江蘇高中數(shù)學(xué)競賽夏令營函數(shù)講稿(揚州)市公開課一等獎省賽課獲獎

函數(shù)揚州第1頁1.函數(shù)值域為______________.解1：解2：第2頁

2.

已知正數(shù)a、b、c滿足：則取值范圍是________.化簡第3頁3.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間[1,4]同一點上取相同最小值，試求在該區(qū)間上最大值。若在區(qū)間[1,2]同一點上取相同最小值呢？若在區(qū)間

同一點上取相同最小值呢？第4頁4.設(shè)函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|，實數(shù)a,b(a<b)滿足求a,b

值.解：（舍去）或第5頁5.已知是實數(shù)，函數(shù)

當時，（1）證實：（2）證實：當時，（3）設(shè)，當時，最大值為2，求。第6頁又

是函數(shù)對稱軸第7頁6.設(shè)當函數(shù)f(x)零點多于一個時，求f(x)在以其最小零點與最大零點為端點閉區(qū)間上最大值.由題意，f(x)是偶函數(shù).1.當函數(shù)f(x)零點為2個時，oooo2.當函數(shù)f(x)零點為3個時，3.當函數(shù)f(x)零點為4個時，

f(x)最大值為0(此時q<0)

q(此時q>0)；

f(x)最大值為0(此時q=0)；

f(x)最大值為q(此時q>0).o第8頁

7.

若函數(shù)y=f（x）在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)y=f（x）極值點。已知a、b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)兩個極值點。（1）求a和b值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）導(dǎo)函數(shù)，求

g（x）極值點；（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中，求函數(shù)y=h（x）零點個數(shù)。第9頁

當|t|<2

時，f（x）=t零點數(shù)為3且零點|x|<2.解：（1）（2）（3）-0+0+

所以，g（x）極值點為－2.設(shè)f（x）=t,2-2-22x=2x=-2

當|t|=2

時，f（x）=t零點數(shù)為2

(零點為x=-1、x=2或x=-2、x=1）；

所以，當|c|=2時，y=h（x）=f(f(x))–

c零點數(shù)為5(2+3)；當|c|<2時，y=h（x）零點數(shù)為9（3+3+3).第10頁8．設(shè)二次函數(shù)，滿足條件：（1）當時，且；（2）當時，；（3）在R上最小值為0.求最大，使得存在，只要，就有.第11頁8.是二次函數(shù)f(x)對稱軸—必要條件經(jīng)驗算恒有—m可能值第12頁

9.

設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上奇函數(shù)、偶函數(shù)，當x<0時，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，且g（2）=0.則不等式f（x）g（x）<0解集是_____________.-22xOyF(x)是奇函數(shù)第13頁10.設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù)：（1）求證：（2）若f(x)在R上是增函數(shù)，判斷M=N是否成立，并證實你結(jié)論。(1)(2)或f(x)在R上是增函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)∴M=N.第14頁11.設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù)，a是大于0實數(shù)，滿足：試證實：f(x)是周期函數(shù)。證實：探索化簡第15頁若，則12.函數(shù)在[0,1]上有定義，假如對于不一樣，都有

求證：證實：若，則不妨設(shè)第16頁由f(y)≥0，得f(x)在[0,1]上是不減函數(shù).13.已知f(x)是定義在[0,1]上非負函數(shù)，且f(1)=1，對任意x，y，x+y∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).證實：f(x)≤2x（x∈[0,1]）.證實：所以，原命題成立.[f(x+y)≥f(x)

]當0<x<

時，存在正整數(shù)n,使得當x=0或時，顯然命題成立.第17頁14.已知函數(shù)（1）證實：（2）在區(qū)間（1,e)上f(x)>x恒成立,求實數(shù)a取值范圍;（3）當時，證實：解：（1）證實：（2）設(shè)設(shè)（舍去）第18頁（3）當時，證實：（3）證實：當n=k+1時，①當n=1時，所以n=1時不等式成立.②假設(shè)n=k時，不等式成立.即故當n=k+1時，不等式也成立.所以，當時，第19頁15.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)最小值；（2）求證：當時，;（3）對于函數(shù)h(x)和g(x)定義域上任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k、b，使得不等式和都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h(x)與g(x)“分界限”。設(shè)，試問函數(shù)h(x)與g(x)是否存在“分界限”？若存在,求出常數(shù)k、b值；若不存在，說明理由。第20頁15.解（1）（2）由（1）（3）第21頁16.設(shè)f

(x)是定義在上函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。假如存在實數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意都有h(x)>0，使得，則稱函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(a)。

