2022-2023學年云南省昆明市高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年云南省昆明市高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第三中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點,則“且”是“點在直線上”的 （）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.二項式的展開式中含項的系數(shù)為 A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線l過點(0，2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個不同的交點，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D4.設P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么(

)A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A5.在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學的概率為，則這班參加聚會的同學的人數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．32參考答案：B6.拋物線的焦點到準線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)可知x與y同號（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t后即可判斷．【解答】解：∵，∴x與y同號（t=±1除外），將代入消掉參數(shù)t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故選D．8.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應假設（

）A．三個內(nèi)角都不大于60°

B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°

D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B9.某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關系，計算可得各組的頻率，進而可以做出頻率分布表，結合分布表，進而可以做出頻率分布直方圖．【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合計1001.00進而可以作頻率直方圖可得：故選：A．10.已知是橢圓的右焦點，過的弦滿足，則弦的中點到右準線的距離為

（

）A、6

B、

C、

3

D、

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項和，則＝___________參考答案：12.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球。現(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/313.函數(shù)y=在點（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．14.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點,是的中點,若分別記為,則用表示的結果為

.參考答案：15.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在

的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___

_.參考答案：16.如圖，已知矩形ABCD中，，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為

．參考答案：17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，且,（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（3）是否存在常數(shù)，使數(shù)列成等差數(shù)列？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵，將n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用數(shù)學歸納法證明。

①當n=1和2時猜想成立；

②假設當n=k（k≥2）時猜想成立，即，

那么，當n=k+1時，因為，

所以=(k+1)(2k+3)

這就是說當n=k+1時猜想也成立。因此成立

（3）假設存在常數(shù)c使數(shù)列成等差數(shù)列，則有

把，，代入得

。

當時，數(shù)列即為{2n+1}是公差為2的等差數(shù)列；

當時，數(shù)列即為{2n}是公差為2的等差數(shù)列。

∴存在常數(shù)使數(shù)列成等差數(shù)列。略19.已知命題P：+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題Q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題P、Q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)可得命題P，Q中的m的取值范圍，又命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P，Q必一真一假．求出即可．【解答】解：若P真，則有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3．若Q真，則有，解得．因命題P、Q中有且只有一個為真命題，則P、Q一真一假．①若P真，Q假，則，解得；②若P假，Q真，則，解得3≤m＜5；綜上，m的范圍為∪[3，5）．20.在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）寫出直線l及曲線C的直角坐標方程（2）過點M平行于直線l的直線與曲線C交于A，B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程，并說明軌跡是什么圖形．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標方程；（2）設點M（x0，y0）以及平行于直線l的直線參數(shù)方程，直線l與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標方程為θ=（ρ∈R），∴直線l的傾斜角為，且經(jīng)過原點，故直線的直角坐標方程為y=x，∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C的直角坐標方程為．（2）設點M（x0，y0）及過點M的直線為l1：，由直線l1與曲線C相交可得：+，∵|MA|?|MB|=，∴||=，即：，∴點M軌跡的