2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的）

1.（3分）（2015?佛山）-3的倒數(shù)為（）

Aj.B工C3D-3

.-3.3

2.（3分）（2015?佛山）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

X人oo

3.（3分）（2015?佛山）下列計(jì)算正確的是（）

Ax+y=xyB-y2-y2=0Ca2-^a2=lD7x-5x=2

4.（3分）（2015?佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何

體的左視圖是（）

從正面看

5.（3分）（2015?佛山）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球,

2個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（)

A1B1C2D2

233,萬(wàn)

'x+l<3

6.（3分）（2015?佛山）不等式組12x-l>x的解集是（）

AX>1Bx<2Cl<x<2Dl<x<2

7.（3分）（2015?佛山）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.則/EFD=()

A

8.(3分)(2015?佛山)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,則m+n=()

A1B-2C-1D2

9.（3分）（2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少

了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是

C9mD10m

10.（3分）（2015?佛山）下列給出5個(gè)命題：

①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

②六邊形的內(nèi)角和等于720°

③相等的圓心角所對(duì)的弧相等

④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）（2015?佛山）地球半徑約為6400000m,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

m.

1二3

12.（3分）（2015?佛山）分式方程x-2-x的解是.

13.（3分）（2015?佛山）如圖，在RSABC中，AB=BC,ZB=90°,AC=loV2.四邊形

BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的面積

是____________.

14.（3分）（2015?佛山）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)

是（-1,0）.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是

15.（3分）（2015?佛山）各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有個(gè).

三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）

3

16.（6分）（2015?佛山）計(jì)算：79+2015°+（-2）+2V3xsin60°.

2

-------2

17.（6分）（2015?佛山）計(jì)算：x-?_x-4.

18.（6分）（2015?佛山）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將

△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)

作法）

k2

19.（6分）（2015?佛山）若正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)交

點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,4）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（6分）（2015?佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光

線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B,且與地面形成37。角.墻在燈光下的影子為線段AC,并測(cè)

得AC=5.5米.

（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37%0.75,sin37°~0.60,

cos37°=0.80）

（2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方

法.

21.（8分）（2015?佛山）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試.并規(guī)定：每分鐘跳

90次以下的為不及格；每分鐘跳90?99次的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每

分鐘跳110?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題:

（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩

成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).

等級(jí)人數(shù)占所抽取

人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

22.（8分）（2015?佛山）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表:

購(gòu)票人數(shù)/人1?5051?100100以上

每人門(mén)票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)

多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩

班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？

23.(8分)(2015?佛山)如圖，OO的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、

F.

(1)若/E=/F時(shí)，求證：ZADC=ZABC；

(2)若NE=/F=42。時(shí)，求NA的度數(shù)；

(3)若/E=a,ZF=p,且n邦.請(qǐng)你用含有|3的代數(shù)式表示/A的大小.

24.(10分)(2015?佛山)如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函

1

數(shù)y=-x?+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=2x刻畫(huà).

(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得APOA,求APOA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合)，△MOA的面積等于△POA的

面積.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.（11分）（2015?佛山）如圖，在nABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是

AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD.連接BE、BF,使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H.

（1）求EG：BG的值；

（2）求證：AG=OG；

（3）設(shè)AG=a,GH=b,HO=c,求a：b：c的值.

2015年廣東省佛山市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共300分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的）

1.（3分）（2015?佛山）-3的倒數(shù)為（）

A1B1C3D-3

.-3.3

考倒數(shù).

點(diǎn)：

專(zhuān)存在型.

題：

分根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

析：

解1

..解：（-3）x（-3）=1,

1

：.-3的倒數(shù)是-3.

故選A.

點(diǎn)本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

評(píng)：

2.（3分）（2015?佛山）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

X

考中心對(duì)稱(chēng)圖形.

點(diǎn):

分根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

析：

解解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得：圖形B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

答：故選B.

點(diǎn)本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后

評(píng)：與原圖重合.

3.（3分）（2015?佛山）下列計(jì)算正確的是（）

Ax+y=xyB-y2-y2=0Ca2-^-a2=lD7x-5x=2

考同底數(shù)哥的除法；合并同類(lèi)項(xiàng).

點(diǎn):

分根據(jù)同底數(shù)累的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指

析：數(shù)不變；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

解解：A、x?y=xy,故錯(cuò)誤；

答：B、-y2-y2--2y2,故錯(cuò)誤；

C、正確；

D、7x-5x=2x,故錯(cuò)誤；

故選：C.

點(diǎn)本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆,

評(píng)：一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

4.（3分）（2015?佛山）如圖所示的幾何體是由若干大小相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何

體的左視圖是（）

考簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

點(diǎn)：

分根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

析：

解解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形,

答：故選：D.

點(diǎn)本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

評(píng)：

5.（3分）（2015?佛山）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球,

2個(gè)是白球.從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）

AIBIC2D2

233~5

考概率公式.

點(diǎn):

分利用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得到答案.

析：

解解：???盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，

答：42

，摸到黃球的概率是吊=,，

故選：C.

點(diǎn)此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

評(píng)：比.

x+l<3

<

6.（3分）（2015?佛山）不等式組［2x-l>x的解集是（）

AX>1Bx<2Cl<x<2D1<X<2

考解一元一次不等式組.

點(diǎn)：

分先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

析：

解（x+l<3①

答：解：l2x-l>x0

???解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>L

???不等式組的解集為l<x<2,

故選D.

點(diǎn)本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出

評(píng)：不等式組的解集，難度適中.

7.（3分）（2015?佛山）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF〃AC,

DF〃AB,ZB=45°,ZC=60°.則/EFD=（）

A80°B75°C70°D65°

考平行線的性質(zhì).

點(diǎn)：

分根據(jù)EF〃AC,求出NEFB=NC=60。，再根據(jù)DF〃AB,求出NDFC=NB=45。，從

析：而求出NEFD=180°-60°-45°=75°.

解解：：EF〃AC,

答：.,.ZEFB=ZC=60°,

：DF〃AB,

.?.ZDFC=ZB=45°,

ZEFD=180°-60°-45°=75°,

故選B.

點(diǎn)本題考查了平行線的性質(zhì)，找到平行線、得到相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)

評(píng)：鍵.

8.（3分）（2015?佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n,則m+n=（）

A1B-2C-1D2

考多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

點(diǎn):

分依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m,n的

析：值.

解解：?.?原式=x2+x-2=x2+mx+n,

答：.■.m=l,n=-2.

m+n=l-2=-1.

故選：C.

點(diǎn)本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.

評(píng)：

9.（3分）（2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少

T2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是

C9mD10m

考一元二次方程的應(yīng)用.

點(diǎn)：

專(zhuān)幾何圖形問(wèn)題.

題：

分本題可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為XH1,則剩余的空地長(zhǎng)為（x-2）m,寬為（X-3）

析：m.根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長(zhǎng).

解解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm,依題意有

答：（x-3）（x-2）=20,

解得：xi=7,X2=-2（不合題意，舍去）

即：原正方形的邊長(zhǎng)7m.

故選：A.

點(diǎn)本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.學(xué)生應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式.另外求得剩余的

評(píng)：空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2015?佛山）下列給出5個(gè)命題：

①對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

②六邊形的內(nèi)角和等于720°

③相等的圓心角所對(duì)的弧相等

④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)

考命題與定理.

點(diǎn):

分根據(jù)正方形的判定方法對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對(duì)②進(jìn)行判斷；根

析：據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩

形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

解解：①對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯(cuò)誤；

答：②六邊形的內(nèi)角和等于720。，所以②正確；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以③錯(cuò)誤；

④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以④正確；

⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以⑤錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和

評(píng)：結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫(xiě)成“如果...那么...”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做

定理.

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）（2015?佛山）地球半徑約為6400000m,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為

6.4x1Q6m.

考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

點(diǎn):

分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

析：要看把原數(shù)變成M時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).確

定axlO11（上同＜10,n為整數(shù)）中n的值，由于3120000有7位，所以可以確定

n=7-1=6.

解解：6400000=6.4x106,

答：故答案為：6.4X106.

點(diǎn)本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，把一個(gè)數(shù)M記成axion（上間＜10,n為整數(shù)）的形

評(píng)：式，掌握當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n與M的整數(shù)部分的位數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

1二3

12.（3分）（2015?佛山）分式方程x-2-x的解是3.

考解分式方程.

點(diǎn):

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

析：分式方程的解.

解解：去分母得：x=3（X-2）,

答：去括號(hào)得：x=3x-6,

解得:x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.

點(diǎn)此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

評(píng)：整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

13.（3分）（2015?佛山）如圖，在RtAABC中，AB=BC,ZB=90°,AC=10a.四邊形

BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的面積是

考相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

點(diǎn):

分由已知可得到△AFEs^ABC,根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例即可求得EF的長(zhǎng),

析：進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得.

