上海西渡學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海西渡學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理化簡求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．2.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4

3.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．6.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(

）①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③參考答案：A7.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是()A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：14.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，，則_________________．參考答案：2.515.已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則____________．參考答案：16.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．17.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，則a=__________．參考答案：0或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.（本題滿分10分）1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程。

2）在直線x-y+4=0上求一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等。參考答案：1）解：聯(lián)立x-y=1與2x+y=2得解得直線x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)是

……2分將代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直線方程為x+2y-1=0

（法二）易知所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得化簡得x+2y-1=0

……5分2)解：由直線x－y＋4＝0，得y＝x＋4，點(diǎn)P在該直線上．∴可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，從而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分20.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對(duì)稱軸1）

當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時(shí)

…………10分4）當(dāng)即時(shí)

…………12分21.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．（1）求；（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)…………1分∴…………………3分解得或（不合題意舍去）…………………5分∴………………6分

22.已知函數(shù)(1)寫