浙江省溫州高鐵新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022－2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

溫州市高鐵新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入6元記作元，那么支出4元記作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．3和 C．和 D．和3．杭州亞運(yùn)體育場(chǎng)俗稱“大蓮花”，總建筑面積約萬平方米，將萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．2023 D．5．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條線段 D．垂線段最短6．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法中，正確的是（）A．系數(shù)為3，次數(shù)為2 B．系數(shù)為3，次數(shù)為3C．系數(shù)為，次數(shù)為2 D．系數(shù)為，次數(shù)為38．下列方程變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．考查信息技術(shù)時(shí)，老師要求每位七年級(jí)學(xué)生限時(shí)打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小明打了30分鐘后，請(qǐng)求小亮幫助合作完成剩余文字．設(shè)小亮加入后x分鐘完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．B．C． D．10．如圖，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，過點(diǎn)在三角板的內(nèi)部作射線，使得恰好是的角平分線，此時(shí)與滿足的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若的相反數(shù)是5，則．12．“的3倍與2的差”用代數(shù)式表示為．13．如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O，若，則度．14．一個(gè)正方體木塊的體積為，則它的棱長為cm．15．已知，為整數(shù)，則的值是．16．已知，則代數(shù)式的值是．17．如圖，，是的平分線，且，則．

18．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)三階幻方．如圖（2）是一個(gè)末完成的三階幻方，直接寫出x的值．

三、解答題（46分）19．計(jì)算：（6分）(1)(2)20．解方程：（8分）(1)(2)21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22．（6分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，．

(1)求的長；(2)若為的中點(diǎn)，求長．23．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）012.5筐數(shù)142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若白菜每千克售價(jià)2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）24（10分）一種筆記本售價(jià)為元/本，如果買本以上（不含本），售價(jià)為元/本．請(qǐng)回答下面的問題：(1)當(dāng)時(shí)，買本筆記本所需錢數(shù)為______，當(dāng)時(shí)，買本筆記本所需的錢數(shù)為______．(2)如果七（）、七（）兩班分別需要購買本，本，怎樣購買可省錢？可以省多少錢？(3)如果兩次共購買本筆記本（第二次比第一次多），平均每個(gè)筆記本為元/本，兩次分別購買多少本？參考答案：1．A【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可進(jìn)行求解．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，其中一個(gè)量用正數(shù)表示，則與之相反的量用負(fù)數(shù)表示．【詳解】解：∵收入6元記作元，∴支出4元記作元，故選：A．2．D【分析】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)多重符號(hào)．【詳解】解：A、，故不是相反數(shù)，不合題意；B、3和不是相反數(shù)，不合題意；C、和不是相反數(shù)，不合題意；D、，，是相反數(shù)，符合題意；故選：D．3．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：萬平方米平方米，，故選：C．4．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案；【詳解】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短6．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有π的數(shù)，逐一判斷即可；本題主要考查無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)和有理數(shù)的概念．【詳解】解：A．是小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；D．是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，符合題意．故選：D．7．D【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，分別得出答案．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查等式的性質(zhì)．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯(cuò)誤；D：若，則，故D錯(cuò)誤；故選：B9．D【分析】根據(jù)小明完成的任務(wù)加上小亮完成的任務(wù)等于總?cè)蝿?wù)量即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，將總工作量看作“1”是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】令為，為，，根據(jù)即可得到與滿足的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：令為，為，，恰好是的角平分線，，，，，即，．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)．11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得．【詳解】解：的相反數(shù)是5，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)．12．/【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意列式即可作答．【詳解】根據(jù)題意有：，故答案為：．13．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義即可求解，明確對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，（對(duì)頂角相等），∴．故答案為：．14．5【分析】根據(jù)正方體的體積等于棱長的立方，即求的立方根即可．【詳解】解：正方體的體積為它的棱長為cm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，理解正方體的體積公式以及求一個(gè)數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間即可．【詳解】解：，，∵為整數(shù)，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．16．7【分析】本題考查代數(shù)式求值．利用整體思想是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：17．/120度【分析】由余角的定義可得，再由角平分線的定義得，最后由進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，是的平分線，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了余角、角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．18．3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特征找到等量關(guān)系．【詳解】解：由圖（2）可知：，解得：，故答案為：3．19．(1)(2)【分析】（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可.【詳解】（1）解：；（2）解：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.20．(1)；(2)；【分析】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；【詳解】（1）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，；（2）解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；21．，10【分析】本題考查了整式的加減，去括號(hào)是解題關(guān)鍵，括號(hào)前是正數(shù)去括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前是負(fù)數(shù)去括號(hào)全變號(hào)．根據(jù)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】原式當(dāng)，時(shí)，原式22．(1)(2)【分析】（1）設(shè)的長為，則，得到，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)得出，從而得到，得出關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系以及線段的中點(diǎn)的定義即可得出長．【詳解】（1）解：，設(shè)的長為，則，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，解得：，；（2）解：由（1）得：，，為的中點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段之間的熟練關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23．(1)5.5千克(2)超過8千克(3)1321【分析】（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可.（2）將20筐白菜的重量相加計(jì)算即可.（3）將總質(zhì)量乘以價(jià)格解答即可.【詳解】（1）解：（千克）答：20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多5.5千克.（2）解：（千克）答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過8千克.（3）解：（元）答：出售這20筐白菜可賣1321元.24．(1)；(2)聯(lián)合購買可省錢，可省元(3)第一次購買本，第二則買本【分析】本題主要考查了本題主要考查列代數(shù)式及一元一次方程