山西省長治市淮海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長治市淮海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.2.若將有理數(shù)集Q分成兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個(gè)分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：新定義．分析：M，N為一個(gè)分割，則一個(gè)為開區(qū)間，一個(gè)為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒有最值．解答：解：∵M(jìn)，N為一個(gè)分割，∴M，N中，一個(gè)為開區(qū)間，一個(gè)為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個(gè)有最值，一個(gè)沒有最值．故M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素不可能成立．故選C．點(diǎn)評：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用．3.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對稱，并且對任意的有，則當(dāng)時(shí)，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于2的數(shù)

C．接近于0的數(shù)

D．不等于0的偶數(shù)參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合，故選C．

7.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先理解兩個(gè)集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．9.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動會上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個(gè)最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.

已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集的個(gè)數(shù)為________．參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系．12.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-113.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點(diǎn)：正弦定理．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為____________參考答案：16略15.已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

16.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時(shí)x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件:①對任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數(shù).

……………4分（2）由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），

……………6分當(dāng)時(shí)，

∴

∴故函數(shù)是滿足這些條件.

……………8分（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，

……………10分由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又

故原方程的解為.

……………12分

19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：20.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答