黑龍江省哈爾濱市光華中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

光華中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情反饋一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，是關(guān)于的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.如圖，已知是的圓周角，，則圓心角是（）A. B. C. D.5.把拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A. B. C. D.6.已知，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A. B. C. D.8.下列命題中，正確的是（）①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤9.如圖，、分別是的切線，、為切點(diǎn)，是的直徑，已知，的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）11.在中，___________．12計(jì)算____．13.在中，若，，，則_________．14.如圖，，是的兩條直徑，為上一點(diǎn)，，則_________.15.已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的面積為________．16.如圖，直徑垂直于弦，垂足E是的中點(diǎn)，，則直徑________cm．17.若拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是、，則的面積是___________.18.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為____．19.已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長為_________cm.20.如圖，已知的半徑為2，、在直徑的同側(cè)半圓上，，，動(dòng)點(diǎn)在直徑上，則的最小值是__________.三、解答題21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22.如圖，在每個(gè)小正方形邊長均為一的方格紙中有線段AC和EF，點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出一個(gè)以AC為對(duì)角線的菱形ABCD，點(diǎn)D在直線AC的下方，且點(diǎn)B，D都在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出以EF為底邊，面積為6的等腰三角形EFG，且點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）在（1）（2）的條件下，連接DG，請(qǐng)直接寫出線段DG的長．23.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中、、、均為整數(shù)），則有．，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí)，若，用含、的式子分別表示、，得：__________，__________；（2）利用探索的結(jié)論，寫出正整數(shù)、.填空：_______+________；（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值．24.已知：四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形．（2）如圖2，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為邊AB和邊BC的中點(diǎn)，連接DE、DF分別交AC于點(diǎn)G和點(diǎn)H，連接BG，在不連接其它線段的情況下，請(qǐng)寫出所有面積是△FHC面積的2倍的所有三角形．25.（1）如圖：為測(cè)量河寬（假設(shè)河的兩岸平行），在點(diǎn)處測(cè)得，在點(diǎn)處測(cè)得，且，則河寬為多少（結(jié)果保留根號(hào)）．（2）如圖所示，小明同學(xué)在學(xué)校某建筑物的點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部點(diǎn)的仰角為，旗桿底部點(diǎn)的俯角為．若旗桿底部點(diǎn)到建筑物的水平距離米，旗桿臺(tái)階高米，則旗桿頂點(diǎn)離地面的高度為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）．26.如圖：中，弦于點(diǎn)，連接.（1）如圖1，求證：如圖2，若半徑為，連接，求證：（2）如圖3，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).若平分，且，，求線段的長.27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與直線交于軸正半軸上的點(diǎn)，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，若線段上有一點(diǎn)，使，求的正切值；（3）在（2）的條件下，在拋物線上存在點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)，使．求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

光華中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)情反饋一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】y=﹣x2+4x﹣3．【19題答案】【答案】或【20題答案】【答案】三、解答題【21題答案】【答案】【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【23題答案】【答案】（1），（2），（3）或【24題答案】【答案】（1）