第二章　計算機中的信息表示

計算機組成原理

與匯編語言程序設計

授課教師：江蘭帆

E-MAIL:jiang_lanfan@126.com

第二章計算機中的信息表示

2.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示

o2.2字符的表示

?2.3指令信息的表示

2.4校驗技術(shù)

2.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示

◎進位計數(shù)制：用一定量的數(shù)字符號，按先后

次序把它們排成數(shù)位，由低到高進行計數(shù)，

計滿進位，這樣的方法稱為進位計數(shù)制

?；鶖?shù)：進位制基本特征數(shù)，即所用到的數(shù)字

符號個數(shù)

O權(quán)：進位制中各位“工”所表示的值為該位

的權(quán)

位權(quán)法

任何一個N進制數(shù)A可表示為：

AARAR_]■?■A]Ag?A一]A_2■■■A_中

-m

=EAjXM

i=n

計算機中常用的進位計數(shù)制

計數(shù)制基數(shù)數(shù)碼進位關(guān)系

二進制20、1逢二進一

八進制80、工、2、3、4、逢八進一

5、6、7

十進制100、工、2、3、4、逢十進一

5、6、7、8、9

十六進制160、工、2、3、4、逢十六進一

5、6、7、8、9

A、B、C、D、E、F

R進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法

◎按權(quán)相加法：先寫成多項式，然后計算十

進制結(jié)果。

eeedd

N=dnldn-2l0.d-ld-2??

XR2

XR"T+dn-20'+…打

11

XR+d0XR°+d.iXR+d.2XR-2

+???d.mXR-m

R進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法

。逐次乘基相加法(整數(shù))：從R進制數(shù)最高

位開始，將最高位乘以基數(shù)，與次高位相

力口，所得結(jié)果再乘以2,并與相鄰低位相

力口，如此繼續(xù)直到加上最低位為止。

例：(1010)2=((1X2+0)X2+1)

X2+0=10

R進制轉(zhuǎn)換成十進制的方法

O逐次除基相加法(小數(shù))：從R進制數(shù)最低

位開始，除以基數(shù)后與次低位相加，如此繼

續(xù)直到加上小數(shù)點第一位并除以基數(shù)為止。

例：(0.1011)2=(((1^2+1)+2+0)

+2+1)+2

=0.6875

十進制轉(zhuǎn)換成二進制方法

方法工整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

除2取余法（基數(shù)除法）

(S)10=(Kn.1Kn.2K工。）2

1、數(shù)部分的轉(zhuǎn)換

乘2取整法（基數(shù)乘法）

(S)1O=(O.K,1K,2……KM

十進制轉(zhuǎn)換成二進制方法

。方法2減權(quán)定位法

將十進制數(shù)依次從二進制的最高位權(quán)值進行

比較，若夠減則對應位置1,減去該權(quán)值后

再往下比較，若不夠減則對應位為。，重復

操作直至差數(shù)為0。

5122561286432168421

減權(quán)定位法

例如：將（327）工o轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)256<327<512

327-256=711256

71<1280128

71-64=7164

7<32032

7<16016

7<808

7-4=314

3-2=112

1-1=011

名詞解釋：真值和機器數(shù)

真值:正、負號加某進制數(shù)絕對值的形式

稱為真值。如+3廠5等，即實際值。

機器數(shù)：符號以及數(shù)值都數(shù)碼化的數(shù)稱

為機器數(shù)

如：X=01011Y=11011

即真值在機器中的表示，稱為機器數(shù)

數(shù)據(jù)表示

計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：

定點格式——容許的數(shù)值范圍有限，但要求

的處理硬件比較簡單。

浮點格式——容許的數(shù)值范圍很大，但要求

的處理硬件比較復雜。

定點數(shù)的表示方法

◎定點表示：約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位

置是固定不變的。（由于約定在固定的位置,

小數(shù)點就不再使用記號來表示）

通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。

定點數(shù)

