河南省鄭州市龍門實驗學校2022-2023學年九年級上學期期末數學試題

九年級數學學科2022-2023學年上期期末測評試卷(卷面分值：120分測評時間：1月5日14:30-16:10)一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A.3x2+2x-1=0 C.ax2—x+2=0 2. 如圖，將矩形紙片折疊，使A點落在BC上的F處，折痕為BE.連接EF后展開，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（ ）A.鄰邊相等的矩形是正方形 B.對角線相等的菱形是正方形C.兩個全等的直角三角形構成正方形 D.軸對稱圖形是正方形3. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應中線，若AD=10，A'D'=6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（ ）A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:94. 第24屆冬季奧林匹克運動會即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日開幕.某單位得到了兩張開幕式的門票，為了弘揚勞動精神，決定從本單位的勞動模范小李、小張、小王三人中選取兩人去參加開幕式，那么同時選中小李和小張的概率為（ ） A.13 B.23 C.29 5. 如圖，在△ACB中，∠C=90°，sinB=12，若AC=6,則BC的長為（ ）A.8 B.12 C.63 D.1236. 如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）7. 若點A（-1，y1），5(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數y=4x的圖象上，則A.y1>y2>y3 B.y2>y8. 若方程x2-3x+m=0沒有實數根，則A.-2 B.0 C.3 D.39. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點E②分別以點B、E為圓心，大于12BE長為半徑作弧，兩弧在BC的下方交于點F;③作射線AF，交BC于點H.若對角線AC，BD的長分別為12,16,則線段AH的長為A.10 B.24 C.4.8 D.9.610. 如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2023次得到正方形OA2023B2023CA.(2,-2) B.(-2，-2) C.(22,0) D.(0，-22)二、填空題（每小題3分，共15分)11. 若ab=34,則12. 如果關于x的一元二次方程x2+3x-7=0的兩根分別為α，β，那么α2+4α+β=_ 13.己知函數y=x2-3x+1，當-1≤x≤3時，函數的最小值為14. 如圖，將△ABC沿方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，己知BC=2，則EC的長為______ .15. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的點F處，己知A（0，8），CF=4，則AB的長為 .三、解答題（共8小題，共75分）16. 計算題（10分）(1)sin45°-cos30°+tan60° (2)(1)(13)-1-2cos30°+|17. (9分）己知關于x的方程x2(1) 若該方程的一個根為1，求k的值；(2) 求證：不論k取何實數，該方程總有兩個實數根.18. (9分）“2022卡塔爾世界杯”己正式拉開戰(zhàn)幕，足球運動備受人們的關注，某中學對部分學生就足球運動的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖.根據圖中信息回答下列問題：(1) 接受問卷調查的學生共有 人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______.(2) 若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對足球知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為 人；(3) 若從足球運動達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人解說一場足球賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.19. (9分）“一方有難，八方支援”，新冠疫情期間，各地醫(yī)療隊星夜馳援鄭州抗疫.一名醫(yī)務工作者從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走1000米到達A處，后又從A處沿正南方向行走一段距離到達位于賓館南偏東43°方向的B處，如圖所示，若這名工作者以100米/分的速度從B處返回賓館，那么他在10分鐘內能否到達賓館？（參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，3≈1.73)20. (9分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=mx的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限，點B在第三象限），與x軸、y軸分別交于C，D兩點，AB⊥y軸于點E.己知點B的坐標是（-3，-(1)求反比例函數與一次函數的解析式；(2)當x為何值時，y1>y221. (9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF.(1) 求證：△ADF≌△CBE(2) 不添加輔助線，請你補充一個條件，使得四邊形AECF是菱形；并給予證明.22. (10分)小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，己知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件.市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x(元)，日銷量為y(件)，日銷售利潤為W(元).(1) 直接寫出y與x的函數關系式.(2) 要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？(3) 求日銷售利潤W(元)與銷售單價x(元)的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤.23. (10分）（1)問題發(fā)現如圖1,在△OAB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=42°，連接AC、BD交于點M.填空：BDAC的值為 ∠AMB的度數為 .(2)類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷BDAC的值及∠AMB參考答案選擇題1-5DACDC 6-10BBCDD填空題11. 112. 413. -14. 115.10三、簡答題16.解：(1)原式=2 (2)原式=3-2×17. 解：(1)把1代入x2-(k+3)x+3k=0 (2)△=b18. 解：（1）接受問卷調查的學生共有29÷58%=50（人），不了解的人數有：50-4-29-10=7（人），故答案為：50，7；（2）根據題意得：1500×4+2950=990答：估計出該學校學生中對足球知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為990人；故答案為：990；（3）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為81219. 解：過C作CP⊥AB于P，由題意可得：∠A=30°，∠PBC=43°，AC=1000米，∴PC=12AC=500在Rt△PBC中，sin∠PBC=PCBC∴BC=PCsin∠PBC≈500÷0.68≈735.3∵這名工作者以100米/分的速度從B處返回賓館，∴他到達賓館需要的時間為735.3÷100≈7.35（分）＜10分，∴這名工作者在10分鐘內能到達賓館．20.解：（1）∵點B的坐標為（-3，-4），y∴反比例函數-4=m-3，m∴反比例函數的解析式為y∵點A的橫坐標是6，代入y2=∴把A（6，2）B（-3，-4)代入y6k+b=2-3k+b=-4，解∴一次函數的解析式為y (2)由圖像可知，x>6或-3>x>0，y1>21. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CDF中，AD＝∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：補充的條件是：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形．22. 解：（1）根據題意得，y=200-10（x-8）=-10x+280，故y與x的函數關系式為y=-10x+280；（2）根據題意得，（x-6）（-10x+280）=720，解得；x1=10，x2答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，W=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，∵-10＜0，∴當x＜17時，W隨x的增大而增大，∴當x=12時，W所獲利潤最大，為960元，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．23. 解：（1）①∵∠AOB=∠COD=42°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，∴∠COA=∠DOB，又∵OA=OB，OC=OD，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴BD故答案為：1；②設AO與BD交于點E，由①知，△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB+∠DBO=∠DEO，∠AMB+∠CAO=∠DEO，∴