福建省龍巖市漳平雙洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省龍巖市漳平雙洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

A.

B.2

C.

D.參考答案：D，選D.2.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C3.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞增

（B）的一個對稱中心為（C）的最小正周期為

（D）當(dāng)時,的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋4.的值為 （） A． B． C． D．參考答案：C略5.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略6.設(shè)是函數(shù)在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若的值滿足A. B. C. D.的符號不確定參考答案：A略7.若條件的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B略8.如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量且，則x=

.參考答案：

12.已知，若，則

．參考答案：13.設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)（x，y）均滿足+≤2，則a+b取值范圍為

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），對x，y分類討論．畫出圖象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．設(shè)M（﹣1，0），N（1，0），可得：2|PM|≤2，|BD|≤2，解出即可．【解答】解：曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），當(dāng)x，y≥0時，化為ax+by=1；當(dāng)x≥0，y≤0時，化為ax﹣by=1；當(dāng)x≤0，y≥0時，化為﹣ax+by=1；當(dāng)x≤0，y≤0時，化為﹣ax﹣by=1．畫出圖象：表示菱形ABCD．由+≤2，即+．設(shè)M（﹣1，0），N（1，0），則2|PM|≤2，|BD|≤2，∴，，解得b≥1，a≥1，∴a+b≥1+1=2．∴a+b取值范圍為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程、分類討論思想方法、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)正數(shù)首項(xiàng)1等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號成立的條件，計(jì)算n=2，3的數(shù)值，即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得等號，由于n為正整數(shù)，即有n=2或3取得最小值．當(dāng)n=2時，取得3；n=3時，取得．故最小值為．故答案為：．15.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是__________.參考答案：16.（5分）（2015?青島一模）在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，由矩形的面積S=x（12﹣x）＞20可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x矩形的面積S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．a(chǎn)nbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化為2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．點(diǎn)評：本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車尾號限行措施，為做好此項(xiàng)工作，某市交支隊(duì)對市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：組名尾號頻數(shù)頻率第一組0、1、42000.2第二組3、62500.25第三組2、5、7ab第四組8、9e0.3由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)記，請根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽取20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎勵汽車用品，用ξ表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用概率和為1，求出b，通過抽樣比求解a，c，然后求解從一、二、三、四組中各抽取輛數(shù)．（Ⅱ）通過超幾何分布，求出概率，得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解（Ⅰ）根據(jù)頻率定義，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，…第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為4輛、5輛、5輛、6輛．…

（Ⅱ）在此路口隨機(jī)抽取一輛汽車，該輛車的車尾號在第二組的概率為．…由題意知ξ～B（4，），則P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ的分布列為：ξ01234P…Eξ=4×=1…點(diǎn)評：本題考查超幾何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查計(jì)算能力．19.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，PQ分別是線段AD和BD上的點(diǎn)，且（1）求證：平面；（2）求證；參考答案：20.（10分。坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數(shù)方程是．

-----------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）21.如圖所示，曲線段是函數(shù)的圖象，軸于A，曲線段上一點(diǎn)處的切線PQ交軸于P，交線段AB于Q，（Ⅰ）試用表示出的面積；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：⑴設(shè)點(diǎn)M(t，t2)，又f＇(x)=2x，∴過點(diǎn)M的切線PQ的斜率k=2t

∴切線PQ的方程為：y=2tx－t2所以，P()，Q(6,12t－t2)∴g(t)＝S△QAP＝(12t－t2)=(0<t<6)由于g＇(t)=,令g＇(t)<0，則4<t<12，考慮到0<t<6,∴4<t<6，∴函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(4,6)，因此m的最小值為4略22.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=．（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點(diǎn)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