四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)西校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)西校區(qū)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，則（

）A．0

B．1

C．2

D..Com]參考答案：D2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014參考答案：A3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又由指?shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，即，綜上可知，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，最后根據(jù)切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積.詳解：因?yàn)?，所?所以切線方程為，因此與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，圍三角形的面積為選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.5.命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C略6.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l方程為（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．

【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=k（x﹣3），進(jìn)而得出交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)建立等式，求出k的值，從而求出所求．【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．∴設(shè)所求的直線m方程為y=k（x﹣3），∴分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，∴直線m與l1，l2的交點(diǎn)分別為（），（）．∵夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x﹣y﹣2=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直線方程為y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的點(diǎn)斜式方程，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，有一定的綜合性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．8.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B9.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，即可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為▲

參考答案：12.下列關(guān)于數(shù)列的說法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略13.命題“若，則”的否命題是

（填：真、假）命題.參考答案：假命題的否命題為：若，則，取可得該否命題為假命題.

14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長為

．參考答案：315.函數(shù)的值域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)16.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)17.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的頂點(diǎn)C在曲線上，

那么的重心G的軌跡方程是A.

B.C.

D.

參考答案：B略19.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點(diǎn)，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點(diǎn),

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)m，使得向量與共線？如果存在，求m值；如果不存在，請說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F

為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1參考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在長方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1