江蘇省宿遷市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省宿遷市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0,2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.．參考答案：C【分析】根據(jù)，求出的范圍，結(jié)合幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得或，因此所求概率為.故選C2.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是?？贾R(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次不等式化簡M，再由交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵M(jìn)={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．5.若函數(shù)的反函數(shù)為,則滿足的x的集合是

A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(0,1)參考答案：A

解析:因?yàn)?所以,于是原不等式為,解得.

6.錢大媽常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思中：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“好貨”?“不便宜”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“好貨”?“不便宜”，反之不成立．∴：“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件．故選：A．7.一個(gè)四面體的所有的棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略8.已知?jiǎng)t是的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（）A．5x+6y﹣28=0 B．5x﹣6y﹣28=0 C．6x+5y﹣28=0 D．6x﹣5y﹣28=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，結(jié)合題意可得x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得G的坐標(biāo)，再由A、B在橢圓上，可得，計(jì)算可得k，將G的坐標(biāo)代入可求直線的方程．【解答】解：設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為G，MN的方程為y=kx+b，而B（0，4），又△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上，故x1+x2=6，y1+y2=﹣4，則MN的中點(diǎn)G為（3，﹣2），又M、N在橢圓上，①﹣②，可得4（x1﹣x2）（x1+x2）+5（y1﹣y2）（y1+y2）=80，又由x1+x2=6，y1+y2=﹣4，可得k==，又由直線MN過點(diǎn)G（3，﹣2），則直線l的方程是6x﹣5y﹣28=0．故選D10.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任意一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】一般地如果M，A，B，C四點(diǎn)共面，那么=a，（a+b+c=1）．【解答】解：若M，A，B，C四點(diǎn)共面，則=a，（a+b+c=1），在A中，，不成立；在B中，1﹣，不成立；在C中，，不成立；在D中，，成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略12.若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=

． 參考答案：0.9【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案為：0.9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 13.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略14.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.472因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

16.曲線C由兩部分組成，若過點(diǎn)（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為

參考答案：17.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求證：參考答案：詳見解析考點(diǎn)：不等式性質(zhì)19.已知P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，向量依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到向量，又點(diǎn)P關(guān)于A(3，0)的對(duì)稱點(diǎn)為T，求的取值范圍。參考答案：解析;設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)S（－y，x），點(diǎn)T（6－x，－y），又圓心為C（2，2），半徑r＝1∴,其中B（3,－3）∴∴20.（14分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴,（3分）同理,求得.

(5分)(2)猜想.

（6分）證明一:(數(shù)學(xué)歸納法)①時(shí),命題成立.（7分）②假設(shè)時(shí),(*)成立,則時(shí),把(*)代入上式,化簡得,,∴(負(fù)舍),即時(shí),命題成立.由①②得,.

（14分）證明二:當(dāng)時(shí),得,由,∴.（7分）當(dāng)時(shí),,代入得,,化簡得∴是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,..（12分）∴，證畢。（14分）略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.參考答案：解：（Ⅰ），解得或，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，………4分所以極大值為，極小值為………6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，………8分把帶入，可得，化簡得，解得，所以切線方程為或，即………12分略22.(本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若DPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大?。畢⒖即鸢福航猓鹤C明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，則：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，

D(0,2b,0)，P(0,0,2c)

∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)

∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)

…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)

∴＝(＋)∴與、共面

又∵E?平面PAD

∴EF∥平面PAD．

…………6分（2）∵