廣東省陽江市桐山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市桐山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為(

) A．3+3 B．8+3 C．6+6 D．8+6參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，根據(jù)已知分析各個面的形狀，求出面積后，相加可得該幾何體的表面積解答： 解：由已知中三視圖可得該幾何體為一個棱臺，下底面為邊長為2的正方形，面積為4；上底面為邊長為1的正方形，面積為1；左側面和后側面是上底為1，下底為2，高為1的梯形，每個面的面積為右側面和前側面是上底為1，下底為2，高為的梯形，每個面的面積為故該幾何體的表面積為4+1+2×+2×=8+3故選：B點評：本題考查的知識點是由三視圖，求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關鍵．2.設函數(shù)，若互不相等，且，則的最大值為（

）A. B. C.12 D.參考答案：D【分析】作出函數(shù)圖像，由，確定所取范圍，及，點與點關于直線對稱，得，可將表示為的函數(shù)，判斷此函數(shù)的單調性，可確定函數(shù)的最大值.【詳解】設，作出函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖象可知，，，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，，令，在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以的最大值為，選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關鍵，變量范圍要及時確定，考查數(shù)形結合，運算求解能力，屬于難題.3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項，，，則△ABC周長的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B詳解：∵A是B和C的等差中項，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長為，又，，，∴．故選B．

4.已知,則向量在向量上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：66,67,65,68,64,62,69,66,65,63.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(

)A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．中位數(shù)

D．標準差參考答案：D略6.若函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.（1,8） C.（4,8） D.[4,8)參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調性列不等式，解得結果.【詳解】因為函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，所以故選：D【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.7.下列命題錯誤的是(

)A命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8.復數(shù)=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．9.一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，有成立．類似地，在正項等比數(shù)列中，有_____________________成立．參考答案：略12.已知a＜0，關于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對應二次方程得兩個根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因為a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關鍵是明確二次不等式對應二次方程的兩個根的大小及對應二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎題．13.某小學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖推測3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是_____________________

參考答案：600本題主要考查了頻率分布直方圖及其數(shù)據(jù)處理問題，難度較小。根據(jù)頻率分布直方圖知該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是（0.002+0.006+0.012）×10×3000=600；14.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略15.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?6.在某班進行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為

；參考答案：略17.不等式

的解集是

參考答案：原不等式等價為，解得，即原不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為了解學生一次考試后數(shù)學、物理兩個科目的成績情況，從中隨機抽取了位考生的成績進行統(tǒng)計分析．位考生的數(shù)學成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?/p>

90

71

64

66

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85

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6l80

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6542

73

77

58

67(1)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計；(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學成績的頻率分布直方圖；

(3)設上述樣本中第位考生的數(shù)學、物理成績分別為．通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn):數(shù)學、物理成績具有線性相關關系，得到:

求關于的線性回歸方程，并據(jù)此預測當某考生的數(shù)學成績?yōu)榉謺r，該考生的物理成績（精確到分）．附:回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:參考答案：19.（16分）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若對于?n∈N*，都有Sn≤n（3n+1）成立，求實數(shù)a取值范圍；（3）當a=2時，將數(shù)列{an}中的部分項按原來的順序構成數(shù)列{bn}，且b1=a2，證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列{bn}．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）當n=1時，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當n≥2時，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），可得（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），因此an+1﹣an﹣1=6，分奇數(shù)偶數(shù)即可得出．（2）當n為奇數(shù)時，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，利用單調性即可得出．當n為偶數(shù)時，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，即可得出．（3）證明：當a=2時，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設k=m（n﹣1），可得5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…．因為5（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，可得數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，進而證明結論．解法2：設，所以公比．因為等比數(shù)列{bn}的各項為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，，n≥2時，，可得kn是正整數(shù)，因此以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，即可證明．【解答】解：（1）當n=1時，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；當n≥2時，（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn﹣1+n﹣1），所以（an+1）（an+1+1）﹣（an﹣1+1）（an+1）=6（Sn+n）﹣6（Sn﹣1+n﹣1），即（an+1）（an+1﹣an﹣1）=6（an+1），又an＞0，所以an+1﹣an﹣1=6，…（3分）所以a2k﹣1=a+6（k﹣1）=6k+a﹣6，a2k=5+6（k﹣1）=6k﹣1，k∈N*，故…（2）當n為奇數(shù)時，，由Sn≤n（3n+1）得，恒成立，令，則，所以a≤f（1）=4．…（8分）當n為偶數(shù)時，，由Sn≤n（3n+1）得，a≤3（n+1）恒成立，所以a≤9．又a1=a＞0，所以實數(shù)a的取值范圍是（0，4]．…（10分）（3）證明：當a=2時，若n為奇數(shù)，則an=3n﹣1，所以an=3n﹣1．解法1：令等比數(shù)列{bn}的公比q=4m（m∈N*），則．設k=m（n﹣1），因為，所以5×4m（n﹣1）=5×[3（1+4+42+…+4k﹣1）+1]，=3[5（1+4+42+…+4k﹣1）+2]﹣1，…（14分）因為5（1+4+42+…+4k﹣1）+2為正整數(shù)，所以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比q=4m（m∈N*）有無數(shù)個不同的取值，對應著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列{bn}有無數(shù)個．…（16分）解法2：設，所以公比．因為等比數(shù)列{bn}的各項為整數(shù)，所以q為整數(shù)，取，則q=3m+1，故，由得，，而當n≥2時，，即，…（14分）又因為k1=2，5m（3m+1）n﹣2都是正整數(shù)，所以kn也都是正整數(shù)，所以數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比q=3m+1（m∈N*）有無數(shù)個不同的取值，對應著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列{bn}有無數(shù)個．…（16分）【點評】本題考查了構造方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中．（1）若，，證明：平面平面；（2）設是的中點，是上的點，且平面，求的值．參考答案：（1）因為，所以側面是菱形，所以．又因為，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）設交于點，連結，則平面平面=，因為平面，平面，所以．又因為，所以．

14分21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，求a+b的值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，f（x）的最小值4，利用關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為，代入相應函數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）當x=2時，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值為a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，當且僅當﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即實數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．（Ⅱ）當時，f（x）=5，則，解得，∴當x＜2時，，令，得∈（﹣1，3），∴，則a+b=6．22.(文)（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（1）求的值以及的單調區(qū)間；（2）令，若在x∈（1，3）單調遞增，求a的取值范圍．參考答案：由于f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+，則f′（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）+x，令x=1得，f（0）=1，則f（x）=f′（1）e