遼寧省沈陽市興東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市興東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象是如圖所示的一個四分之一的圓弧，則函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C2.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是(

).

A. B. C. D.或參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2

【答案解析】B

由題意，命題p：得a＞1．

命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C．【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍．3.若實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由實數(shù)x，y滿足，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（﹣3，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故選：A．4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）參考答案：C6.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a＞0,a≠1)所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第三項，若，數(shù)列{bn}的前項和為Tn，則T10=

（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與三棱錐的組合體，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為直三棱柱，上部為直三棱錐的組合體；如圖所示：∴該幾何體的體積是V幾何體=V三棱柱+V三棱錐=×2×1×1+××2×1×1=．故選：A．點評：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.在區(qū)間上任選兩個數(shù)和，則的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1，∴所求概率為．故選C．9.已知a1，a2，b1，b2均為非零實數(shù)，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，則“”是“A=B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】先根據(jù)，進行賦值說明此時A≠B，然后根據(jù)“M?N，M是N的充分不必要條件，N是M的必要不充分條件”，進行判定即可．【解答】解：∵∴取a1=1，a2=﹣1，b1=﹣1，b2=1，A≠B而A=B?∴“”是“A=B”的必要不充分條件故選B10.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意的實數(shù)b，直線y＝－x＋b都不是曲線y＝x3－3ax的切線，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(－∞,) 12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點的極坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點的直角坐標(biāo)為．，因為，點在第一象限上，所以，所以曲線與的交點的極坐標(biāo)為．考點：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．13.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是

參考答案：1614.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)刻畫時的圖像，再畫出當(dāng)時的圖像，考慮函數(shù)的圖像（動直線）與圖像有兩個交點，從而得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，所以根據(jù)周期為1可得時的圖像，故的圖像如圖所示：函數(shù)的圖像恒過，因為與的圖像有兩個不同的交點，故，又，故，，所以，填.【點睛】方程的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)去討論，兩個函數(shù)最好一個不含參數(shù)，另一個為含參數(shù)的常見函數(shù)（最好是一次函數(shù)），刻畫不含參數(shù)的函數(shù)圖像需要用導(dǎo)數(shù)等工具刻畫其單調(diào)性、極值等，還需要利用函數(shù)的奇偶性、周期性等把圖像歸結(jié)為局部圖像的平移或翻折等.15.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：16.已知向量，且∥，則實數(shù)的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。17.已知在區(qū)間(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，對x軸上的任意兩點(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，則S1、S2、S3的大小關(guān)系為

.參考答案：S1＞S2＞S3易知：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)。根據(jù)定積分的幾何意義知：S1為f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸圍成的曲邊梯形的面積，而S2為梯形的面積，S3為矩形的面積，所以結(jié)合題意并畫出圖形可得S1＞S2＞S3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）在中，角的對邊分別為，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，邊上的中線，求的面積．參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化成角，展開后，利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化A+C，即可得到的值，再綜合角A的范圍，求出角A；第二問，在中，利用余弦定理解出AC的邊長，最后代入三角形面積公式中即可.試題解析：（I）因為，由正弦定理得，即=sin(A+C)．因為B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因為B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因為，所以．(Ⅱ)由（I）知，所以，．設(shè)，則，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

故考點：正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積公式.19.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為已知（1）求的邊長。（2）求的值參考答案：解：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分20.（本題12分）已知函數(shù)的定義域為區(qū)間.（1）求函數(shù)的極大值與極小值；（2）求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案：（1）函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）當(dāng)，在上取最大值.當(dāng)，在上取最小值.（1），解得：.

通過計算并列表：

增加

極大值

減少極小值增加所以，函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由（1）知，當(dāng)，在上取最大值.當(dāng)，在上取最小值.21.已知函數(shù)的圖象在與軸的交點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由得，∴切點為.∵,∴,∴,又，∴，.（2）由得，設(shè)，對恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴.

設(shè)，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，∴.

綜上，的取值范圍為.22.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左