解解：：在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,

答：VAB=BC,AC=10頁(yè).

；.2AB2=200,

???AB=BC=10,

設(shè)EF二x,則AF=10-x

,?，EF〃BC,

.'.△AFE^AABC

EFAFxI?！?

BC=AB,即10=10,

??X—5,

???EF=5,

此正方形的面積為5x5=25.

故答案為25.

點(diǎn)主要考查了正方形基本性質(zhì)和比例線段的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到相似三角

評(píng)：形并根據(jù)其相似比列方程求解.

14.（3分）（2015?佛山）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)

是（-1,0）.現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,1）

考坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

點(diǎn):

分根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次

析：連接即可.

解解：如圖所示，△ABC即為△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形.

則C，（2,1）,即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,1）.

故答案是：（2,1）.

點(diǎn)本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的

評(píng)：關(guān)鍵.

15.（3分）（2015?佛山）各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有玉個(gè).

考三角形三邊關(guān)系.

點(diǎn)：

分利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出符合題意的答案即可.

析：

解解：???各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,

答：.,.三邊長(zhǎng)可以為：

1,8,8；

2,7,8；2,8,8；

3,6,8；3,7,8；3,8,8；

4,5,8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；

5,5,8；5,6,8；5,7,8；5,8,8；

6,6,8；6,7,8；6,8,8；

7,7,8；7,8,8；

8,8,8；

故各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).

故答案為：20.

點(diǎn)此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.

評(píng)：

三.解答題（16-20題每小題6分，21-23題每小題6分，24題10分，25題11分共75分）

16.（6分）（2015?佛山）計(jì)算：79+2015°+（-2）3+2V3xsin60o.

考實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

點(diǎn)：

分原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)基法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用

析：乘方的意義計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

解Vs

答：解：原式=3+l-8+2?x2=-1.

點(diǎn)此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

評(píng)：

2_8_

17.(6分)(2015?佛山)計(jì)算：x-2-x-4.

考分式的加減法.

點(diǎn)：

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

析：

解2(x+2)________8____________2(x-2)2

答：解：原式=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)=(x+2)(x-2)=x+2.

點(diǎn)此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

評(píng)：

18.(6分)(2015?佛山)如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將

△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)

作法)

考作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).

點(diǎn)：

專(zhuān)作圖題.

題：

分作出底邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D,利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可

析：得出三角形ADB與三角形ADC全等.

解解：作出BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D,

答：：AB=AC,

；.AD平分/BAC,即/BAD=/CAD,

在△ABD和△ACD中，

'AB=AC

，ZBAD=ZCAD

AD=AD,

點(diǎn)此題考查了作圖-應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性質(zhì),

評(píng)：熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

k2

19.（6分）（2015?佛山）若正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)交

點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,4）

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

點(diǎn):

分（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

析：（2）根據(jù)聯(lián)立函數(shù)解析式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案.

解It2

答：解：（1）由正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

（-2,4）,得

k2

4=-2ki,4=-2.

解得ki=-2,k2=-8.

-8

正比例函數(shù)y=-2x；反比例函數(shù)y=x；

（2）聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，得

fy=-2x

,-8

y=—

X

‘X[=2x2=~

解得〔產(chǎn)一4,1了2:4,

這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,-4）.

點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利

評(píng)：用解方程組求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

20.（6分）（2015?佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB,墻外有一盞路燈D.光

線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B,且與地面形成37。角.墻在燈光下的影子為線段AC,并測(cè)

得AC=5.5米.

（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37tM）.75,sin37°?0.60,

cos37°~0.80）

（2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方

法.

AC地面

考解直角三角形的應(yīng)用.

點(diǎn)：

分（1）由AC=5.5,/C=37。根據(jù)正切的概念求出AB的長(zhǎng)；

析：（2）從邊和角的角度進(jìn)行分析即可.

解解：（1）在RtAABC中，AC=5.5,ZC=37°,

答：AB

tanZC=AC,

AAB=AC?tanC=5.5xO.75=4.1；

（2）要縮短影子AC的長(zhǎng)度，增大NC的度數(shù)即可，

即第一種方法：增加路燈D的高度，

第二種方法：使路燈D向墻靠近.

點(diǎn)本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵,

評(píng)：注意在直角三角形中，邊角之間的關(guān)系的運(yùn)用.