定點整數(shù)：小:數(shù)點固定在最低位數(shù)的右面

定點小數(shù)：小:數(shù)點固定在最高位數(shù)的后面,

即純小數(shù)表示

kXXXXXX

01234567.’0*1234567

(a)定點整數(shù)(b)定點小數(shù)

無符號數(shù)的編碼

數(shù)值表示：X=XnXn-i…X。X/={O,1},

0<i<n

數(shù)值范圍：0<x<2^+1-l

在數(shù)據(jù)處理的過程中，如不需要設置符號位

可用全部字長來表示數(shù)值大小。如8位無符

號數(shù)的取值范圍是0~255(28-1)o

有符號數(shù)的數(shù)的機器碼表示

原碼

補碼

O反碼

移碼

原碼表示法

最高位表示符號，符號位為0表示該

數(shù)為正，為工表示該數(shù)為負；有效值

部分則用二進制絕對值表示。

原碼表示法

(1)定點小數(shù)

若定點小數(shù)的原碼形式為xO.xl

x2xn,(共n+1位)則原碼表示的

定義是：

rl=/X0<x<1

原1-x=1+|x|<x<0

式中［X］原是機器數(shù)，X是真值。

原碼表示法

原碼小數(shù)的表示范圍:

?最大值：1-2?n

?最小值：■（工■2'n）

原碼表示法

(2)定點整數(shù)

若定點整數(shù)的原碼形式為xnXi

…X。,則原碼表示的定義是：

Xn

卜］原二0<x<2

.2n-x=2n+|x|-2n<x<0

原碼表示法

原碼整數(shù)的表示范圍:

?最大值：2n-l

?最小值:-(2n-l)

原碼表示法

例［：x=+0.1001

則［x］原=0.1001

x=-0.1001

則［x］原=1+|x|=1.1001

原碼表示法

例2：x=+1011

總共用5位表示，n=4

[x]原=01011

x=-1011

[x]原=2n+|x|

=10000+1-10111

=11011

原碼表示法

對于0,原碼機器中往往有“+0”、“?0”

之分，故有兩種形式：

[+0]眉=0.000???0

[-0]原=1?000?■?0

原碼表示法

結(jié)論

?原碼為符號位加上數(shù)的絕對值，。正工負；

?原碼零有兩個編碼，+0和-0編碼不同；

?原碼加減運算復雜，乘除運算規(guī)則簡單；

?原碼表示簡單，易于同真值之間進行轉(zhuǎn)換。

補碼表示法

模的概念

假設兩位十進制數(shù)計算：

77-38=39

77+62=139

77—38=77+62

=39(mod100)

由此可以看出，減38和加62是等價的，前提是

說對模為100是正確的。這個100在數(shù)學上稱為

模數(shù)

補碼表示法

模的概念

計算機中運算器、寄存器、計數(shù)器都有一定的位

數(shù)，不可能容納無限大的任意數(shù)。當運算結(jié)果超出實

際的最大表示范圍，就會發(fā)生溢出，此時所產(chǎn)生的溢

出量就是模（module）。

因此，可以把模定義為一個計量器的容量。如：

一個4位的計數(shù)器，它的計數(shù)值為0—15。當計數(shù)器

計滿15之后再加工，這個計數(shù)器就發(fā)生溢出，其溢出

量為16,也就是模等于16。

補碼表示法

?定點小數(shù)的溢出量為2,即以2為模；

?一個字長為n+工位的定點整數(shù)的溢出

量為江+工,即以2「+工為模。

補碼表示法

定義：

任意一個數(shù)X的補碼記為[x]補，

[x]#=X+M(ModM)

當X>0時X+M>M自動丟失，

[x]#=X(ModM)

當XVO時X+M=M-|X|<

[x]#=X+M(ModM)

補碼表示法

定點小數(shù)

若定點小數(shù)的補碼形式為x0.

x2…X〃,則補碼表示的定義是：

_rx0<x<1

3補=t2+x=2-|x|-1<x<0mod2)

補碼表示法

例：x=+0.1011

則口］補=0.1011

x=-0.1011

則［x］#=10.0000+x

=10.0000-0.1011

=1.0101

補碼表示法

對于0：

［+0］補=10］補=0.0000

(mod2)

