安徽省阜陽市西人和私立中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省阜陽市西人和私立中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），實數(shù)a，b滿足a＜b＜﹣1，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則b﹣a的最大值為（）A．4 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】求出g（x）max=g（1）=3，令t=x+1（t＜0），設h（t）=﹣2﹣（t﹣），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，由h（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，即可得出結論．【解答】解：∵g（x）=log3x+3x（x≤1）為增函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=3．f（x）=﹣=﹣[2+（x+1）+]，令t=x+1（t＜0），設h（t）=﹣2﹣（t+），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，由h（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，∴b﹣a的最大值為3．故選：D【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當時，若，，總有成立。其中所有正確命題的序號是

（）A．② B．①③ C．②③ D．①②參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)，在區(qū)間[－6,6]上的零點個數(shù)是(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】利用抽象函數(shù)的性質求出函數(shù)的對稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結合判斷函數(shù)交點個數(shù)，得到零點個數(shù).【詳解】由,令，則，又，所以的圖象關于點對稱，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以，是周期為2的函數(shù)，當時，為增函數(shù)，畫出及在上的函數(shù)圖象如圖所示：經計算，結合函數(shù)圖象易知，函數(shù)的圖象與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5個.故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質，數(shù)形結合思想及運算，屬于難題.4.為了得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先化簡函數(shù)，然后利用圖象平行得到正確選項．【解答】解：所以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y．故選A．【點評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象變換，是基礎題．5.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解目標函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)，可化為直線，當經過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，即，所以目標函數(shù)的的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．6.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：根據(jù)題意得，函數(shù)的定義域為：，值域為：，項，，定義域和值域都是，不符合題意．項，，定義域為，值域是，不符合題意．項，，定義域是，值域是，不符合題意．項，，定義域是，值域是，與的定義域和值域都相同，符合題意．故選．7.若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，則“”是“為純虛數(shù)”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.方程的根存在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于函數(shù)（x＞0）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)（x＞0）的零點所在的大致區(qū)間是，故選B．考點：函數(shù)零點的判定定理.10.已知函數(shù)若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________。參考答案：，所以，所以。12.已知△ABC中，，，，則該三角形的面積是________.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面積公式求面積得解.【詳解】由題得所以三角形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略14.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），則a4=．參考答案：11【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題設條件，利用公式求解即可．【解答】解：∵前n項和，∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）=20﹣9=11．故答案為：11．15.設a+b=2，b＞0，當+取得最小值時，a=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得+=+，（a＜2）；從而構造函數(shù)f（a）=+，（a＜2），從而作函數(shù)的圖象輔助，當a＜0時，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，從而確定函數(shù)的單調性及最值；同理確定當0＜a＜2時的單調性及最值，從而解得．【解答】解：∵a+b=2，b＞0，∴+=+，（a＜2）；設f（a）=+，（a＜2），作此函數(shù)的圖象，如右圖所示；利用導數(shù)研究其單調性得，當a＜0時，f（a）=﹣+，f′（a）=﹣=，當a＜﹣2時，f′（a）＜0，當﹣2＜a＜0時，f′（a）＞0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)，∴當a=﹣2時，+取得最小值；同理，當0＜a＜2時，得到當a=時，+取得最小值；．綜合，則當a=﹣2時，+取得最小值；故答案為：﹣2．16.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5;略17.我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“黃金搭檔”．已知F1、F2是一對“黃金搭檔”的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對“黃金搭檔”中雙曲線的離心率是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出結果．解答：解：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案為：．點評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質，解題時要認真審題，注意正確理解“黃金搭檔”的含義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn﹣4Sn﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證＜2．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）當n≥3時，可得Sn﹣4Sn﹣1﹣2﹣（Sn﹣1﹣4Sn﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴an=4an﹣1，又因為a1=2，代入表達式可得a2=8，滿足上式．所以數(shù)列{an}是首項為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故：an=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）證明：bn=log2an=2n﹣1．Tn==n2．n≥2時，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．19.(本小題滿分12分)實數(shù)分別取什么數(shù)值時？復數(shù)與復數(shù)互為共軛復數(shù)；對應的點在軸上方．參考答案：解：(1)根據(jù)共軛復數(shù)的定義得解之得m＝1.(2)根據(jù)復數(shù)z對應點在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.

略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(1)求角C的大??；(2)若，且△ABC的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)；(2)2,2.試題分析：（1）由三角形內角和定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，即可得解的值；（2）結合（1）的結論，利用三角形面積公式可求，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可解得的值.試題解析：(1)由題意得，∵A＋B＋C＝π，∴sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)∴sinBcosC＋sinCcosB－sinCcosB－sinBsinC＝0，即sinB(cosC－sinC)＝0，∵0<B<π，∴sinB≠0，∴tanC＝，又0<C<π，故C＝.(2)∵S△ABC＝ab×＝，∴ab＝4，又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，∴a2＋b2＝8.則解得a＝2，b＝2.21.（本小題共13分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：【知識點】數(shù)列綜合應用【試題解析】解:

（Ⅰ）設公比為，則，，

∵是和的等差中項，

∴，，

解得或（舍），

∴．

（Ⅱ），

則．22.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌?，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.參考答案：(1)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人……2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為……4分（2）該考場考生