河北省石家莊市馬里中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省石家莊市馬里中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C3.冪函數(shù)的圖象過點(2，)，則它的單調遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D9.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

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.參考答案：12.=．參考答案：﹣3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．13.已知，且，那么tanα=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．14.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略15.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉化為不等式組進行求解即可．【解答】解：不等式等價為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）16.對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數(shù)圖象來得到不等關系，屬于?？碱}型.17.在中，，，，若把繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：⑴；⑵.

參考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

19.已知函數(shù)的圖象經過三點，在區(qū)間內有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在R上的單調遞增區(qū)間和對稱中心坐標．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T，進而可得ω，代點可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間，解2πx+=kπ可得函數(shù)的對稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數(shù)的周期T=2（﹣）=1，∴ω==2π，又由題意當x=時，y=0，∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0結合0＜?＜可解得?=，再由題意當x=0時，y=，∴Asin=，∴A=∴；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[k﹣，k+]（k∈Z）當2πx+=kπ時，f（x）=0，解得x=﹣，∴函數(shù)的對稱中心為【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及單調性和對稱性，屬中檔題．20.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知對于任意兩個實數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；………………2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；…………………6分（2）因為是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，.……12分22.已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：[1]對任意的，總有；[2]；[3]若，，且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解析：（1）取得，又由，得

（2）顯然在上滿足[1]；[2].若，，且，則有

故滿足條件[1