘差圖制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸能夠有不一樣選擇；若模型選擇正確，殘差圖中點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心帶形區(qū)域；對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸點(diǎn)，要尤其注意。身高與體重殘差圖異常點(diǎn)

錯(cuò)誤數(shù)據(jù)模型問(wèn)題

幾點(diǎn)說(shuō)明：第一個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過(guò)程中是否有些人為錯(cuò)誤。假如數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就給予糾正，然后再重新利用線(xiàn)性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；假如數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其它原因。另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選取模型比較適當(dāng)，這么帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程預(yù)報(bào)精度越高。第26頁(yè)用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意以下問(wèn)題：1、回歸方程只適合用于我們所研究樣本總體；2、我們所建立回歸方程普通都有時(shí)間性；3、樣本采集范圍會(huì)影響回歸方程適用范圍；4、不能期望回歸方程得到預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量準(zhǔn)確值。實(shí)際上，它是預(yù)報(bào)變量可能取值平均值?！@些問(wèn)題也使用于其它問(wèn)題。第27頁(yè)普通地，建立回歸模型基本步驟為：（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。（2）畫(huà)出確定好解析變量和預(yù)報(bào)變量散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間關(guān)系（如是否存在線(xiàn)性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程類(lèi)型（如我們觀(guān)察到數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性關(guān)系，則選取線(xiàn)