（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實數(shù)。

①求證：函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(b)；②求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間。

（2）已知函數(shù)g(x)含有性質(zhì)P(2)。

給定，設(shè)m為實數(shù)，，

且，

若，求m取值范圍。第22頁16.（1）①證實由，得函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(b).②解在上單調(diào)增；∴當在上單調(diào)減；在上單調(diào)增.第23頁第24頁16.（2）解由題意在上單調(diào)增。∴區(qū)間與區(qū)間中點重合。在上單調(diào)增,又或第25頁17.為常數(shù)，且（1）求對全部實數(shù)成立充要條件（用表示）（2）設(shè)為兩實數(shù)，且若求證：在區(qū)間上單調(diào)增區(qū)間長度和為（閉區(qū)間長度定義為）第26頁17.（1）所以，所求必要條件是（2）①當時，

此時，增區(qū)間為，它長度是第27頁②當時，設(shè)所以，單調(diào)增區(qū)間長度和為第28頁18.已知函數(shù)（1）若曲線在點P（0,1）處切線l與C有且只有一個公共點，求m值；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間長度t=b-a取值范圍。由有惟一實數(shù)解設(shè)解：（1）（適合題意）∴m=1.∴在（-1，0）上，方程還有一解（不合題意）第29頁（2）第30頁19.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|最大值。解：（1）第31頁（2）①b<a<0，②a<b

≤0，③a<0<b，（不合題意）綜上，第32頁20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，證實當時，（3）假如，且，證實（2）已知函數(shù)第33頁20.（1）解：f'由f'(x)=0,解得x=1.在()內(nèi)是減函數(shù)。)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)在(函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=.當x<1時，f'(x)>0;當x>1時，f'(x)<0.（2）證實：令F(x)=f(x)-g(x),即于是F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)當x>1時，2x-2>0,從而又

所以F'(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=，所以時，有第34頁（3）證實：不失普通性，設(shè)

若或由（1）可知，所以，若,只可能有由及（2）可知，,從而因為又由及函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以，即第35頁1.求函數(shù)最值.解：解2：解1：第36頁2．設(shè)最小值為，求實數(shù)a值。（舍去）第37頁3.若,則取值范圍為________________.解1：解2：由函數(shù)是增函數(shù)原式可化為第38頁4.設(shè)三角函數(shù)，其中k≠0.試求最小正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包含這兩個整數(shù)）改變時，函數(shù)f（x）最少有一個極大值M與一個極小值m。第39頁5.設(shè)（1）求f(x)最小正周期；（2）對于任意正數(shù)a，是否能找到大于a，且小于a+1兩個數(shù)m和n，使得f(m)=1且f(n)=－1?（3）若（2）中a改為任意自然數(shù)，你能得到怎樣結(jié)論?不一定.取不存在.第40頁6.已知且滿足

試比較a，b，c大小.反設(shè)（此為矛盾）反設(shè)（此為矛盾）解：第41頁7.在銳角ΔABC中，若，求∠B取值范圍.解1：解2：（當且僅當a=b=c等號成立）第42頁8.在ΔABC中，若

求證：ΔABC中最少有一個角為60°.證實：所以，ΔABC中最少有一個角為60°.第43頁9.在ΔABC中，證實：證實1：同理第44頁9.在ΔABC中，證實：證實2：同理第45頁10.凸四邊形ABCD中，沒有一個內(nèi)角是直角，求證：證實：設(shè)A≤B≤C≤D，則A+B與A+C中最少有一個不為90°.不失普通性，設(shè)A+B≠90°.第46頁11．已知函數(shù)圖象與直線有且僅有三個交點，交點橫坐標最大值為a.求證：

第47頁12.已知函數(shù)，求最小值.減第48頁關(guān)于對稱任意存在，使得第49頁13.已知a>0，b>0，又α、β為實數(shù)且滿足

求證：證實：第50頁第51頁

設(shè)是橢圓

上兩點，O為橢圓中心。即要證實：令OA=m，OB=n，即要證實第52頁由在上是減函數(shù)，14.在直角ΔABC中，∠C為直角.求使得成立最大k值.解：由題意，可設(shè)設(shè),則第53頁15.已知是圓上三點，且滿足證實：證實1：由題意，可設(shè)則其中所以，原命題成立.第54頁15.已知是圓上三點，且滿足證實：證實2：由題意，可設(shè)則且所以，ΔABC是正三角形.所以，原命題成立.設(shè)則第55頁16.若x、y、z均為正實數(shù)，且，求：（1）最小值；（2