江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C2.化簡后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列四個(gè)命題中真命題的是

()A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不過原點(diǎn)的直線都可以用＋＝1表示．D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．參考答案：B略4.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．5.設(shè)，則的值為

（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C7.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略8.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。9.(擇優(yōu)班)、已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，，且對于任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為(

)A．2

B．1

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②④略12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)的解析式為：f(x)=xa，則：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.13.已知、是過拋物線（）的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15.已知為奇函數(shù),,,則__________參考答案：616.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運(yùn)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因?yàn)?，所?代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.17.如圖，在長方形ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則·等于____________參考答案：1【分析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算．【詳解】由題意．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.

………1分又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分

解得，或（舍去），∴，故.

…6分（Ⅱ），∴，

①①得.

②①②得，…10分∴．……12分

19.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）求出，先證明在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，所以在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，而在上恒成立，在上無零點(diǎn)，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)的零點(diǎn)為，即．原不等式可化為，令若，可得，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能，，即求所求．試題解析：（1），易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，因此，即在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，由題可知在上恒成立，即在上無零點(diǎn)，則在上存在唯一零點(diǎn)．（2）設(shè)的零點(diǎn)為，即．原不等式可化為，令，則，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只求，，設(shè)，下面分析，設(shè)，則，可得，即若，等式左負(fù)右正不相等，若，等式左正右負(fù)不相等，只能．因此，即求所求．【方法點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路．20.（本題9分）若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）令，求的最小值．參考答案：（1）展開式中含的項(xiàng)為：；展開式中含的項(xiàng)為：得：當(dāng)時(shí)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以

在遞減，在遞增，得的最小值為,此時(shí)21.若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P。22.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES