湖北省荊州市列寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省荊州市列寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為(

)（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A2.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．解答：解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．3.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為

A.

B．

C.

D.參考答案：A根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點的四棱錐其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面積為，所以.選A.4.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）

①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題；A．①③

B．②④

C．

②③

D．①④參考答案：A5.已知函數(shù)在（，0]是單調(diào)函數(shù)，則的圖象不可能是參考答案：B略6.設(shè)數(shù)列是首項為1公比為3的等比數(shù)列，把中的每一項都減去2后，得到一個新數(shù)列，的前n項和為，對任意的n,下列結(jié)論正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C7.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題的否定是真命題。參考答案：D略8.在棱長為1的正四面體A-BCD中,E是BD上一點,,過E作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】作圖可分析，設(shè)過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓的半徑為，則必有，進而求解即可【詳解】根據(jù)已知條件，作圖如下：在棱長為1的正四面體中，從圖中可見，該正四面體在棱長為的正方體內(nèi)，，，，設(shè)為中點，，在中，，設(shè)過作該四面體的外接球的截面,則所得截面面積最小的截面為小圓，則必垂直于該截面，設(shè)小圓半徑為，，,在，,則必有則所得截面面積的最小值為故答案選B【點睛】本題考查立體幾何的截面問題，解答的難點在于把截面面積最小的情況轉(zhuǎn)化為所截的圓面問題，進而列式，屬于難題9..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)a，使得對任意實數(shù)x都有成立，則實數(shù)k的最小值為

▲

．參考答案：

12.已知橢圓的離心率為,過橢圓上一點作直線分別交橢圓于兩點,且斜率為,若點關(guān)于原點對稱,則的值為________.參考答案：略13.某城市為促進家庭節(jié)約用電，計劃制定階梯電價，階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占10，屬于第二檔電價的家庭約占40，屬于第三檔電價的家庭約占30，屬于第四檔電價的家庭約占20。為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調(diào)查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調(diào)查結(jié)果得下面的直方圖由此直方圖可以做出的合理判斷是

①年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔②年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔③年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔④該市家庭的年月均用電量的平均數(shù)大于年月均用電量的中位數(shù)參考答案：①③④14.已知函數(shù)，則滿足方程的所有的的值為

參考答案：0或3略15.已知，則__________參考答案：16.對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S8=

；S4n=

。參考答案：略17.如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：

參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。（I）點在線段上，，試確定的值，使平面；（II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：（1）當(dāng)時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，取z=1，解得

………10分取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，則

故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．１２分20.已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。參考答案：（1）由橢圓的離心率為，得，

….…….….….….….….….….…2分由得，

….….….….….….…4分，

….….….….….….…5分所以橢圓方程為．

….….….….….….…6分（2）解：設(shè)直線，，，中點．聯(lián)立方程得，.

….….….….…8分．

….….….….…10分所以，點到直線的距離為．.….….…12分由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長度為得，所以，解得，

….….….….….….….….….….….…14分

所以直線的方程為或．….….….….….….….….….…15分21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為，過點M（m，0）（m＞）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（，0），且?為定值．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即橢圓左焦點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由b2=a2﹣c2求出短半軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由?為定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，點O到直線AB的距離d=，△OAB面積s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點F與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0