注意：0的補碼表示只有一種形式。

補碼表示法

定點整數(shù)

若定點整數(shù)的補碼形式為xnXn.1

…X。,則補碼表示的定義是：

x0<x<2n

補=?(mod2n+1)

2n+1+x=2n+1-|x|-2n<x<0

補碼表示法

例：x=+0111

貝I」［X］補=00工工工

x=-0111

貝I」［X］補=24+1—卜。工工工I

=100000-0111

=11001

補碼表示法

補碼的表示范圍

?n+1位補碼整數(shù)：~2n-1

（若補碼整數(shù)的位數(shù)是8位，其表示的范圍：

-128~127）

?n+1位補碼小數(shù)：■工~2"n

（若補碼小數(shù)的位數(shù)是8位時,其該數(shù)表示的

最大值、最小值：?1~2刀）

補碼表示法

特點

?補碼零有唯一編碼。

?補碼能很好用于加減運算。

?補碼滿足補+［x］補=0

［+7］補=00111卜7］補=11001

?最高位參與演算，與其它位一樣對待。

補碼表示法

特點

?擴展方便。

如：5位的補碼擴展為8位

00111->00000111

11001->11111001

補碼表示法

最大的優(yōu)點就是將減法運算轉(zhuǎn)換成加

法運算。

[X+Y]#=[X]補+[Y]補

[X-丫]補=[X]補+卜Y]補

補碼表示法

例：X=(ll)10=(1011)2

Y=(5)1O=(O1O1)2

已知字長n=5位

丫］補=［0011。］補=00110

［X］補+卜丫］補

=01011+11011

=1OO11O=OO11O=(6)1O

注：最高工位已經(jīng)超過字長故應丟掉

補碼表示法

如何由［X］補求卜X］補？

將［X］補連同符號一起將各位取反，末位再加1。

例：設字長N=8位

X=+1001001

［X］tt=01001001

各位取反10110110

末位再力口工10110111

即：［兇補=10110111

反碼表示法

所謂反碼，就是二進制的各位數(shù)碼0

變?yōu)楣?，工變?yōu)?。

反碼表示法

定點小數(shù)定義

0<x<1

)+x-1<x<0

反碼表示法

定點整數(shù)定義

F

n

卜］反={X0<x<2

(2n+1-l)+x-2n<x<0

反碼表示法

結(jié)論

?反碼零有兩個編碼，+0和-0的編碼不同;

?反碼難以用于加減運算；

?反碼的表數(shù)范圍與原碼相同。

移碼表示法

移碼定義

假設定點整數(shù)移碼形式為xnXnrxn_2

***XQ（n+1位）時，移碼的定義是：

[x]移=2n+x-2n<x<2n

移碼表示法

8位移碼表示的機器數(shù)為數(shù)的真值在數(shù)軸上

向右平移了128個位置。

負數(shù)正數(shù)+127

-128

表示范圍：00000000~11111111

移碼表示法

例L當正數(shù)x=+10101時，

以］移=25+10101

=1,10101；

例2：當負數(shù)X=-10101時，

|＞］移=25+x

=25-10101=0,01011

例3：0的移碼是唯一的，即：

［+0］移=［?0］移=100...00

移碼表示法

［注意］:移碼中符號位表示的規(guī)律與

F

原碼、補碼、反碼相反——“1”正,

“0”負。

移碼表示法

移碼和補碼的關(guān)系:

x0<x<2n

補碼的定義：[*]補=

.2n+1+x-2n<x<0

移碼的定義：|>1移=2n+x-2n<x<2n

當0V2n時,]移=[x]補+2n

nn+1n

當?2n?X?0時，兇移=2+[x]#-2=[x]#-2

移碼、補碼和真值之間的關(guān)系

真值真值補[x]移

（二盤制）[X]

（十進制）（補碼）（移碣）

-128-1000,00001000,00000000,0000

-127-0111,11111000,00010000,0001

■■■■■■■■■■■■

-1-0000,00011111,11110111,1111

00000,00000000,00001000,0000

10000,00010000,00011000,0001

■■■■■■■■■

1270111,11110111,11111111,1111

移碼的特點

在移碼中，最高位為。表示負數(shù)，最高位

為工表示正數(shù)，這與原碼、補碼、反碼的

符號位取值正好相反。

。移碼為全。時所對應的真值最小，為全工

時所對應的真值最大！因此，移碼的大小

直觀地反映了真值的大小，這將有助于兩

個浮點數(shù)進行階碼大小比較。

移碼的特點

真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即:

[+0]S=[-0]移=100...00

O移碼把真值映射到一個正數(shù)域，所以可將

移碼視為無符號數(shù)，直接按無符號數(shù)規(guī)則

比較大小。

O同一數(shù)值的移碼和補碼除最高位相反外，

其他各位相同。

碼制表示法小結(jié)

［X］原、［X］反、［X］補用“?！北硎菊?，

用“工”表示負號；［X］移用“1”表示正號,

用“?！北硎矩撎?。

。如果X為正數(shù)，則［X］原=［X］反=［X］補。

O如果X為0,貝［X］補、［X］移有唯一編碼，

［X］原、［X］反有兩種編碼。

移碼與補碼的形式相同，只是符號位相反。

碼制表示法小結(jié)

數(shù)據(jù)四種機器表示法中：

?移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼。

?補碼表示對加減法運算十分方便，因此目前機器中

廣泛采用補碼表示法。

?在一些機器中，數(shù)用補碼表示，補碼存儲，補碼運算。

?在有些機器中，數(shù)用原碼進行存儲和傳送，運算時

改用補碼。

?還有些機器在做加減法時用補碼運算，在做乘除法

時用原碼運算。

浮點數(shù)的表示方法

9X10-28=0.9x1027

2X1033=0.2X1034

任意一個十進制數(shù)N可以寫成

N=10EXM

浮點數(shù)的表示方法

計算機中一個任意R進制數(shù)N可以寫成

N=Rexm

m：尾數(shù)，是一個純小數(shù)。

e：浮點的指數(shù)，是一個整數(shù)。

R：基數(shù)，對于二進計數(shù)值的機器是一

個常數(shù)，一般規(guī)定7?為2,8或16。

浮點數(shù)的表示方法

一個機器浮點數(shù)由階碼和尾數(shù)及其符號位組

成：

尾數(shù)：用定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位

數(shù)，決定了浮點數(shù)的表示精度；

階碼：用定點整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在

數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點數(shù)的表示范圍。

MsEsExE2……EmMiM2……Mn

數(shù)符I階符I階碼尾數(shù)

浮點數(shù)的規(guī)格化表示

浮點數(shù)是數(shù)學中實數(shù)的子集合，由一個純

小數(shù)乘上一個指數(shù)值來組成。

一個浮點數(shù)有不同的表示：

0.5；0.05X101；0.005xlO2；

50xlO2

為提高數(shù)據(jù)的表示精度，需做規(guī)格化處理。

浮點數(shù)的規(guī)格化

O規(guī)格化目的：

為了提高數(shù)據(jù)的表示精度

為了數(shù)據(jù)表示的唯一性

O尾數(shù)為R進制的規(guī)格化：

絕對值大于或等于:L/R

規(guī)格化處理

在計算機內(nèi)，其純小數(shù)部分被稱為浮點數(shù)的尾數(shù)，

對非0值的浮點數(shù)，要求尾數(shù)的絕對值必須＞=

1/2,即尾數(shù)域的最高有效位應為，稱滿足這種

表示要求的浮點數(shù)為規(guī)格化表示。

把不滿足這一表示要求的尾數(shù)，變成滿足這一要求

的尾數(shù)的操作過程，叫作浮點數(shù)的規(guī)格化處理，通

過尾數(shù)移位和修改階碼實現(xiàn)。

浮點數(shù)的規(guī)格化

二進制原碼的規(guī)格化數(shù)的表現(xiàn)形式：

正數(shù)0.1XXXXXX

負數(shù)1.1XXXXXX

補碼尾數(shù)的規(guī)格化的表現(xiàn)形式：

正數(shù)0.1XXXXXX

負數(shù)l.Oxxxxxx（?1/2除外）

（尾數(shù)的最高位與符號位相反）

隱藏位技術(shù)

