廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)承翰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)承翰學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C2.設(shè)集合,集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：B3.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.弧長為2，圓心角為的扇形面積為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C弧長為3，圓心角為，

5.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°，c=2a+3b,d=ka-b(k∈R)，且c⊥d，那么k的值為(

)A.-6

B.6

C.

D.參考答案：D7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件．【解答】解：由于兩個(gè)事件互為對立事件時(shí)，這兩件事不能同時(shí)發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個(gè)必然事件，再由于一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C．9.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．10.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為

參考答案：略12.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是_______參考答案：略13.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則時(shí)間“a≥b”發(fā)生的概率是_________．參考答案：14.過直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為90°，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最?。驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．15.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機(jī)抽取5個(gè)班級，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個(gè)班級的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個(gè)括號為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：917.已知向量夾角為，且，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，，若△ABC的最小邊的長為．（Ⅰ）求△ABC最大邊的長；（Ⅱ）若D為線段AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC，求BD的長．參考答案：（I）∵在△ABC中，，，∴，∴a為最小邊，即．∵，∴，從而c為最大邊．∵，∴，∴．∵，由正弦定理得，，解得，即△ABC最大邊的長為．（II）∵，由正弦定理得，解得b＝3，∵D為線段AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC，∴CD＝1，在△BCD中，由余弦定理得，＝＝5，∴．略19.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略20.已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，M（x，y）是f（x）上任意一點(diǎn)，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，證明：f（x）在[，2]上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x∈[，2]，滿足|MN|≤，進(jìn)而得到答案．（2）由已知可得N和M的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范圍，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范圍．【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“階線性近似”；解：（2）由MN⊥x交直線AB于N，得N和M的橫坐標(biāo)相同．對于區(qū)間[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故實(shí)數(shù)k的最小值為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，

有成立。（1）判斷函數(shù)在［－1，1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明。（2）解不等式。（3）若對所有、a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.已知a，b＞0，證明：a3+b3≥a2b+a