重慶市南岸區(qū)文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬試題

重慶市南岸區(qū)文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2.72．（4分）若有意義，則a的取值范圍是（）A．任意實(shí)數(shù) B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥03．（4分）如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)Q（m﹣3，m）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A． B． C． D．5．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤06．（4分）已知點(diǎn)A（4，2），B（﹣2，2），則（）A．線段AB＝2 B．直線AB∥x軸 C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱 D．線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）7．（4分）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和78．（4分）已知a是36的平方根，b是的小數(shù)部分，則a+b﹣的值等于（）A．3 B．﹣9 C．3或﹣9 D．9﹣

9．（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是6、10、4、6，則最大正方形E的面積是（）A．20 B．26 C．30 D．5210．（4分）函數(shù)y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0 C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝211．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一個(gè)圓環(huán)，則該圓環(huán)的面積為（）A． B．2π C．4π D．6π12．（4分）已知：△ABC中，∠C＝45°，D為BC邊上一點(diǎn)，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延長線交AC于E，則CE的長為（）A． B． C． D．1

二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝．14．（4分）一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是m和﹣3m+1，則這個(gè)正數(shù)a為．15．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（b≠0）圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)y＝x+m的坐標(biāo)三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為．16．（4分）今年五一節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小明中途休息了20分鐘；②小明休息前，爬山平均速度為每分鐘70米；③小明上述過程中，所走的路程為6600米；④小明休息前爬山的平均速度小于休息后的爬山平均速度．其中正確的有：（填寫序號）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）0；（2）（）（）+6﹣（）2．

18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．19．（10分）如圖，過點(diǎn)A（﹣2，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直線l1對應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形PAOC的面積．

20．（10分）如圖有一個(gè)四級臺階，它的每一級的長、寬分別為18分米、4分米．（1）如果給臺階表面8個(gè)矩形區(qū)域鋪上定制紅毯，需要定制紅毯的面積為432平方分米，那么每一級臺階的高為多少分米？（2）A和C是這個(gè)臺階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，臺階角落點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到臺階頂端點(diǎn)C處去吃美味的食物，則螞蟻沿著臺階面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路程為多少分米？

21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．

22．（10分）甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人分別到達(dá)Q地后停止．已知P、Q兩地相距200km，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請解決以下問題：（1）由圖象可知，甲比乙遲出發(fā)h，解釋圖象中點(diǎn)B與點(diǎn)C的實(shí)際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．

23．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知：，求的值．

24．（10分）如圖1，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝2，OC＝4，點(diǎn)B在第一象限．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn)，連接AP，OP，則∠POC，∠APO，∠PAB三個(gè)角滿足的關(guān)系是什么？并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知：∠PAB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)F，連接OF，AF，滿足∠PAB＝2∠FAP，∠POC＝2∠FOP，請直接寫出的值．

25．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）如圖1，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，過點(diǎn)B作BF⊥AB交CE延長線于F，連接DF，若∠ECD＝45°，求證：AD+BF＝DF；（3）如圖3，M為射線AC上一點(diǎn)，N為射線CA上一點(diǎn)，且始終滿足CM＝AN，過點(diǎn)C作MB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接NP，猜想：NP、MB、CP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

重慶市南岸區(qū)文德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（答案）一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．2.7【答案】C2．（4分）若有意義，則a的取值范圍是（）A．任意實(shí)數(shù) B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥0【答案】B3．（4分）如果點(diǎn)P（m+3，2m+4）在x軸上，那么點(diǎn)Q（m﹣3，m）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C4．（4分）如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A． B． C． D．【答案】C5．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b≥0 D．k＜0，b≤0【答案】C6．（4分）已知點(diǎn)A（4，2），B（﹣2，2），則（）A．線段AB＝2 B．直線AB∥x軸 C．點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱 D．線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）【答案】B7．（4分）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】A8．（4分）已知a是36的平方根，b是的小數(shù)部分，則a+b﹣的值等于（）A．3 B．﹣9 C．3或﹣9 D．9﹣【答案】C9．（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是6、10、4、6，則最大正方形E的面積是（）A．20 B．26 C．30 D．52【答案】B10．（4分）函數(shù)y＝（m﹣n+1）x|n﹣1|+n﹣2是正比例函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m≠﹣1，且n＝0 B．m≠1，且n＝0 C．m≠﹣1，且n＝2 D．m≠1，且n＝2【答案】D11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、BC為半徑的圓形成一個(gè)圓環(huán)，則該圓環(huán)的面積為（）A． B．2π C．4π D．6π【答案】B12．（4分）已知：△ABC中，∠C＝45°，D為BC邊上一點(diǎn)，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于H，BH延長線交AC于E，則CE的長為（）A． B． C． D．1【答案】A二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）平面直角坐標(biāo)系中某點(diǎn)M（a，a+1）在x軸上，則a＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容14．（4分）一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是m和﹣3m+1，則這個(gè)正數(shù)a為．【答案】．15．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（b≠0）圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．已知一次函數(shù)y＝x+m的坐標(biāo)三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為y＝x+或y＝x﹣．【答案】y＝x+或y＝x﹣．16．（4分）今年五一節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間，設(shè)他從山腳出發(fā)后的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小明中途休息了20分鐘；②小明休息前，爬山平均速度為每分鐘70米；③小明上述過程中，所走的路程為6600米；④小明休息前爬山的平均速度小于休息后的爬山平均速度．其中正確的有：①②（填寫序號）．【答案】①②．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）0；（2）（）（）+6﹣（）2．【答案】（1）；（2）．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（2）求△A1B1C1的面積．【答案】（2）7．19．（10分）如圖，過點(diǎn)A（﹣2，0）的直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直線l1對應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形PAOC的面積．【答案】（1）y＝2x+4；（2）．

20．（10分）如圖有一個(gè)四級臺階，它的每一級的長、寬分別為18分米、4分米．（1）如果給臺階表面8個(gè)矩形區(qū)域鋪上定制紅毯，需要定制紅毯的面積為432平方分米，那么每一級臺階的高為多少分米？（2）A和C是這個(gè)臺階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，臺階角落點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到臺階頂端點(diǎn)C處去吃美味的食物，則螞蟻沿著臺階面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路程為多少分米？【答案】（1）每一級臺階的高為2分米；（2）螞蟻沿著臺階面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路程為30分米．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC邊上一點(diǎn)，連接BE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．【答案】（2）證明△AEF≌△AEG可得BE＝CG+EG．

22．（10分）甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人分別到達(dá)Q地后停止．已知P、Q兩地相距200km，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示．請解決以下問題：（1）由圖象可知，甲比乙遲出發(fā)1h，解釋圖象中點(diǎn)B與點(diǎn)C的實(shí)際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．【答案】（1）1；點(diǎn)B：乙出發(fā)小時(shí)時(shí)，甲乙兩人相遇；點(diǎn)C：乙行駛5小時(shí)是，甲乙兩人相距35千米；（2）甲的速度為40km/h，乙的速度為25km/h．23．（10分）（1）計(jì)算：．（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）-324．（10分）如圖1，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，OA＝2，OC＝4，點(diǎn)B在第一象限．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，2）；（2）如圖2，點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn)，連接AP，OP，則∠POC，∠APO，∠PAB三個(gè)角滿足的關(guān)系是什么？并說明理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知：∠PAB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限內(nèi)取一點(diǎn)F，連接OF，AF，滿足∠PAB＝2∠FAP，∠POC＝2∠FOP，請直接寫出的值．【答案】（1）B（4，2）；（2）∠POC＝∠APO+∠PAB，；（3）或2或．25．（10分