既然非0值浮點數(shù)的尾數(shù)數(shù)值最高位必定為1,

則在保存浮點數(shù)到內(nèi)存前，通過尾數(shù)左移，強行把

該位去掉，用同樣多的尾數(shù)位就能多存一位二進制

數(shù)，有利于提高數(shù)據(jù)表示精度，稱這種處理方案使

用了隱藏位技術(shù)。

0.1100010t1.100010

當然，在取回這樣的浮點數(shù)到運算器執(zhí)行運算時，

必須先恢復該隱藏位。

浮點數(shù)的表示方法

浮點數(shù)的標準格式

為便于軟件移植，使用IEEE（電氣

和電子工程師協(xié)會）標準

工EEE754標準：尾數(shù)用原碼；階碼

用移碼（偏置為127）；基為2；采用

隱藏位

浮點數(shù)的表示方法

按照1EEE754的標準，32位浮點數(shù)和

64位浮點數(shù)的標準格式為：

313023220

32位SEM

636252510

64位SEM

浮點數(shù)的表示方法

其中：

S：尾數(shù)符號，。正工負；

M：尾數(shù)，純小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)

域的最前面。采用原碼表示。

E：階碼，采用“移碼”表示（偏置為

127）;階符采用隱含方式，即采用“移

碼”方法來表示正負指數(shù)。

規(guī)格化浮點數(shù)的真值

313023220

32位浮點數(shù)格式:SEM

一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值為：

x=(-1)SX(1.MX2B127e=E-127

一個規(guī)格化的64位浮點數(shù)x的真值為：

x=(-1)SX(1.M)X2F1023

這里e是真值，E是機器數(shù)

浮點數(shù)

例：采用IEEE短實數(shù)格式，若浮點數(shù)x的二進制存

儲格式為（41360000）工6,求其32位浮點數(shù)的十

進制值。

解：0100,0001,0011,0110,

0000,0000,0000,0000

數(shù)符：0

階碼：1000,0010

尾數(shù)：011,0110,0000,0000,0000,0000

浮點數(shù)

接上例：

指數(shù)e=階碼一127=10000010—0工工工工工工工

=OOOOOOll=(3)lo

包括隱藏位工的尾數(shù)：

01100000000000000000

=1.011011

于是有x=(-l)sXl.MX2e

=+(1.011011)x23=+1011.011

=(11.375)10

浮點數(shù)

例：將十進制數(shù)20,59375轉(zhuǎn)換成32位浮點數(shù)的二

進制格式（采用IEEE短實數(shù)格式）來存儲

解：首先分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

20.59375=10100.10011

然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間

10100.10011=1.010010011X24

即：e=4

浮點數(shù)

接上例：

于是得到：

S=0,5=4+127=131=1000,0011,

M=010010011

最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為

01000001101001001100

000000000000=(41A4C000)16

浮點數(shù)

例：對數(shù)據(jù)（123）工。作規(guī)格化浮點數(shù)的編碼，假

定工位符號位，基數(shù)為2,階碼5位，采用移碼，

尾數(shù)工。位，采用補碼。（不用隱藏位）

解：（123）10=（1111011）2

7

=（0.1111011000）2X2

［7］移=10000+00111=10111

［0.工］工10工［000］補=0.1工110工工000

［123］浮=0101111111011000

作業(yè)

?設浮點數(shù)的階碼6位（含符號位），尾數(shù)為

10位（含符號位），求其所能表示的最小

負數(shù)，最大負數(shù)，最小正數(shù)，最大正數(shù)。

?將?0.：15625轉(zhuǎn)換為工EEE754（短實數(shù)）

編碼。

2,2字符的表示

ASCH碼

UNICODE編碼

漢字編碼

ASCH碼

}美國國家信息交換標準代碼，簡稱ASCII碼。

Ir0~9共10個數(shù)字字符：30H~39H

128個ASCII26個大寫英文字母：41H~5AH

碼字符包括26個小寫英文字母：61H~7AH

【一些通用符號和控制符號

通常一個字符的ASCH碼占用主存一個字節(jié)單

元，字符序列則占用連續(xù)的主存單元。

漢字編碼簡介

首先將漢字轉(zhuǎn)換成計算機能接收的編碼，

稱為漢字輸入碼，輸入碼進入計算機后必

須轉(zhuǎn)換成漢字內(nèi)碼才能進行處理。為了顯

示輸出漢字或打印輸出漢字，需要經(jīng)過一

個變換，將漢字內(nèi)碼轉(zhuǎn)換成漢字字形碼。

此外，為了使不同的漢字處理系統(tǒng)之間能

夠交換信息，還應存在漢字交換碼。

字型碼

漢字處理

2.3指令信息的表示

用計算機解題時，一般都要編制程序，程

序既可用高級語言編寫，亦可用機器語言

編寫；

O但計算機只能夠識別和執(zhí)行用機器語言編

寫的程序；

O各種高級語言編寫的應用程序，最終都要

翻譯成機器語言來執(zhí)行。

2?3指令信息的表示

。機器語言是由一系列的指令（語句）組成的;

O指令的格式就是機器語言的語法；

每條指令規(guī)定機器完成一定的功能。

2.3指令信息的表示

一臺計算機的所有的指令集合稱為該機

的指令系統(tǒng)或指令集。它是程序工作者

編制程序的基本依據(jù)，也是進行計算機

邏輯設計的基本依據(jù)。

指令中的基本信息

一條指令應包含如下信息：

?進行何種操作：即操作性質(zhì)。體現(xiàn)在指令

中被稱為操作碼。

?操作對象的地址：數(shù)據(jù)來源以及如何尋找

操作數(shù)。體現(xiàn)在指令中被稱為地址碼。

?操作結(jié)果的地址：結(jié)果存放在何處。

?下一條指令如何尋找。

指令格式

指令由操作碼和地址碼兩部分組成，它的

基本格式如下：

操作碼地址碼

地址碼

指令中的地址碼用來指出該指令的源操作

數(shù)地址（一個或兩個）、結(jié)果地址及下一條

指令的地址。

這里的地址可以是主存地址，也可以是寄

存器地址，甚至可以是1/O設備的地址。

地址碼結(jié)構(gòu)

(1)四地址指令

指令格式：OPA1A2A3A4

OP：操作碼;

A.第一地址碼，存放第一操作數(shù);

A2：第二地址碼，存放第二操作數(shù);

A3：第三地址碼，存放操作結(jié)果；

第四地址碼，存放下條要執(zhí)行指令的地址。

操作：(AJOP(A2)-A3

地址碼結(jié)構(gòu)

?這種指令直觀易懂，后續(xù)指令的地址可任意填寫。

?可直接尋址的地址范圍與地址字段的位數(shù)有關(guān)。

例如：指令字長32位，操作碼占8位，4個地址段各占6

位，則指令的直接尋址范圍為：26=64

?如果地址字段均指示主存的地址，則完成一條四地址

指令，共需訪問四次存儲器（取指令一次，取兩個操作

數(shù)兩次，存結(jié)果一次）。

?因為程序中大部分指令都是順序執(zhí)行的，當采用指令

計數(shù)器后，A’地址可以省去。

地址碼結(jié)構(gòu)

(2)三地址指令

指令格式：OPAxA2A3

VV?

操作數(shù)結(jié)果

地址的癥

功能：(A1)OP(A2)—>A3下條指令地址

(PC)+n—?PC/轉(zhuǎn)移時，用轉(zhuǎn)移

地址修改PC內(nèi)容。

地址碼結(jié)構(gòu)

(3)二地址指令

指令