河北省唐山市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省唐山市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離心率為的雙曲線，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），

由已知得雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），半焦距，且，，，雙曲線的離心率，因此故選擇C。2.已知函數(shù),則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即，與直線重合時(shí)，有，，解得，所以，當(dāng)直線與直線平行時(shí)，直線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以與在上有2個(gè)交點(diǎn)，所以直線在和之間時(shí)與函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，所以，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題.3.已知函數(shù)，若方程在上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由方程在[0,2]上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知數(shù)列的通項(xiàng)為,，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件；必要條件.

A2A

解析：因?yàn)?，所以?duì)于n∈恒成立，所以”是“”的充分不必要條件.

【思路點(diǎn)撥】先求出的條件，再根據(jù)充分性、必要性的判定方法確定結(jié)論.

5.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且

則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：選①

②如果；則與條件相同7.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D8.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過(guò)的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是

參考答案：A當(dāng)時(shí)，甲經(jīng)過(guò)的路程為乙經(jīng)過(guò)的路程為所以三角形的面積為，為拋物線，排除B,D.當(dāng)時(shí)，甲到B,乙到達(dá)A.此時(shí),即圓的半徑為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，面積越來(lái)越大，當(dāng)甲到C處，乙到A處時(shí)，甲乙停止，此時(shí)面積將不在變化，為常數(shù)，排除C，選A.9.若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A：∵函數(shù)f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

當(dāng)k≥1時(shí)，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，無(wú)極值；

當(dāng)k≤-1時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數(shù)，無(wú)極值；

當(dāng)-1＜k＜1時(shí)，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，1）．【思路點(diǎn)撥】求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律，求出k的取值范圍．10.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.4 C.5 D.8參考答案：B由當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，知時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)。又時(shí)，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動(dòng)點(diǎn)P與CB延長(zhǎng)線上（包含點(diǎn)B）的動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則的最小值為

．參考答案：12.直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，則弦AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】由定義直接將所求轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)三角形中的問(wèn)題．【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），根據(jù)拋物線的定義如圖，

所求d=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取

▲

名．參考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.若平面向量，滿足，平行于軸，，則=

.參考答案：略函數(shù)15.f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：(1，＋∞)16.數(shù)列中，已知，，，則____________參考答案：1略17.若向量,，且，則實(shí)數(shù)a的值是_____．參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分l4分)已知A(-2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且APB面積的最大值為2．(I)求橢圓C的方程及離心率；(II)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試證明：無(wú)論直線AP繞點(diǎn)A如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以BD為直徑的圓總與直線PF相切．參考答案：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．……………..3故橢圓的方程為，離心率為．……5（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為．……………6則點(diǎn)19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)

（1）當(dāng)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)A是曲線C上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是直線l上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標(biāo)系方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程；（2）直接在極坐標(biāo)系下設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后計(jì)算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)椋灾本€的極坐標(biāo)系方程為，又因?yàn)橹本€為拋物線的準(zhǔn)線，所以拋物線開(kāi)口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標(biāo)系方程為，因?yàn)?，所以極坐標(biāo)系方程為；（2）設(shè)，則，則，.記，則則因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以所以取最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系方程與極坐標(biāo)系方程得轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)系下的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，如對(duì)極坐標(biāo)系下的運(yùn)算比較陌生也可全部轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下進(jìn)行處理.21.已知在△ABC中，△ABC的面積為S，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，．（1）求cosB的值；（2）若，求b的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，得，得，即，所以，又，所以，故，又∵，故，即，所以，故，故．?），所以，得①，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得②，聯(lián)立①②，解得．

22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求證：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱錐P-ABCD的體積.Ⅲ、在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對(duì)值.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD