浙江省杭州市余杭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+b3＝a5 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（a2）3＝a62．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y(tǒng)2﹣25 C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2?3x2y3．（3分）使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤34．（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班50名學(xué)生的成績(jī)分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8，則第5組的頻數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．75．（3分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a+2）（2﹣a）正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4 B．4﹣a2 C．a(chǎn)2+4a+4 D．a(chǎn)2﹣4a+46．（3分）下列說(shuō)法：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）計(jì)算+，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．8．（3分）已知l1∥l2，一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示位置擺放，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．150° D．180°9．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．10．（3分）我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來(lái)解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通過(guò)圖2中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．（4分）﹣0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）已知﹣＝，則+＝，＝．13．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝0有增根，則a＝．14．（4分）已知32m＝5，32n＝10，則9m﹣n+1的值是．15．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，則∠D的度數(shù)為．16．（4分）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：用含字母x和n的代數(shù)式表示第n次運(yùn)算的結(jié)果yn＝．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3am2+12an2；（2）a2﹣b2+2b﹣1；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y．18．（8分）化簡(jiǎn)求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2），其中x＝﹣3．19．（8分）某市七年級(jí)有3000名學(xué)生參加網(wǎng)上“愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從中抽取了200名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績(jī)x（分）頻數(shù)頻率50≤x＜6010a60≤x＜70168%70≤x＜80b20%80≤x＜9062c90≤x＜1007236%請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定50≤x＜60評(píng)為“D”，60≤x＜70評(píng)為“C”，70≤x＜90評(píng)為“B”，90≤x＜100評(píng)為“A”，并按等級(jí)“A”、“B”、“C”、“D”將這次調(diào)查的結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求等級(jí)為“B”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，CE⊥AD，求∠ECD的度數(shù)．21．（10分）解下列方程組①；②已知的解是方程3x+2y＝34的一組解，求m．22．（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．23．（12分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝16，ab＝40，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝76時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列計(jì)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+b3＝a5 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A、a2與b3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、a10÷a2＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；C、a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（y+5）（y﹣5）＝y(tǒng)2﹣25 C．（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2?3x2y【答案】C【解答】解：A、x2+2x+1＝x（x+2）+1右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（y+5）（y﹣5）＝y(tǒng)2﹣25右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2﹣4（a+b）+4＝（a+b﹣2）2符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、﹣18x4y3＝﹣6x2y2?3x2y等于號(hào)左邊是單項(xiàng)式，不符合因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（3分）使分式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【答案】C【解答】解：∵當(dāng)3﹣x＝0，即x＝3時(shí)，分式?jīng)]有一次，除此之外分式都有意義，∴當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義，故選：C．4．（3分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，將某班50名學(xué)生的成績(jī)分為5組，第一組到第四組的頻率之和為0.8，則第5組的頻數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【解答】解：∵第一組到第四組的頻率之和為0.8，∴第五組的頻率為1﹣0.8＝0.2，則第五組的頻數(shù)為50×0.2＝10，故選：A．5．（3分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（a+2）（2﹣a）正確的是（）A．a(chǎn)2﹣4 B．4﹣a2 C．a(chǎn)2+4a+4 D．a(chǎn)2﹣4a+4【答案】B【解答】解：原式＝4﹣a2，故選：B．6．（3分）下列說(shuō)法：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③等角的補(bǔ)角相等；④兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵兩直線(xiàn)平行，同位角相等；故①錯(cuò)誤；∵對(duì)頂角相等，故②正確；∵等角的補(bǔ)角相等，故③正確；∵同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故④錯(cuò)誤．∴其中正確的有②③，其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．