福建省廈門(mén)市劉五店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省廈門(mén)市劉五店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2y-3x的最大值為()(A)-3 (B)2 (C)4 (D)5參考答案：C略2.定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，且，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案：B3.在數(shù)列{}中，已知，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在等比數(shù)列中，A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．96 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的，圓錐的底面半徑為2，高為2，∴圓錐的母線長(zhǎng)為2．∴幾何體的平面部分面積為6×42﹣π×22=96﹣4π．圓錐的側(cè)面積為=4．∴幾何體的表面積為96﹣4π+4．故選：C．6.設(shè)，且∥，則=A.

B.

C. D.參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.9.設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，虛部為1，故選B10.設(shè)平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則的最大值為

.參考答案：212.已知函數(shù)，則

．參考答案：1/4;略13.二項(xiàng)式（2﹣）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：﹣160略14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：15.y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）16.已知，，則

．參考答案：

17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【試題分析】因?yàn)?，所以，所?,因?yàn)楹愠闪?，所以即解得，又，所以，故答案?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知,

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的傾斜角的值。參考答案：…3分∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為。………5分（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴舍

…………6分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴圓心到直線的距離由

……………10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（I）求的表達(dá)式；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（I）

……………3分

由題意知的最小正周期，所以……………………5分所以

…………………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

所以

…………9分

因?yàn)?所以.在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖象可知或

所以或.

…………12分

略21.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＞0．（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數(shù)f（x）在[2，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及抽象函數(shù)之間的關(guān)系即可證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）利用賦值法進(jìn)行求解，先判斷函數(shù)的周期性，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在[2，3]上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函數(shù)f（x）奇函數(shù)．（2）令x=1，y=﹣1，則f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，則f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，則函數(shù)的周期是4．先證明f（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，先證明當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，設(shè)2＜x＜3，則0＜x﹣2＜1，則f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，設(shè)2≤x1≤x2≤3，則f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，則f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函數(shù)f（x）在[2，3]上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值為f（2）=0，最小值為f（3）=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．22.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,0)，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方