2024屆湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺卷（四）（有答案）

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)沖刺卷（四）長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷（四）數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A．12024 B．-12024 C．20242．下列運(yùn)算正確的是（

）A．22-2=C．2a2-3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．小明所在班級(jí)部分同學(xué)身高情況統(tǒng)計(jì)如下：身高/cm160161162163164165人數(shù)4661141則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（

）A．163，163 B．163，162 C．162，162.5 D．162.5，1635．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，則∠2的度數(shù)為（

）A．60° B．70° C．80° D．100°6．已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一次函數(shù)y=kx+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，yA．-2 B．-1 C．1 D8．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在⊙O上，點(diǎn)A、C在弦DE上，且OA=3,ODA．55 B．255 C．39．物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)室研究電學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)電流IA隨著電阻RΩ的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為1ΩA．最大電流是36A B．最大電流是C．最小電流是36A D．最小電流是10．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知水面AB寬48m，拱橋最高處點(diǎn)C到水面AB的距離為12m，為保護(hù)該橋的安全，現(xiàn)要在該拋物線上的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，若要保證兩盞燈的水平距離EF是24m，則警示燈E距水面AB的高度為（

）A．12m B．11m C．10m D．9m二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式x+2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x12．因式分解4x13．舞蹈詩(shī)劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時(shí)間為主軸，以“青綠”為視覺主色調(diào)，通過舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國(guó)古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是9:14，且四周邊襯的寬度相等．問：邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為．14．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，15．《孫子算經(jīng)》中載有“今有丁一千二百萬(wàn)，出兵四十萬(wàn)．問：幾丁科一兵？”其大意為：“今有1200萬(wàn)壯丁，要出兵40萬(wàn)．問幾個(gè)壯丁中要征一個(gè)兵？”這個(gè)問題體現(xiàn)了中國(guó)古代的概率思想，則對(duì)于其中任意一個(gè)壯丁，被征為兵的概率是．16．如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，點(diǎn)D關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)為D'，連接AD'，OD'．若以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙三、解答題（本大題共9小題，第17-19題每小題6分，第20-21題每小題8分，第22-23題每小題9分，第24-25題每小題10分）17．計(jì)算：-2-18．先化簡(jiǎn)，再求值:aa2+2a+119．如圖，圖①是山坡頂上的信號(hào)塔，圖②是數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小紅測(cè)量山高時(shí)使用的簡(jiǎn)圖，已知信號(hào)塔高AC=30m，使用測(cè)傾器在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得信號(hào)塔底C的仰角為45°，塔頂A的仰角為56°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上，點(diǎn)B，D在同一條水平線上），（結(jié)果保留（參考數(shù)據(jù)：tan56°≈1.48，sin56°≈0.83，20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥(1)求證：△AEF(2)證明四邊形ADCF是菱形．21．某學(xué)校開展了安全知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名．22．閱讀名著，感受經(jīng)典，豐富內(nèi)涵，品味人生．