7．（3分）計(jì)算+，正確的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．【答案】A【解答】解：原式＝＝1．故選：A．8．（3分）已知l1∥l2，一個(gè)含有30°角的三角尺按照如圖所示位置擺放，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．90° B．120° C．150° D．180°【答案】A【解答】解：如圖，過(guò)直角頂點(diǎn)作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故選：A．9．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，12﹣3+2＝0，此分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＝1時(shí)，分子2x﹣2＝0，分母x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝x+2＝1+2＝3≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來(lái)解（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，那么通過(guò)圖2中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證的恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2【答案】A【解答】解：陰影部分的面積：（a﹣b）2，還可以表示為：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故選：A．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）11．（4分）﹣0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為﹣1.5×10﹣7．【答案】﹣1.5×10﹣7．【解答】解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案為：﹣1.5×10﹣7．12．（4分）已知﹣＝，則+＝，＝0或．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵﹣＝，∴．∴．∴．即．∵，∴．∵＝3+，∴或．∵，∴當(dāng)時(shí)，原式＝．當(dāng)時(shí)，原式＝．故答案為：，0或．13．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝0有增根，則a＝1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：2ax﹣x+1＝0，∵分式方程有增根，∴x（x+1）＝0，則x＝0或x＝﹣1，當(dāng)x＝0時(shí)，得：1＝0，不成立，舍去；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，得：﹣2a+1+1＝0，解得：a＝1，故答案為：1．14．（4分）已知32m＝5，32n＝10，則9m﹣n+1的值是．【答案】．【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．15．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，則∠D的度數(shù)為105°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：延長(zhǎng)ED，如圖所示：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°，又∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠CDF，∴∠CDE＝105°．故答案為：105°．16．（4分）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：用含字母x和n的代數(shù)式表示第n次運(yùn)算的結(jié)果yn＝．【答案】．【解答】解：∵，∴y2＝＝＝，同理：y3＝，y4＝，..．∴yn＝．故答案為：．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分66分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3am2+12an2；（2）a2﹣b2+2b﹣1；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y．【答案】（1）﹣3a（m﹣n）（m+n）；（2）（a+b﹣1）（a﹣b+1）；（3）x（x+y）（x﹣y）（x+1）；（4）﹣2y（x﹣3）2．【解答】解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m2﹣n2）＝﹣3a（m﹣n）（m+n）；（2）a2﹣b2+2b﹣1＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣（b﹣1）2＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）；（3）x2（x+y）（y﹣x）﹣xy（x+y）（x﹣y）＝x2（x+y）（y﹣x）+xy（x+y）（y﹣x）＝x（x+y）（x﹣y）（x+1）；（4）﹣2xy（x﹣6）﹣18y＝﹣2y[x（x﹣6）+9]＝﹣2y（x2﹣6x+9）＝﹣2y（x﹣3）2．18．（8分）化簡(jiǎn)求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．（2），其中x＝﹣3．【答案】（1）﹣7xy，原式＝14；（2），原式＝．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，當(dāng)x＝﹣4，y＝時(shí)，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．（2）＝?＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝．19．（8分）某市七年級(jí)有3000名學(xué)生參加網(wǎng)上“愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從中抽取了200名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．成績(jī)x（分）頻數(shù)頻率50≤x＜6010a60≤x＜70168%70≤x＜80b20%80≤x＜9062c90≤x＜1007236%請(qǐng)根據(jù)不完整的表格，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝5%，b＝40，c＝31%；（2）補(bǔ)全如圖所示的頻數(shù)分布直方圖；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定50≤x＜60評(píng)為“D”，60≤x＜70評(píng)為“C”，70≤x＜90評(píng)為“B”，90≤x＜100評(píng)為“A”，并按等級(jí)“A”、“B”、“C”、“D”將這次調(diào)查的結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求等級(jí)為“B”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為16÷8%＝200（人），∴a＝10÷200×100%＝5%，b＝200×20%＝40（人），c＝62÷200×100%＝32%，故答案為：5%，40，32%；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）360°×＝183.6°，答：等級(jí)為“B”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為183.6°．20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，CE⊥AD，求∠ECD的度數(shù)．【答案】30°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，CE⊥AD，∴CE⊥BC，∠B+∠BCD＝180°，∴∠∠BCE＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝30°．21．（10分）解下列方程組①；②已知的解是方程3x+2y＝34的一組解，求m．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1），①×3得，9x﹣6y＝18③，②×2得，4x+6y＝34④，③+④得，13x＝52，解得x＝