21.（8分）（2015?佛山）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試.并規(guī)定：每分鐘跳

90次以下的為不及格；每分鐘跳90?99次的為及格；每分鐘跳100?109次的為中等；每

分鐘跳110?119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有50人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72。；

（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩

成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).

等級(jí)人數(shù)占所抽取

人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

考條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

點(diǎn):

分（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人

析：數(shù)；

（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；

（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可.

解解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：

答：參加這次跳繩測(cè)試的共有：20+40%=50（人）；

故答案為：50；

(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50-3-7-10-20=10,

如圖所示:

10

（3）“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：50x36（r=72。,

故答案為：72°；

10

（4）該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為：480x50=96（人）.

答：該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)為96人.

點(diǎn)此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知

評(píng)：圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵.

22.（8分）（2015?佛山）某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表:

購(gòu)票人數(shù)/人1?5051?100100以上

每人門(mén)票價(jià)/元12108

某校七年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)

多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩

班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？

考二元一次方程組的應(yīng)用.

點(diǎn):

分（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有X人、七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位

析：?jiǎn)为?dú)購(gòu)票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)

816元建立方程組求出其解即可；

（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用x該班人數(shù)即可求解.

解解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人、七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得

答：fl2x+10y=1118

‘8（x+y）=816,

[x=49

解得：[尸53.

答：七年級(jí)（1）班有49人、七年級(jí)（2）班有53人；

（2）七年級(jí)（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12-8）x49=196元，

七年級(jí)（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）x53=106元.

點(diǎn)本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用,

評(píng)：解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是關(guān)鍵.

23.（8分）（2015?佛山）如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、

F.

（1）若/E=NF時(shí)，求證：ZADC=ZABC；

（2）若NE=/F=42。時(shí)，求/A的度數(shù)；

（3）若/E=a,ZF=p,且a押.請(qǐng)你用含有a、B的代數(shù)式表示NA的大小.

考圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

點(diǎn)：

分（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

析：（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果；

（3）連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ECD=/A,再根據(jù)三角形外角

性質(zhì)得NECD=/1+N2,則/A=/l+N2,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有

ZA+Z1+Z2+ZE+ZF=18O°,即2NA+a+p=180。，再解方程即可.

解解：(1)NE二NF,

答：VZDCE=ZBCF,

AZADC=ZE+ZDCE,ZABC=ZF+ZBCF,

???NADONABC；

(2)由(1)知NADONABC,

VZEDC=ZABC,

/.ZEDC=ZADC,

???NADC=90。，

ZA=90°-42°=48°；

(3)連結(jié)EF,如圖，

???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形,

.'.ZECD=ZA,

VZECD=Z1+Z2,

???NA=N1+N2,

VZA+Z1+Z2+ZE+ZF=18O°,

2NA+a+p=180°,

a+B

ZA=90°-2.

點(diǎn)本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

評(píng)：是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起

來(lái).在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ).

24.（10分）（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函

1

數(shù)y=-x?+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y='x刻畫(huà).

（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得APOA,求APOA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合)，△MOA的面積等于△POA的

考二次函數(shù)綜合題.

點(diǎn)：

分(1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的

析：坐標(biāo)；

(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,ABJ_x軸于點(diǎn)B.根據(jù)SAPOA=SAPOQ+SA梯形PQBA-

SABOA,代入數(shù)值計(jì)算即可求解；

(4)過(guò)P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,由于兩平行線之間

的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA

1

的面積.設(shè)直線PM的解析式為y='x+b,將P(2,4)代入，求出直線PM的解析

'1

11c

式為y=2x+3.再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組I廠-x+4x,解方程組即

可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解解：(1)由題意得，y=-X2+4X=-(x-2)2+4,

答：故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)；

尸-X2+4X

1

嗔x

(2)聯(lián)立兩解析式可得:

(x=0]

解得：1尸o,或1尸4

77

故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(24)；

(3)如圖，作PQLx軸于點(diǎn)Q,AB_Lx軸于點(diǎn)B.

SAPOA=SAPOQ+SA梯形PQBA-SABOA

1177111

=2X2X4+5X(4+4)x(2-2)-2x2x1

6949

=4+16-16

21

=4；

（4）過(guò)P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,則△MOA的面積等

于APOA的面積.

1

設(shè)直線PM的解析式為y=2x+b,

：P的坐標(biāo)為（2,4）,

1

/.4=2x2+b,解得b=3,