某書店售賣的《儒林外史》和《水滸傳》兩本名著的單本進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/本）售價(jià)（元/本）《儒林外史》a30《水滸傳》b60已知該書店購(gòu)進(jìn)10本《儒林外史》和8本《水滸傳》共需560元；購(gòu)進(jìn)15本《儒林外史》和5本《水滸傳》共需525元．(1)求a、b的值；(2)該書店一次購(gòu)進(jìn)《儒林外史》和《水滸傳》共100本，其中購(gòu)進(jìn)《儒林外史》的數(shù)量不少于《水滸傳》的23，銷售完這100本書獲得的總利潤(rùn)為w23．如圖，在四邊形ABCD中，且∠BAD=90°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且BO=DO，過點(diǎn)B作BE∥AD，交AC(1)求證：△AOD(2)試探究四邊形ABED的形狀，并說明理由；(3)若BC=DC，BC=5，CE24．我們約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Px,y滿足x+y=3，我們就說點(diǎn)P是該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的“NY”點(diǎn)，圖象上存在一個(gè)或以上的“NY”點(diǎn)的函數(shù)我們稱之為“(1)試判斷函數(shù)y=kx+2（k為常數(shù)，且k≠0）是否為“NY函數(shù)”？若是，求出該函數(shù)圖象上的(2)若函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個(gè)“NY”點(diǎn)為Ax1,y(3)若函數(shù)y=-x2+b-c-1x-14a-c+425．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，DE⊥AC于點(diǎn)F交(1)設(shè)∠DBC=α，試用含α(2)如圖2，若BE=3CE，求(3)在（2）的條件下，若AC,BD交于點(diǎn)G，設(shè)FGCF①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②若BC=BD，求答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)DCCDCBDCAD二、填空題11．x≥-2且x≠112．4(x+1)(x-1)15．13016．23三、解答題17．【詳解】解：原式=2-3+8-1=6．18．【詳解】解：a====當(dāng)a=319．【詳解】解：由題意可知，AC=30m，∠ADB=90°，在Rt△CDB中，在Rt△ADB中，∵AD∴1.48BD∴BD∴CD即山高CD約為63m20．【詳解】（1）解∶∵AF∴∠∵E是AD∴在△AEF與△DEB∴△（2）由（1）可知，AF=∵D是BC∴∴∵∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵△ABC為直角三角形，D是BC∴∴四邊形ADCF是菱形．21．【詳解】（1）解：30÷15%答：一共抽取了200名學(xué)生．（2）解：200-30-80-40=50，補(bǔ)全圖形為：（3）解：1500×40答：該學(xué)校測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有300名．22．【詳解】（1）解：依題意得，10a+8b=56015a+5b=525，解得a=20∴a的值為20，b的值為45．（2）解：設(shè)購(gòu)m本《儒林外史》，則購(gòu)進(jìn)100-m本《水滸傳》．依題意得m≥解得m≥40由題意得w=∵-5<0∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=40時(shí)，w此時(shí)100-m=60本，∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)40本《儒林外史》，60本《水滸傳》時(shí)總利潤(rùn)最大，為1300元．23．【詳解】（1）證明：∵BE∥∴∠BEO在△AOD和△EOB中，∵∴△AOD（2）解：四邊形ABED是矩形，理由如下：∵△AOD∴BE=∵BE∥∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠BAD∴四邊形ABED是矩形；（3）解：∵BC=CD且∴CO⊥BD，即∴四邊形ABED是正方形，∴BO=設(shè)BO=EO=在Rt△BOC中，由勾股定理得BO解得：x1=3，∴BO=∴BD=∴S正方形∴四邊形ABED的面積為18．24．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)Px,y滿足x∴Px,y在函數(shù)y函數(shù)y=kx+2中，當(dāng)k=-1，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖象平行，不是“當(dāng)k≠-1，則兩函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，此時(shí)y=kx+2是“∴y=-x+3y=kx+2，解得：x=∴“NY”點(diǎn)坐標(biāo)為1k+1（2）如圖，由函數(shù)y=mx的圖象上存在兩個(gè)“NY”點(diǎn)為A則y=mx與∴-x+3=m∴x1+x2=3∴m<∵x2∴x1∴9m整理得：m2解得：m=1或m∴m=1（3）∵函數(shù)y=-x2+b-c-1∴y=-x2+b-c-1∴-x整理得：x2∴△=-整理得：b-c2∴a=當(dāng)b=--2c2=c當(dāng)b+1<2-b，即∴當(dāng)-1≤當(dāng)b=2時(shí)取最大值為4-4∵a的最大值與最小值的差是4c∴c2-8解得：c=4±2同理當(dāng)b+1>2-∴當(dāng)12當(dāng)b=-1取最大值為-1∵a的最大值與最小值的差是4c∴c2解得：c=1綜上：c=125．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠DAC∵DE⊥∴∠AFD∴∠ADE（2）∵AC為⊙O∴∠ADC