山東省淄博市張坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市張坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值為M（a），則M（a）的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，當(dāng)0＜a＜時(shí)，當(dāng)≤a＜1時(shí)，當(dāng)1≤a＜時(shí)，當(dāng)a≥時(shí)，通過圖象，比較f（）和f（2）的大小，求得M（a）的范圍，即可得到最小值．【解答】解：0＜a＜1的圖象如右，當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2，f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（3，+∞），當(dāng)≤a＜1時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（2，3]；a≥1的圖象如右，當(dāng)1≤a＜時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＞f（2），即有M（a）=log2∈（，2）；當(dāng)a≥時(shí)，f（）=|log2（a）|=log2，f（2）=log2（2a），f（）＜f（2），即有M（a）=log2（2a）∈[，+∞）．綜上可得M（a）的范圍是[，+∞）．則M（a）的最小值為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．2.已知p：“”，q：“直線x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切”，則p是q的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)a等于時(shí)，把a(bǔ)的值代入圓的方程中，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y=0的距離d，發(fā)現(xiàn)d等于圓的半徑r，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線x+y=0與圓相切時(shí)，由圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（0，a）到直線x+y=0的距離d，讓d等于圓的半徑1列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值為兩個(gè)值，綜上，得到p是q的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)a=時(shí)，圓的方程為：x2+（y﹣）2=1，則圓心坐標(biāo)為（0，），半徑r=1，所以圓心到直線x+y=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相切；而當(dāng)直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑r=1，則圓心到直線AB的距離d==1，解得a=±，所以p是q的充分非必要條件．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握必要、充分及充要條件的判斷方法，是一道中檔題．3.A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176參考答案：B5.由曲線y=2，直線y=x﹣3及x軸所圍成的圖形的面積為（）A．12 B．14 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由圖象得到圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后計(jì)算定積分即可．【解答】解：由曲線y=2，直線y=x﹣3及x軸所圍成的圖形的面積是+=+（）=18，故選D．6.設(shè){an}為等差數(shù)列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，則數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為S13=（） A．63 B． 109 C． 117 D． 210參考答案：C7.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B略8.對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是(

)A． B. C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．A解：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸是x=a，a≠0，選項(xiàng)B、C、D函數(shù)沒有對(duì)稱軸；函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對(duì)稱軸，且x=0不是對(duì)稱軸，選項(xiàng)A正確．故選：A．【思路點(diǎn)撥】由題意判斷f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)的對(duì)稱軸，然后依次判斷選項(xiàng)即可．9.某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是，則的值為．

．

．

．參考答案：．由莖葉圖可知，莖為時(shí)，甲班學(xué)生成績對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是，，，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績眾數(shù)是，所以出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績?yōu)椋?，，，，，由乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是，可知．所以．故選．【解題探究】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時(shí)分別對(duì)甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別得出，的值，進(jìn)而得到的值．10.實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，則y與x間的線性回歸方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：略12.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.[來參考答案：略13.若，則的定義域?yàn)?/p>

參考答案：14.

曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,0)，曲線C在它所在的平面內(nèi)繞A旋轉(zhuǎn)一周，則它掃過的圖形的面積是_______。參考答案：π解：只要考慮|AP|最長與最短時(shí)所在線段掃過的面積即可．設(shè)P(1+cosθ，θ)，則|AP|2=22+(1+cosθ)2－2·2(1+cosθ)cosθ=－3cos2θ－2cosθ+5=－3(cosθ+)2+≤．且顯然|AP|2能取遍[0，]內(nèi)的一切值，故所求面積=π．15.對(duì)于的命題，下面四個(gè)判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為_____________．參考答案：③④16.已知下列函數(shù)：①；②；③，其中奇函數(shù)有_________個(gè).參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則函數(shù)為奇函數(shù)。

顯然①是奇函數(shù)，②是偶函數(shù)，③為奇函數(shù)。17.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/1OOmL(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時(shí),屬醉酒駕車.據(jù)有關(guān)調(diào)査，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共100人.如圖是對(duì)這100人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為有_____

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點(diǎn)。（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn),若與的面積之比為4:1，求直線的方程。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解（1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．

∵a是正整數(shù)，∴a＝2．…………………16分20.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長是多少．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求．【解答】解：根據(jù)題意知s=2，θ=4，∵即R=1﹣﹣﹣（6分）∵l=θR=4×1=4，∴扇形的周長為l+2R=4+2=6﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)在直線上．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：⑴因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以……1分，當(dāng)時(shí)，……2分，兩式相減得，即，……3分又當(dāng)時(shí)，，……4分所以是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列……5分，的通項(xiàng)公式為……6分．⑵由⑴知，……7分，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則……8分，……9分，兩式相減得……11分，……13分，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為……14分．略22.設(shè)命題: