四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省內(nèi)江市金墨職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓:,左右焦點分別為,,過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：B本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)圖像的翻折變換，難度較小.選項A為奇函數(shù)，C、D在均為減函數(shù)，故選B.

3.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡整理得=﹣+故選C．4.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，若點P（異于點B）是棱上一點，則滿足BP與AC′所成的角為45°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標系，通過分類討論利用異面直線的方向向量所成的夾角即可找出所有滿足條件的點P的個數(shù)．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設棱長AB=1，B（1，0，1），C（1，1，1）．①在Rt△AA′C中，=，因此∠AA′C≠45°．同理A′B′，A′D′與A′C所成的角都為．故當點P位于（分別與上述棱平行）棱BB′，BA，BC上時，與A′C所成的角都為，不滿足條件；②當點P位于棱AD上時，設P（0，y，1），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC′所成的角為45°，則==，化為y2+4y+1=0，無正數(shù)解，舍去；同理，當點P位于棱B′C上時，也不符合條件；③當點P位于棱A′D′上時，設P（0，y，0），（0≤y≤1），則，．若滿足BP與AC'所成的角為45°，則==，化為y2+8y﹣2=0，∵0≤y≤1，解得，滿足條件，此時點P．④同理可求得棱A′B′上一點P，棱A′A上一點P．而其它棱上沒有滿足條件的點P．綜上可知：滿足條件的點P有且只有3個．故選B．5.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，，若繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量，則（

）A.(0,1) B.(1,0)C. D.參考答案：A【分析】由坐標可確定其與軸夾角，進而得到與軸夾角，根據(jù)模長相等可得到坐標【詳解】

與軸夾角為

與軸夾角為又

故選：【點睛】本題考查向量旋轉(zhuǎn)后坐標的求解問題，關(guān)鍵是能夠確定向量與軸的夾角的大小，進而根據(jù)模長不變求得向量.6.設函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，則x∈[2，+∞）時，f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】推出f'（x）的表達式，當x=2時，f（2）=，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=ex，當x＞0時，故此等式可化為：f'（x）=，且當x=2時，f（2）=，f'（2）==0，令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，求導g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），當x∈[2，+∞）時，g′（x）＞0，則g（x）在x∈[2，+∞）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故選：B．7.已知F是雙曲線的左焦點定點，若雙曲線上存在一點P滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A因為，，則由，知點在線段的垂直平分線上，即點在上，則直線與雙曲線有公共點，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A．8.設集合，，則（A） （B）（C） （D）參考答案：B略9.已知l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，則直線l、m的關(guān)系是（）A．l∥m B．l⊥mC．l與m是相交直線 D．l與m是異面直線參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．【解答】解：∵l、m是兩直線，α是平面，l∥α，m⊥α，∴由線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的性質(zhì)定理得直線l、m的關(guān)系為l⊥m．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的應用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．10.已知集合則的子集共有A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，?，F(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號）。參考答案：

（1)(3)(4)

12.“點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為

．參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對應的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點（x,y）和點P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當動點在點A時，最小為，當動點在點B時，最大為.故答案為：14.如上圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點（0，1）.設P是圖像上的最高點，M、N是圖像與x軸的交點，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝__

__．參考答案：2略16.函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是

▲

．參考答案：略17.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（3）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：

、

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴當時，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以時，，此時（常數(shù)）.數(shù)列為等差數(shù)列-------------------------------------------------------------------------------12分20.（本小題滿分13分）如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點．（1）試求雙曲線的標準方程；（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角．參考答案：（13分）（1）設雙曲線的方程為，在已知圓的方程中，令，得，即，則雙曲線左、右頂點為、，于是

2分令，可得，解得，即雙曲線過點，則∴.

4分所以所求雙曲線方程為

6分（2）由（1）得雙曲線的兩個焦點，

7分當時，設點，點在雙曲線上，得，由，得由，解得所以

10分②若點在上半圓上，則，由，得，由無解

12分同理，點P在上半圓也沒有符合題意的點.綜上，滿足條件的點有4個，分別為

13分21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1(a∈R)．(1)討論f(x)＝ex－ax－1(a∈R)的單調(diào)性；(2)若a＝1，求證：當x≥0時，f(x)≥f(－x)．參考答案：(1)解：f′(x)＝ex－a.當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，當a＞0時，令f′(x)＞0，得x＞lna；令f′(x)＜0，得x＜lna.綜上，當a≤0時，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；當a