福建省龍巖市福建中學高三數學文上學期期末試卷含解析

福建省龍巖市福建中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（是虛數單位）的虛部為（

）A．

B．1

C．

D．－1參考答案：B由題意，，選B．2.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：C3.已知則

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數與對數比較大小的方法以及數形結合解決問題的能力，難度中等。

因為，

而，結合對數函數的圖象知，所以因為在R上單調遞增，故有，即，故選C。4.如圖所示，在中，，在線段上，設，，，則的最小值為A.

B.9

C.

9

D.參考答案：D略5.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為，且與軸垂直，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C略6.若點在函數的圖象上，則tan的值為（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：D因為點在函數的圖象上，所以，解得，所以，選D.7.(6)函數在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0參考答案：B8.已知定義在上的奇函數的圖象關于直線對稱，當時，，則方程在內的零點之和為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】函數圖象零點與方程【試題解析】因為f(x)是奇函數，所以f(-x)=-f(x);所以當時，，

得到：時，所以令得:

又的圖象關于直線對稱，

所以所以

所以函數的周期為4。

所以令，得：

故方程在內的零點之和為：12．9.若集合，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故選：C．10.若兩個非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據題意，設與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設與的夾角為.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故選：D.【點睛】本題考查向量數量積的計算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的極坐標方程為r=2sinq+4cosq，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為_______________.參考答案：12.設變量，y滿足約束條件，則目標函數；z=2+y的最小值為

參考答案：答案：313.已知數列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）記S=++…+，則S的最小值為．（2）數列{an}的個數為．參考答案：6，491。【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】令，則對每個符合條件的數列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數列{bn}可唯一確定一個符合題設條件的九項數列{an}．由此能求出結果．【解答】解：令，則對每個符合條件的數列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數列{bn}可唯一確定一個符合題設條件的九項數列{an}．記符合條件的數列{bn}的個數為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個﹣，2k個2，8﹣4k個1，且k的所有可能取值為0，1，2．（1）對于三種情況，當k=2時，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【點評】本題考查數列的相鄰兩項比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數列的個數的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．14.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點：程序框圖）參考答案：2015.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點：橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運用三角形的三邊關系求得c的范圍，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．解答： 解：設橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點評：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關系，考查運算能力，屬于中檔題．16.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據條件分別求出A，B，D的坐標，利用AD⊥F1B，建立方程關系即可得到結論．【解答】解：連接AF1，∵OD∥AB，O為F1F2的中點，∴D為BF1的中點，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．設|AF2|=n，則|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據條件求出對應點的坐標，利用直線垂直與斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大．為了方便，可以先確定一個參數的值．17.函數的最小正周期是_________．參考答案：因為，所以周期.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程＞b＞0）的左右頂點為A，B，右焦點為F，若橢圓上的點到焦點F的最大距離為3，且離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求橢圓的標準方程；（2）若點P為橢圓上任一點，連接AP，PB并分別延長交直線l：x=4于M，N兩點，求線段MN的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由題意列a，b，c的等量關系列出方程組，求解即可得到橢圓的標準方程；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設P（m，n），設直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，解得P點的坐標，又B（2，0），直線PB的斜率為，求出PB直線方程為：，進一步求出M，N點的坐標，則線段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根為x=2或x=，又離心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由題意列a，b，c的等量關系為：，解得a=2，b=．∴橢圓的標準方程：；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設P（m，n），設直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，則x1=﹣2，x2=m是其方程的兩個根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直線PB的斜率為，∴PB直線方程為：，又直線AP，BP與直線x=4相交于M，N兩點，∴，，當且僅當時“=”成立，解得滿足題意，∴線段MN的最小值為6．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的標準方程的求法，解答此題的關鍵是仔細計算，是中檔題．19.(本小題滿分12分）在等邊中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）,將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結、（如圖2）（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小。參考答案：解：不妨設正三角形的邊長為3，則（Ⅰ）在圖1中，取中點，連結，則∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在圖2中有,,∴為二面角的平面角∵二面角為直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如圖的坐標系，則.在圖１中，不難得到EF∥DP，且；DE∥FP,故點Ｐ的坐標,∴，，不妨設平面的法向量，則令得∴∵故直線與平面所成角的大小為.略20.某種產品按質量標準分成五個等級，等級編號x依次為1,2,3,4,5，現(xiàn)從一批產品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得頻率分布表如下：(1)若所抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的條件下，將等級編號為4的3件產品記為，等級編號為5的2件產品記為，現(xiàn)從,這5件產品中任取兩件(假定每件產品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件產品的等級編號恰好相同的概率.

參考答案：(1)，，(2)解析：（1）由頻率分布表得，即．因為抽取的20件產品中，等級編號為4的恰有3件，所以．等級編號為5的恰有2件，所以．從而．所以，，．（2）從這5件產品中任取兩件，所有可能的結果為：．設事件A表示“從這5件產品中任取兩件，其等級編號相同”，則包含的基本事件為：共4個．又基本事件的總數為10，故所求的概率．

略21.已知函數f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，其值為正，而當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，其值為負，求a，b的值及f（x）的表達式．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】根據題意，由x∈（﹣3，2）時，其值為正，而當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，其值為負，我們易得﹣3，2為函數f（x）的兩個零點，且數f（x）為二次函數（a＜0），由此構造關于a，b的方程，解方程后，將所得結果代入檢驗，易得結論．【解答】解：依題意知①﹣②得：5a﹣5b+40=0，即a=b﹣8③，把③代入②，得b2﹣13b+40=0，解得b=8或b=5，分別代入③，得a=0，b=8或a=﹣3，b=5．檢驗知a=0，b=8不適合題設要求，a=﹣3，b=5適合題設要求，故f（x）=﹣3x2﹣3x+1